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1、河南省周口中英文学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题 (共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的)1.函数y=x2cosx的导数为（ ）A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是（ ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3. 函数 有（ ） A.
2、极小值1，极大值1 B. 极小值2，极大值3 C.极小值1，极大值3 D. 极小值2，极大值24. 函数在区间内是减函数，则应满足（ ）且 且且 且5. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个B2个C3个 D4个7.函数f(x)cos2 x2cos2 的一个单调增区间是()A. B.C. D.8.经过原
3、点且与曲线y相切的切线方程为()Axy0Bx25y0Cxy0或x25y0D以上皆非9.一点沿直线运动，如果由始点起经过t s后距离为s t4 t32 t2，那么速度为零的时刻是()A1 s末 B0 sC4 s末 D0,1,4 s末10. 如果曲线y=f(x)在点处的切线方程为x+2y-3=0，那么（ ）A.f (x)0 B.f (x)=0 C.f (x)0)(1)当a1时，求f (x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值21.若函数f (x)=a x2+2 x4/3 ln x在x=1处取得极值。(1)求a的值；(2)求函数f (x)的单调区间及极值。22.设函数 f
4、(x)=t x2+2 t2x+t1(xR,t0).(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0，当x(，2)时，f (x)0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.21.(1)函数f(x)=ax2+2x43lnx在x=1处取得极值，f(1)=0，又f(x)=2ax+243x，2a+243=2a+23=0,解得：a=13；(2)f(x)=13x2+2x43lnx，函数的定义域为(0,+)，由f(x)=23x43x+2=2x2+6x43x=23x(x2+3x2)=0，解得：x1=1,x2=2.当x(0,1),(2,+)时,f(x)0.f(x)的
5、单调减区间为x(0,1),(2,+)；单调增区间为x(1,2).f(x)的极小值为f(1)=13+243ln1=53；f(x)的极大值为f(2)=1322+2243ln2=8343ln2.22.()f(x)=t(x+t)2t3+t1(xR,t0)，当x=t时,f(x)取最小值f(t)=t3+t1，即h(t)=t3+t1；()令g(t)=h(t)(2t+m)=t3+3t1m，由g(t)=3t2+3=0得t=1,t=1(不合题意,舍去)当t变化时g(t)、g(t)的变化情况如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)+0g(t)递增极大值1m递减g(t)在(0,2)内有最大值g(1)=1mh(t)2t+m在(0,2)内恒成立等价于g(t)0在(0,2)内恒成立，即等价于1m1.- 7 -