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1、20182018 高考高三数学 4 4 月月考模拟试题 0202 考试时间：120 分钟满分：150分 第 卷 (共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合 A x x 0， B 0 ,1,2，则 A A B B B A C A B B D A B 2.已知 (a i)2 2i ，其中 i 是虚数单位，则实数 a =（ ） A2 B1 C1 D2 3已知函数 f (x) x1 3 log 2 , x x, 0, f x0 ，则 x0 的取值范围是 若 3 0 x 0. A x0 8 B x0
2、 0 或 x0 8 C 0 x0 8 D x0 0 或 0 x0 8 4. 某次考试有 70000名学生参加，为了了解这 70000名考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考 生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： （1） 1000名考生是总体的一个样本； （2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； （3） 70000名考生是总体； - 1 - （4） 样本容量是 1000。其中正确的说法有：（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 x 0 5 若实数 x, y 满足不等式组 （ k 为常数），且 x 3y 的最大值为 12， y x 2x y k 0 则实数
3、 k =（ ） A 0 B 24 C 12 D任意实数 6若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个 端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是( ) A1 0 B 74 C11 D9 - 2 - 7 阅读程序框图（如下图所示），回答问题： 若 5 , 0.6 , log 5 a 0 6 b 5 c ,则输出的数是( ) . 0.6 A50.5 B50.6 C11 D9 8. 某观察站C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 300米和 500米，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30 ，灯塔 B 在观察站 C 正西方向，则两灯塔 A、B 间的距离为 A. 5
4、00 米 B. 600米 C. 700 米 D. 800米 - 3 - 10已知 F1, F2 是双曲线 x y 2 2 2 2 1, (a b 0) 的左、右焦点，过 F 1且垂直于 x 轴的直线与 1且垂直于 x 轴的直线与 a b 双曲线的左支交于 A、B 两点ABF2是正三角形，那么双曲线的离心率为 （ ） A 2 B 3 C2 D3 - 4 - 12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第 1 个格子，在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格， 那么人从格外跳到第 8 个格子的方法种数为（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 A8 种 B13种 C21 种 D34种 第 卷 二填空题：本
5、大题共 4 小题，每小题 4 分。 13已知数列a 为等差数列， n S 是数列a 的前 n 项和， n n a a a ，则 1 6 11 4 sin(S ) 11 的值为 14. 将一张边长为 12cm 的纸片按如图 1 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部 分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图 2 放置若正四棱锥的正视图是正三角形（如图 3），则四棱锥的体积是_ 图 1 图 2 图 3 - 5 - 15.设 x ， y R ,向量 a (x,1) ,b (1, y) ， c (2,4) 且 a c ， b / /c ,则 a b _ . 2 f x f x x 则x x ；
6、 若 x , x ( , ) ，且 ( 1 ) ( ), 1 2 1 2 1 2 6 12 6 函数的图象关于点( ,0) 对称； 6 2k x k k Z 求得 。 函数 y = f (x)的单调递增区间可由不等式 2 2 ( ) 2 3 2 正确命题的序号是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本题满分 12 分）已知 f () sin( ) cos(2 ) tan( ) tan( 2 )sin( 3 2 ) （1）化简 f () - 6 - cos( 3 （2）若 是第三象限角，且 ) 2 1 5 ，求 f () 的值 18. （本题满分 12 分）如图，一个圆
7、形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域用力旋转转盘， 转盘停止转动时，箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界 时重新转动），且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的在一次家庭抽奖的活动中，要求 每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为 (a,b) （假设儿童和成人 的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动） 5 A 3 2 3 2 5 （ ）请列出一个家庭得分 (a,b) 的所有情况； （ ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家 庭可以获得一份奖品请问一个家庭获奖的概率为多少？ - 7 - 19（本
8、题满分 12 分） 设 a 的公比不为1的等比数列，且 a5,a3,a4 成等差数列。 n （1）求数列 a n 的公比； 1 （2）若 a1 2，求数列 a n 的前 n 项和S . n - 8 - 20（本小题满分 12 分) 如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF的中点。 用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。 21（12 分）已知函数 f x ax bx c 3 在点 x 2 处取得极值 c 16 。 (1)求 a,b 的值； (2)若 f x有极大值 28，求 f x在 3,3上的最小值。 - 9 - 5 x y 2 2 22（本小题 14 分）离心率为 的椭圆C ： 1(a b 0) 5 a b 2 2 F1 、 (1, 0) ( 1,0) F ，O 是坐标原点 2 的左、右焦点分别为 （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线 x ky 1与C 交于相异两点 M 、 N ，且OM ON 坐标原点) 31 ，求 k (其中O 是 9 - 10 - - 11 -