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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高一数学4月月考试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1扇形的中心角为120，半径为，则此扇形的面积为()A B C D2已知是第二象限的角，其终边上一点P(x，)，且cos ，则sin()A B C D3设向量a(m2，m3)，b(2m1，m2)，若a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围是()A(2，) B(，)(2，)C(，2) D(，2)(，)4.若是三角形的内角，且sincos，则该三角形是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形5已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)
2、，D(3,4)，则向量在方向上的射影为() BC D6. 下列命题中不正确的个数是()小于90的角是锐角； 终边不同的角的同名三角函数值不等；若sin0，则是第一、二象限角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos.A1 B2 C3 D47已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A B C3 D08一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（ ）A B C D9. 函数ylogcos的单调递增区间是()A (kZ) B (kZ)C (kZ) D (kZ)10.下列命题中,正确的是 ( )A. 平面,直线,则/B. 直线平面,平面/直线,则
3、C.直线是平面的一条斜线,且,则与必不垂直 D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行11.若角是三角形的一个内角，且sin，则等于()Aarccos BarcsinCarcsin或arcsin Darccos或arccos12.已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是()A1,1 B. C. D.二、填空题(每小题分，每题分共分) 13.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为_(写出所
4、有真命题的序号)14.将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则AMD的大小是_15已知f(x)sin，g(x)sin 2x，有如下说法：f(x)的最小正周期是2；f(x)的图象可由g(x)的图象向左平移个单位长度得到；直线x是函数f(x)图象的一条对称轴其中正确说法的序号是_(把你认为正确结论的序号都填上)16已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f()_三、解答题：(17题10分，18 -22题均为12分，)17 (1)已知A(1,2)、B(3,5)、C(9,14)，求证：A、B、C三点共线；(2)已知|a|2，|b|3，(a2b)(2ab)1，求a与b的夹角18已知
5、0，0，coscos，sinsin，求，的值 19已知，求下列各式的值(1)；(2)14sin cos 2cos2 20. 已知yf(x)2sin(1)用五点法画出函数f(x)的大致图象，并写出f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间内的值域；(3)函数f(x)的图象可以由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到？21. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)(1)若1，求sin的值；(2)若|，且(0，)，求与的夹角22. 如图：在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，DAC=90，F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求
6、证：平面BCE平面CDE；（）求三棱锥DBCE的体积 月考数学答案一、选择题题号123456789101112答案ABCAADDCBBCC二、填空题13、 14、9015 16、0三、解答题17. (1)A(2,3)，A(8,12)，A4A，A与A共线又A与A有公共点A，A、B、C三点共线. (2)设a与b的夹角为，则(a2b)(2ab)2a23ab2b224323cos291018cos1，cos.0，. 18. coscos，即sinsin.sinsin，即coscos.式22得2sin23cos2.又sin2cos21，所以cos2.所以cos.又因为(0，)，所以或.当时，cos，co
7、scos.又(0，)，所以.当时，cos，coscos.又(0，)，所以.综上所述，或，.19. 解由已知，解得：tan 2(1)原式1(2)原式sin24sin cos 3cos220. 解：(1)列表画图如下：x2x02f(x)02020f(x)的最小正周期T(2)当x时，2x，所以12sin2所以函数f(x)在区间内的值域为1,2(3)把ysin x的图象上所有的点的横坐标向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再把所得图象的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，得到ysin的图象，然后把所得图象的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，即得到f(x)2sin的图象21. 解：(1)(cos
8、3，sin)，(cos，sin3)，(cos3)cossin(sin3)1，得cos2sin23(cossin)1，cossin，sin.(2)|，(3cos)2sin213，cos，(0，)，sin，C，设与的夹角为，则cos.0，即为所求的角. 22. （1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，F是CD的中点MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFABAB=DEMF=AB四边形ABMF是平行四边形AFBM，AF？平面BCE，BM？平面BCEAF平面BCE（2）证明：AC=ADAFCD，又DE平面ACD AF？平面ACDAFDE，又CDDE=DAF平面CDE又BMAF，BM平面CDEBM？平面BCE平面BCE平面CDE（3）作DHCE于H，则DH平面CBE由已知得：在RtCDE中，9