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1、江西省樟树中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数满足，则复数的虚部为( ) A B C D2已知函数在区间内可导，且，则A B2 C2 D03用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立推证nk1时，左边应增加的项数是A2k1 B2k1 C2k D2k14若直线平分圆，则的最小值是A16 B9 C.12 D85设满足约束条件，则取值范围是（ ）A. B. C. D.6已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D.7从0，1，2，3，4，5这六个数中取两个奇数和两个偶数
2、组成没有重复数字的四位数的个数是A. 300 B. 216 C. 180 D. 1628已知 ，则的值等于（ ）A. 64 B. 32 C. 63 D. 319在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 10.椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为( )A6 B C. D311.当时，下列有关函数，的结论正确的个数为（ ）是偶函数；与有相同的对称中心；函数与的图象交点的横坐标之和为；函数与的图象交点的纵坐标之和为.A B C. D12.已知函数，存在，使得
3、的最小值为，则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13 14设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ 15社团活动有助于学生综合素质的提高，樟树中学高一新生中的6名同学打算参加学校组织的“科技社”、“舞蹈社”、“美术社”、“足球社”、“篮球社”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团而且每个社团都要有同学参加，则不同参加方法数为 种.16过抛物线焦点的直线与交于两点，在点处的切线分别与轴交于两点，则的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4
4、人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）老师不站中间，女生甲不站左端18（本小题满分12分）已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.19（本小题满分12分）如图，设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，记直线OP与曲线yx2所围成图形的面积为S1，直线OP、直线x2与曲线yx2所围成图形的面积为S2.（1）当S1S2时，求点P的坐标；（2）当S1S2取最小值时，求点P的坐标及此最小值。20（本题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互
5、相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点（1）求证：BM平面ADEF；（2）求证：平面BDE平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值21 （本小题满分12分）如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.求椭圆的方程；是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记，的斜率为，.问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22 （本小题满分12分）已知函数.（）设，讨论的单调性；（）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值. 答案BBCBD CCCAD CC13 14。 15。1800 16817（1）144
6、0；4分（2）144种；8分（3）3720种. 12分18，成等差， .2分（1） ，时，二项式系数最大，即二项式系数最大项为.7分（2）由，知或8，有理项为，.12分19解：(1)设点P的横坐标为t(0t2)，则点P的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为ytx. S1(txx2)dxt3， S2(x2tx)dx2tt3，因为S1S2，所以t32tt3，解得t，故点P的坐标为(，)6分(2)令SS1S2，由(1)知，St32tt3t32t，则St22，令S0，得t220，因为0t2，所以t，又当0t时，S0；当t0；故当t时，S1S2有最小值，最小值为，此时点P的坐标为(，2)12分20（1）
7、证明：取DE的中点N，连结MN，AN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，则MNCD且由已知ABCD，得MNAB，且MN=AB，四边形ABMN为平行四边形，BMAN，因为AN平面ADEF，且BM平面ADEFBM平面ADEF3分（2）证明：在正方形ADEF中，EDAD又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，ED平面ABCDEDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4， 得在BCD中，CD=4，可得BCBD又EDBD=D，故BC平面BDE又BC平面BEC，则平面BDE平面BEC6分（3）解：如图，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4
8、，0），D（0，0，0），E（0，0，2）因为点M是线段EC的中点，则M（0，2，1），又设是平面BDM的法向量则，取x1=1，得y1=1，z1=2，即得平面BDM的一个法向量为 由题可知，是平面ABF的一个法向量设平面BDM与平面ABF所成锐二面角为，因此，12分21 由在椭圆上得，依题设知，则带入解得，.故椭圆的方程为.4分由题意可设的斜率为，则直线的方程为代入椭圆方程并整理，得，设，则有，在方程中令得，的坐标为.从而，.注意到，共线，则有，即有.所以代入得，又，所以，故存在常数符合题意. 12分22.（）函数定义域为，由题意得，则，当时，则在上单调递增；当时，令，解得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减. 4分（）设函数，其中为自然对数的底数，当时，在上是增函数，不可能恒成立，当时，由，得,不等式恒成立，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取最大值，满足即可，令，令，由，得，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，取最小值，时，时，当时，是减函数，当时，是增函数，时，取最小值，的最小值为.12分- 9 -