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1、20182018 高考高三数学 4 4 月月考模拟试题 0303 一、选择题：本大题共 1010小题，每小题 5 5 分，满分 5050分在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的 1 1已知集合 x | x 1| , x R P ，Q x | x N,则P Q 等于（ C ） 2 A 0,1 B0 ,1 C1 D0 2. 已知函数 f ) ，则 f (x) 的最小正周期和初相 分别为 （ C ） (x) sin( x 3 6 AT 6, BT 6, 6 3 CT 6, DT 6, 6 3 3. 命题“x R, 使 x2 3x 2 0 ”的否定是 ( D ) A x R, 使 x2 3
2、x 2 0 B x R,都有 x2 3x 2 0 C x R, 使 x2 3x 2 0 Dx R,都有 x2 3x 2 0 5已知 3 5 a a 是等差数列，其前 n 项和为 S ，若 a ，则 S =（ B ） n n 2 4 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 y 2 6已知三个数1,m,4 成等比数列，则圆锥曲线 x2 1的离心率为 ( A ) m A 2 2 或 3 B 2 2 C 3 D 3 2 或 3 7. 过定点 P(1, 2) 的直线在 x 轴、 y 轴的正半轴上的截距分别为 a,b ，则 4a2 b2 最小值为： （ B ） A 8 B 32 C 45 D 72
3、8已知直线 l : 3x y 3 0，圆 C : (x 3)2 y2 4 直线与圆交于 A, B 两点，则 AB AC 是： （ A ） A 2 B 3 C 4 D 2 3 - 1 - 9已知函数 f (x) 定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f (x) xln x，给出下列命题： 当 x 0时， f (x) xln(x) 函数 f (x) 有 2 个零点 f (x) 0的解集为 (1,0) (1,) x , x 1,1，都有 1 2 其中正确命题个数是：( C ) A、1 B、2 C、3 D、4 f (x 1 ) f (x ) 2 2 e 10某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机
4、自动显示已做题的正确率，记已做题的正 确率为 f (n),n N ，下列关系不可能成立的是： （ D ） A f (1) f (2) f (3) f (8) B f (1) f (2) f (3) f (8) C f (4) 2 f (8) D f (6) f (7) f (8) 二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题 5 5 分，共 2525分请将答案填在答题卡对应题号位置上答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分 1 i 11 ( ) 2013 1i 12在 ABC 中， a,b,c 分别为角 A, B,C 所对的边， a 2,b 7,B 60,则边长 c = 3 13.如图是一个算法的
5、程序框图，该算法输出的结果是 3 4 第 14 题图 14.某调查 机构就淮北地区居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出了样本的频率分布 直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500,3000) （元）月收入段应抽 - 2 - 出的人数为 27 三、解答题：本大题共 5 5 小题，共 6565分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （本小题满分 12 分） x x x 已知向量 m (cos ,1),n ( 3 sin , cos2 ) ，设函数 f (x) mn
6、1 2 2 2 ()求 f (x) 的单调区间 （2）若 x 0, f x ,求 cos x 的值； ， ( ) 11 2 10 . 2 f (x) 单 调 递 增 区 间 为 ： 2k ,2k ， 单 调 递 增 区 间 为 ： 3 3 k k k Z 4 2 ,2 ,( ) 3 3 - 3 - 17.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 数 列 a 满 足 ： a1 1， n a n 1 a 2a a 0, n N n ( , 1) n n n1 1 () 求证：数列 是等差数列并求a 的通项公式； n a n 1 b ，求证： 1 b b n a a n n1 2 n b （ ）
7、设 2 （ ）由()， b n (2n 1 1)(2n 1) 则 1 1 1 b = b bn 1 2 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1) 1 2 (1 18.（本小题满分 13分） 现有一正四面体型骰子，四个面上分别标有数字 1,、2、3、4，先后抛掷两次，记底面数字分 别为 a,b x 设点 P(a,b) ，求点 P 落在区域 x y y 0 0 4 内的概率 ()将 a,b,3作为三条线段长，求三条线段能围成等腰三角形的概率 - 4 - 19. 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是菱形， ABC 60,PA 平面 ABCD ， AP AB 2， E 在 PD 上，且 PE
8、 2ED ,F 是 PC 的中点， ()证明：平面 PBD 平面 PAC ； P ()求证： BF / 平面 ACE （）求三棱锥 D BCF 的体积V . ()证明：连接 BD 交 AC 于O ,因为底面 ABCD是菱形，所以 AC BD ,又 PA 平面 ABCD 所以 PA BD ,BD 面 PAC ,于是平面 PBD 平面 PAC F E D A B () 取 PE 的中点G ,连 BG ,FG ,由 F 是 PC 的中点，O 是 BD 的中点,得 C BG /OE, EG / CE,所以平面 BFG / 平面 ACE ,故 BF / 平面 ACE （） VD V BCF F BCD
9、1 1 2 2 sin120 1 3 2 3 3 20.（本小题满分 13分）已知 f (x) 2ax ln x x 处都取得极值. b 在 x 1与 1 x 2 （ ） 求 a ，b 的值； 1 1 （ ）设函数 g(x)= x2 2mx+m ，若对任意的 x ,2，总存在 x ，使得、 ,2 1 2 2 2 g(x ) f (x ) ln x ，求实数 m 的取值范围。 1 2 2 - 5 - （ ）由（ ）知：函数 2 1 1 y=f (x) ln x x+ 在 2 ， 上递减， 3 3x 2 7 f (x) ln x =f (2)= . min 6 9 分 又 函数 g(x)= x2
10、2mx+m 图象的对称轴是 x=m 1 成立， 2 时： g x g m ， 4 3 7 ， 31 ( ) = (2)=4 3 m m ， 又 m2 ， min 6 18 m 3+ 51 综上： m 13 分 6 3+ 51 所以，实数 m 的取值范围为 ( , 6 21、已知椭圆 y 2 x 2 1(0 b 1) 2 的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A，C， b 上顶点为 B，过 F，B，C 三点作圆 P。 （ ）若 FC 是圆 P 的直径，求椭圆的离心率； - 6 - （ ）若圆 P 的圆心在直线 x y 0上，求椭圆的方程。 （）若直线 y x t 交（2）中椭圆于 M，N 交 y 轴
11、于 Q，求|MN|OQ|的最大值。 1 c b c 2 P 在直线 x y 0上， 0 (1 b)(b c) 0,1 b 0,b c。 2 2b 由b2 1 c2 得 2 1 b ，椭圆的方程为 x2 2y2 1。9 分 2 y x t （3）由 得3x2 4tx 2t2 1 0 （*） x2 2y2 1 设 M (x , y ), N(x , y ) ，则 1 1 2 2 4 2t 1 2 x x t, x x 1 2 1 2 3 3 | MN | 2(x x) 4x x 2 2 1 2 16t 8t 4 2 2 2 2 2( ) (8t 12) .11 分. 9 3 9 2 | MN | OQ | (8t 12) | t | 2 9 2 2 1 ( 8t 12) 8t 1 2 2 (8t 12)t ( ) 6 1 2 2 2 9 9 8 2 6 13 分 - 7 - 当且仅当 8t2 12 8t2 , 2 12 3 t 时取等号。此时方程（*）中的 0, 16 4 | MN | OQ | 的 最 大 值 为 1。 14 分 - 8 -