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1、第2讲空间几何体的表面积和体积板块四模拟演练提能增分A级基础达标1. 2018南昌模拟如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C23 D32答案A解析根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为11.故选A.2九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，3)，则圆柱底面
2、圆周长约为()A1丈3尺 B5丈4尺C9丈2尺 D48丈6尺答案B解析设圆柱底面圆半径为r尺，高为h尺，依题意，圆柱体积为Vr2h20001.623r213.33，所以r281，即r9，所以圆柱底面圆周长为2r54,54尺5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺故选B.3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.答案D解析由三视图，可得原图如图所示，即为底面是平行四边形的四棱锥，V111.故选D.4正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A4 B8 C12 D16答案B解析由正弦定理得2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆
3、的半径)，r1，外接球的半径R，外接球的表面积S4R28.故选B.52017北京高考某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.60 B30 C20 D10答案D解析由三视图画出如图所示的三棱锥PACD，过点P作PB平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD5，CD3，PB4，所以V三棱锥PACD35410.故选D.62018遵义模拟一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为()A. B. C. D.答案C解析由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OAOB1，AB.又PB平面ABCD，PBBD，PBAB，PD，PA，从而有P
4、A2DA2PD2，PADA，该几何体的侧面积S212.故选C.7某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A.207 B216C21636 D21618答案B解析由已知三视图知该几何体为一个棱长为6的正方体，切去一个底面半径为3，高为6的圆锥其体积V63326216.故选B.8.2017江苏高考如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_答案解析设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，圆柱O1O2的底面半径为R.9某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角
5、形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_答案2()解析由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2.两部分加起来即为几何体的表面积，为2()102018云南昆明联考已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_答案解析由三视图可知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥，如图所示，故该几何体的体积为44844464.B级知能提升12018上海模拟如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是()A. B. C. D.答案D解析根据三视图知此几何体是边长为2的正方体截去一个三棱锥PABC
6、剩下的部分(如图所示)，所以此几何体的体积为222122.故选D.22018北京模拟某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 B4C22 D5答案C解析由三视图分析知，该几何体是底面为等腰三角形，其中一条侧棱与底面垂直的三棱锥(SA平面ABC)，如图，由三视图中的数据可计算得SABC222，SSAC1，SSAB1，SSBC2，所以S表面积22.故选C.32017全国卷已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_答案36解析如图，连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O
7、的直径，知OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，三棱锥SABC的体积VOA，即9，r3，S球表4r236.4.如图，ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5.求此几何体的体积解解法一：如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥则V几何体V三棱柱V四棱锥由题知三棱柱ABCNDM的体积为V186372.四棱锥DMNEF的体积为：V2S梯形MNEFDN(12)6824，则几何体的体积为：VV1V2
8、722496.解法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以V几何体V三棱柱SABCAA24896.52018杭州模拟已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积解如图所示，在三棱台ABCABC中，O，O分别为上、下底面的中心，D，D分别是BC，BC的中点，则DD是等腰梯形BCCB的高，又AB20 cm，AB30 cm，所以S侧3(2030)DD75DD.S上S下(202302)325(cm2)由S侧S上S下，得75DD325，所以DD cm，又因为OD20(cm)，OD305(cm)，所以棱台的高hOO 4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V(S上S下)1900(cm3)故棱台的体积为1900 cm3.10