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1、第6讲正弦定理和余弦定理四模拟演练提能增分A级基础达标12018北京西城期末已知ABC中，a1，b，B45，则A等于()A150 B90 C60 D30答案D解析由正弦定理，得，得sinA.又ab，AB45.A30.故选D.2在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsinA3csinB，a3，cosB，则b()A14 B6 C. D.答案D解析bsinA3csinBab3bca3cc1，b2a2c22accosB912316，b.故选D.32018甘肃张掖月考在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC，则sinB为()A. B. C.
2、 D.答案A解析由bsinBasinAasinC，且c2a，得ba，cosB，sinB.4设A是ABC的一个内角，且sinAcosA，则这个三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案B解析将sinAcosA两边平方得sin2A2sinAcosAcos2A，又sin2Acos2A1，故sinAcosA.因为0A0，则cosA0，即A是钝角5在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos2B3cos(AC)20，b，则csinC等于()A31 B.1 C.1 D21答案D解析由cos2B3cos(AC)20，得2cos2B3cosB10，解得cosB1(
3、舍去)或cosB，所以sinB，所以csinCbsinB21.62017浙江高考我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_.答案解析作出单位圆的内接正六边形，如图，则OAOBAB1.S66SOAB61.7在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC_.答案7解析由SABC得3ACsin120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos12092523549，解得BC7.82018渭南模拟在ABC中，若
4、a2b2bc且2，则A_.答案解析因为2，故2，即c2b，则cosA，所以A.9在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanAtanC(tanAtanC1)(1)求角B；(2)如果b2，求ABC面积的最大值解(1)tanAtanC(tanAtanC1)，即，即tan(AC).又ABC，tanBtan(AC)，B.(2)由余弦定理的推论得cosB，即4a2c2ac2acac，ac4，当且仅当ac2时，等号成立SABCacsinB4.故ABC的面积的最大值为.102018长沙模拟已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1,2cosCc2b.(1)求A；(2)若b，求sinC
5、.解(1)因为a1,2cosCc2b，由余弦定理得2c2b，即b2c21bc.所以cosA.因为0A180，所以A60.(2)解法一：由b及b2c21bc，得2c21c，即4c22c30，解得c或c(舍去)由正弦定理得，得sinCsin60.解法二：由a1，b及正弦定理，得sinBsin60.由于ba，则0B0，b5.22017全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinBsinA(sinCcosC)0，a2，c，则C()A. B. C. D.答案B解析因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sinAsinC.又B(AC)，故sinBsinA(sinCcosC)sin(AC)si
6、nAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC(sinAcosA)sinC0.又C为ABC的内角，故sinC0，则sinAcosA0，即tanA1.又A(0，)，所以A.从而sinCsinA.由A知C为锐角，故C.故选B.32017浙江高考已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.答案解析依题意作出图形，如图所示，则sinDBCsinABC.由题意知ABAC4，BCBD2，则sinABC，cosABC.所以SBDCBCBDsinDBC22.因为cosDBCcosABC，所以CD.由
7、余弦定理，得cosBDC.4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC.故2sinCcosCsinC.可得cosC，所以C.(2)由已知，得absinC.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7.故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.52017天津高考在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinA4bsinB，ac(a2b2c2)(1)求cosA的值；(2)求sin(2BA)的值解(1)由asinA4bsinB，及，得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理，得cosA.(2)由(1)，可得sinA，代入asinA4bsinB，得sinB.由(1)知，A为钝角，所以cosB.于是sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，故sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA.6