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第42课时解答题(代数与几何综合题) 备 考 演 练 用心解一解(2016上海)如图,抛物线y=ax2+bx-5(a0)经过点A(4,5),与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为D.(1)求这条抛物线的表达式;(2)连接AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积;(3)如果点E在y轴的正半轴上,且BEO=ABC,求点E的坐标.解:(1)抛物线y=ax2+bx-5与y轴交于点C,C(0,-5),OC=5,OC=5OB,OB=1.又点B在x轴的负半轴上,B(-1,0).抛物线经过点A(4,-5)和点B (-1,0),16a+4b-5=-5a-b-5=0,解得a=1b=-4,这条抛物线的表达式为y=x2-4x-5;(2)由y=x2-4x-5,得顶点D的坐标是(2,-9).连接AC,点A的坐标是(4,-5),点C的坐标是(0,-5),又SABC=1245=10,SACD=1244=8,S四边形ABCD=SABC+SACD=18;(3)过点C作CHAB,垂足为点H.SABC=12ABCH=10,AB=52,CH=22.在RtBCH中,BHC=90,BC=26,BH=BC2-CH2=32,tanCBH=CHBH=23;在RtBOE中,BOE=90,tanBEO=BOEO.BEO=ABC,BOEO=23,得EO=32,点E的坐标为(0,32).2