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1、河南省鹤壁市淇滨高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 理考试时间：120分钟 一、选择题（每题5分共60分）1已知函数，且，则的值为（ ）A. 1 B. C. -1 D. 02已知的图象如图所示，则与的大小关系是()A. B. C. D. 与大小不能确定3曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 4下面四个推理不是合情推理的是()A. 由圆的性质类比推出球的有关性质B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180C. 某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟
2、、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的5已知f(x)为偶函数且f(x)dx=4，则f(x)dx等于()A. 0 B. 4 C. 8 D. 166下列各阴影部分的面积S不可以用S求出的是()A. B. C. D. 7用数学归纳法证明“1+2+22+=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为()A. 1 B. 1+2 C. 1+2+22 D. 1+2+22+238用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式的左边()A. 增加了一项 B. 增加了两项+C. 增加了两项+,又减少了一项D. 增加了一项,又减少了一项9由曲线yx2与直线y2x所围成的平面图形的面积为()A.
3、B. C. D. 10如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；的图象在处切线的斜率小于零；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11已知，则（ ）A. B. C. D. 312函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共60分）13定积分_.14已知函数，为的导函数，则的值为_15函数在处的切线方程为_16甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_.(填甲、乙、丙中的一个)三、解答
4、题（17题10分，18-22题每题12分）17(10分)(1)利用定积分的几何意义，求的值(2)计算定积分：；18(12分)设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求a，b的值；(2)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程.19(12分)设函数f(x)x3x2(m21)x(xR)，其中m0.(1)当m1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率；(2)求函数的单调区间与极值20(12分)已知，且在处取得极值(1)求的值；(2)求在上的最值21已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)
5、求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方22.数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想参考答案1A2A3B4C5C6D7D8C9A.10D11A12B13-61411516丙17（1）y (1x1)表示圆x2y21在x轴上方的半圆(含圆与x轴的交点)根据定积分的几何意义，知dx表示由曲线y与直线x1，x1，y0所围成的平面图形的面积，所以dxS半圆.（2）解：x3cosx.18（1）因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，
6、所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.（2）所以f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y3(x1)，即6x2y10.19试题解析：(1)当m1时，f(x)x3x2，f(x)x22x，故f(1)1.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为1. (2)f(x)x22xm21.令f(x)0，解得x1m或x1m. 因为m0，所以1m1m.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(，1m)，(1m，)内是减函数，在(1m,1m)内是增函数. 函
7、数f(x)在x1m处取得极小值f(1m)，且f(1m) m3m2.函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m)，且f(1m)m3m2.20试题解析：（） ， 所以，因为在处取得极值 所以，解得， 经检验， 符合题意，因此 （）由（1）得， ， 当变化时， 、变化如下表：00由上表知：当时， 取到最大值；当时， 取到最小值21试题解析：(1)因为f(x)x2ln x，所以f(x)2x.因为x1时，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，所以F(x)x2x2.因为x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是减函数，所以F(x)F(1)0.所以f(x) g(x)所以当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方22.解：(1)当n1时，a1S12a1，a11.当n2时，a1a2S222a2，a2.当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4.由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11，结论成立假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即ak，那么nk1(k1且kN*)时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak2.ak1，由可知，对nN*，an都成立- 7 -