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1、下学期高二数学4月月考试题03一选择题(本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，集合，则下列关系中正确的是 （ ）A B C D2已知,则 A2 BC2D3椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD4阅读右侧程序框图，输出结果的值为（ ）A B C D 5有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（ ）不同的装法.A240 B120C600D3606. 设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）内单调递增，q:m,则p是q的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不
2、必要条件7有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A1200种B1330种C1320种D600种8. 设函数，则 ( ) A. 是的极大值点 B. 是的极小值点 C. 是的极大值点 D. 是的极小值点9.曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) A. B. C. D. 10. 若则 等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 311.已知二次函数，则它与轴所围图形的面积为 ( ) A. B. C. D. 12. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则等于 ( ) A.-2或2 B. -9或3 C. -1或1 D
3、. -3或1二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上）（13题图）13已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_.14已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角=_15.是椭圆的右焦点，定点A，M是椭圆上的动点，则的最小值为 .16已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：已知，则；若，则；若，则；若， ，且三点共线，则。 上述命题中正确的有 （将你认为正确的都写上）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）在二项式
4、的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。18.（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)x3x2bxc. (1)若f(x)在(，)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且x1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围20. （本小题满分12分）（1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球
5、是不同颜色的概率。（2）在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求是锐角三角形的概率。21（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点 （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离22. （本小题满分12分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交
6、点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.参考答案1-5 ACDBA 6-10 CADDB 11-12 BA 13. 14. 15. 16.17.解:展开式的通项为，r=0，1，2，n由已知：成等差数列， n=8 （1） （2） （3）令x=1，各项系数和为18.解：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为19.解：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)
7、上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)上恒成立设g(x)x3x2.当x时，g(x)max，b. （2)由题意知f(1)0，即31b0，b2.x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1或x.f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)maxf(2)2c，2c2或c1，所以c的取值范围为(，1)(2，)20.（1） 解：（1）设A“取出的两球是相同颜色”，B“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为：P（A）。由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）1P（A）1解法2：如图3所
8、示建立平面直角坐标系，A、B、为单位圆与坐标轴的交点，当为锐角三角形，记为事件A。则当C点在劣弧上运动时，即为锐角三角形，即事件A发生，所以 21.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，2），B（2，0，1），（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，取平面ACD的法向量，则，BF平面ACD； （2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； （3）连接BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平
9、面ACD，又CGAD，CG平面ABED，设G点到平面BCE的距离为h，则VCBGE=VGBCE即，由，即为点G到平面BCE的距离22.解:（1）因为,所以, 即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得,即有唯一解则=, 即, 由得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点,由 中,所以, B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1. - 9 -