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1、17.217.2 勾股定理的逆定理 课 题 17.2 勾股定理的逆定理 课 时 第 1 课时 课 型 新授课 作课时间 教 学 内 容 分 析 本节课学习勾股定理的逆定理及其应用. 1. 通过一系列富有探究性的问题，理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间 教 学 的关系 目 标 2. 通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，掌握勾股定理的逆定理，体验数形结合 思想的应用. 重 点 勾股定理的逆定理及其应用. 难 点 教 学 策 略 通过一系列富有探究性的问题，通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数 选 择 形结合思想的应用. 掌握勾股定理的逆定理，并掌握判定一个三角
2、形是直角三角形的方法. 与设计 学 生 学 习 探究分析法，讨论法 方 法 教 具 三角板 教 学 过 程 教师活动 学生活动 设计意图 1 【课堂引入】 1把准备好的一根打了 13个等距离结的绳子，按 3 个 通过学生动手实 结、4 个结、5 个结的长度为边摆放成一个三角形，请观 践，体验数与形的内 察并说出此三角形的形状 动手练习 在联系，自然地得出 2分别以 2.5 cm、6 cm、6.5 cm 和 4 cm、7.5 cm、8.5 勾股定理的逆命题. c m 为三边长画出两个三角形，请观察并说出此三角形的 形状 思考 3结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形 的三边长度与三角形的
3、形状之间有怎样的关系吗？ 【新课教学】 通过比较勾股定 1. 介绍命题的题设和结论，并且举例说明。 理及其逆定理的题 2.列表分清勾股定理和勾股定理的逆定理如下： 口答 设和结论，引出互逆 勾股定理的逆定 定理 勾股定理 命题(定理)的概念， 理 如果三角形的三 并通过第 5 题，进一 如果直角三角形的两 边长分别为 a，b， 步理解互逆命题(定 直角边长分别为 a，b， 内容 c，满足 a2b2 理)的概念及互逆命 斜边为 c，那么 a2b2 c2，那么这个三角 题之间的关系. c2 形是直角三角形 直角三角形的两直角 三角形的三边长 题设 边长分别为 a，b，斜 分别为 a， b，c， 边
4、为 c 满足 a2b2c2 这个三角形是直 结论 a2b2c2 角三角形 是直角三角形的一个 判定直角三角形 对比 用途 性质 的一种方法 补充：勾股定理的使用条件：必须是直角三角形，并且 要分 清斜边和直角边，避免盲目代入等式而出现错误， 但是，勾股定理的逆定理中的条件中不能出现直角或斜 边的字眼. 分析 例 1：判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角 形： 2 讨论 理解 教师活动 学生活动 设计 意图 3 (1)a15，b8，c17(2)a13，b14，c15. 解：(1)152 82 289，172 289，152 82 289， 进一步熟悉和掌 根据勾股定理的逆定理，这个
5、三角形是直角三角 握勾股定理的逆定 形（2）132 142 365，152 225， 思考 理及其运用，理解勾 132 142152，根据勾股定理，这个三角形不是直 股数的概念，突出本 角三角形 节的教学重点. 例 2： 如图，某港口 P“位于东西方向的海岸线上 远航” 分析 “号、 海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航 “”行， 远航 号每小时航行 16n mile“”， 海天 号每小时 航行 12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于 Q，R 处，且相距 30n mile.如果 “知道 远航”号沿东北方向航 “”行，能知道 海天 号沿哪个方向航行吗？ 讨论 解 ：根据题意，
6、 得 PQ161.524(海里)P，R121.518(海里)，QR 30(海里)242182302，即 PQ2PR2QR2，QPR 90. “由远航号”沿东北方向航行可知，QPN 45，则NPR 45“”，即 海天 号沿西北方向航行 读题 例 3： 7，24，25；8，15，19；0.6，0.8，1.0； 3n，4n，5n(n1 且 n 为自然数) 上面各组数中，勾股数有( B ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 观察图形 4 规范书写解答 5 作 课本 34页 1，2，3 题。 业 17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为 a，b，c，满足 a2b2c2，那么 这个三角形是直角三角形。 例 1： 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： (1)a15，b8，c17 板 (2)a13，b14，c15. 书 解：(1)152 82 289，172 289 ， 设 152 82 289 ， 计 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形 （2）132 142 365，152 225， 132 142152， 根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形 教 学 反 思 6