《2017_2018学年七年级数学下册第六章实数6.2立方根一课一练基础闯关含解析新版新人教版2018.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年七年级数学下册第六章实数6.2立方根一课一练基础闯关含解析新版新人教版2018.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、立方根 一课一练基础闯关 题组 立方根的定义、性质及其求法 1.(2017济宁模拟)如果-b是 a 的立方根，那么下列结论正确的是( ) A.-b是-a的立方根 B.b是 a 的立方根 C.b是-a 的立方根 D.b都是 a 的立方根 【解析】选 C.如果-b 是 a 的立方根，即 =-b，那么 =b，即 b 是-a 的立方根. 2.(2017江津区期中)若 =2，则(2a-5)2-1的立方根是 ( ) A.4 B.2 C.4 D.2 【解析】选 B. =2，a=4， (2a-5)2-1=8， 则 8 的立方根为 2. 3.(2017聊城中考)64 的立方根是( ) A.4 B.8 C.4 D
2、.8 【解析】选 A.因为 43=64，所以 64的立方根是 4. 4.若 是一个正整数，满足条件的最小正整数 n=_. 【解析】 = =2 ， 满足条件的最小正整数 n=3. 答案：3 【变式训练】(2017南昌期中) 的立方根是( ) A.8 B.-8 C.2 D.-2 【解析】选 D. =-8，-8的立方根是-2. 5.(教材变形题P51 练习 T3)填空： _0.5(“填 ”“1， - 1 - 所以 =0.5. 答案： 6.已知 x2=1，求 的值. 【解析】因为 x2=1，所以 x=1. 当 x=1 时， = =1； 当 x=-1 时， = =-1， 所以 的值是 1 或-1. 7.
3、求下列各式的值： (1)- .(2)1- . (3) - + .(4) . 【解析】(1)- =-(-1)=1. (2)1- =1+ =1+ = . (3) - + =7-9+ =7-9- =-3 . (4) =1.21.3=1.56. 【方法指导】立方根的求法 (1)求带分数的立方根时，要把带分数化为假分数，再进行求解. - 2 - (2)求一个负数的立方根时，也可以先确定符号，再求其绝对值的立方根，或直接使用 =- 得到结果.但要注意结果的正负号. (3)当根号内有运算时，要先求出被开方数，再开方. 8.若 与 互为相反数，求 的值. 【解题指南】由立方根的性质可知，若 与 互为相反数，则
4、 1-2x+3y-2=0， 求得 x 与 y 之间的关系式，然后代入求值. 【解析】由题意，得(1-2x)+(3y-2)=0，所以 2x+1=3y.把 2x+1=3y代入 ，得 = =3. 【规律总结】若 与 相等，则 A=B；若 与 互为相反数，则 A 与 B 互为相反数， 即 A+B=0. 题组 立方根的应用 1.要使 =4-a 成立，则 a 的取值范围是( ) A.a4 B.-a4 C.a4 D.任意数 【解析】选 D.根据立方根的意义可知， 是求(4-a)3的立方根，因为任意一个数都 有立方根，所以不论 a 取什么数， =4-a 恒成立. 【知识拓展】方根概念的拓展 概念：若 xn=a
5、，则 x 叫 a 的 n 次方根. n 为偶数时，可对比平方根： a0 时，a 有 n 次方根； a0时，a 的 n 次方根不存在. n 为奇数时，对任意的 a 都有 n 次方根. 【归纳】(1)n为偶数时： =|a|；( )n=a(a0). (2)n为奇数时， =( )n=a. - 3 - 【变式训练】若 =k-4，则 k 的取值为( ) A.k4 B.k4 C.k=4 D.任何实数 【解析】选 C.因为 =4-k=k-4，所以 k=4. 2.(2017寿光市期中)某厂要熔化 27 块棱长均为 5cm 的正方体铁块，并将这些熔化的铁块放 在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化的过程中损耗忽略
6、不计，则新铁块的棱长为( ) A.10cm B.12cm C.13cm D.15cm 【解析】选 D.大正方体的体积为：2753(cm3)，新正方体的棱长为： =15(cm). 3.(2017罗山县期中)大正方体的体积为 125cm3，小正方体的体积为 8cm3，如图叠放在一起， 这个物体的最高点 A 离地的距离是_cm. 【解析】 + =5+2 =7(cm). 答案：7 4.已知 +|b3-27|=0，求(a+b)b的立方根. 【解析】因为 0，|b3-27|0， 又因为 +|b3-27|=0， 所以 a3+64=0，b3-27=0，解得 a=-4，b=3， 所以 = =-1. 5.计算：(
7、1)3 -2 . (2) + + . 【解析】(1)3 -2 =34-2(-2)=16. - 4 - (2) + + =6+10- =15 . 6.(2017保亭县期中)已知长方体冰箱的容积为 480 立方分米，它的长、宽、高的比是 54 3，则它的长、宽、高分别为多少分米？ 【解析】设冰箱的长、宽、高分别为 5x，4x，3x 分米，根据题意得 5x4x3x=60x3= 480 解 得 x=2，所以它的长、宽、高分别为 10，8，6 分米. (2017嘉祥县月考)观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1) 1.414， 14.14， 141.4， 0.1732， 1.732， 17.32
8、，由此可见，被开方数的小数点每向右移动_位，其算术平方根的小 数点向_移动_位. (2)已知 2.236， 7.071，则 _， _. (3) =1， =10， =100，小数点变化的规律是：_ _. (4)已知 2.154， 4.642，则 _，- _. 【思想荟萃】从特殊到一般，归纳出规律，然后再运用规律解决问题. 【解析】(1) 1.414， 14.14， 141.4， 0.1732， 1.732， 17.32，由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根 的小数点向右移动一位. (2)已知 2.236， 7.071，则 0.7071， 22.36. (3) =1， =10， =100，小数点变化的规律是：被开方数的小 数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位. (4)已知 2.154， 4.642，则 21.54，- -0.4642. 答 案：(1)两 右 一 (2)0.7071 22.36 (3)被开方数的小数点向右(左)移动三位，其 立方根的小数点向右(左)移动一位 (4)21.54 -0.4642 【母题变式】先填写下表，观察后回答下列问题： - 5 -