《2018版高中数学第1讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介练习新人教A版选修4_42018050313.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第1讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介练习新人教A版选修4_42018050313.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四 柱坐标系与球坐标系简介 一、基础达标 1.在空间直角坐标系中，点 P 的柱坐标为(2， ，3)，P 在 xOy 平面上的射影为 Q，则 Q 点 4 的坐标为( ) A.(2，0，3) B.(2， ，0) 4 C.( 2， ，3) D.( 2， ，0) 4 4 解析 由点的空间柱坐标的意义可知，选 B. 答案 B 2.空间直角坐标系 Oxyz 中，下列柱坐标对应的点在平面 yOz 内的是( ) A.(1， ，2) B.(2， ，0) 2 3 C.(3， 6) D.(3， 2) ， ， 4 6 解析 由 P(，z)，当 时，点 P 在平面 yOz 内. 2 答案 A 3.设点 M 的直角坐标为
2、(2，0，2)，则点 M 的柱坐标为( ) A.(2，0，2) B.(2，2) C.( 2，0，2) D.( 2，2) y 解析 设点 M 的柱坐标为(，z)， x2y22，tan 0， x 0，z2.点 M 的柱坐标为(2，0，2). 答案 A 5 4.若点 M 的球坐标为(8， )，则它的直角坐标为( ) ， 3 6 A.(6，2 3，4) B.(6，2 3，4) C.(6，2 3，4) D.(6，2 3，4) 5 5 解析 由 x8sin cos 6，y8sin sin 2 3，z8cos 4，得点 M 的直角 3 6 3 6 3 坐标为(6，2 3，4). 答案 A 1 3 5.已知点
3、 M 的球坐标为(4， 4 )，则点 M 到 Oz 轴的距离为_. ， 4 3 3 解析 设 M 的直角坐标为(x，y，z)，则由(r，)(4， )，知 x4sin cos ， 4 4 4 4 3 2，y4sin sin 2，zrcos 4cos 2 2. 4 4 4 点 M 的直角坐标为(2，2，2 2). 故点 M 到 Oz 轴的距离 （2）2222 2. 答案 2 2 5 6.已 知 点 P1的 球 坐 标 是 P1(4， 3 )， P2的 柱 坐 标 是 P2(2， ，1)， 则 |P1P2| ， 2 6 _. 解析 点 P1的直角坐标为(2，2 3，0)点 P2的直角坐标为( 3，1
4、，1)，由两点距离公式 得|P1P2| 21. 答案 21 5 7.已知点 P 的柱坐标为(4， ， 3)，点 B 的球坐标为(8， 4)，求这两个点的直角 ， 6 3 坐标. 5 3 5 6 ( 2 ) 3 6 解 设点 P 的直角坐标为(x，y，z)，则 x4cos 4 2 ，y4sin 4 1 2，z 3. 2 3 2 设点 B 的直角坐标为(x，y，z)，则 x8sin cos 8 2 6，y8sin sin 3 4 2 2 3 4 3 2 1 8 2 6，z8cos 8 4. 2 2 3 2 所以点 P 的直角坐标为(2 3，2， 3)，点 B 的直角坐标为(2 6，2 6，4).
5、二、能力提升 8.已知点 P 的柱坐标为( 2， ，5)，点 B 的球坐标为( 6， 6)，则这两个点在空间直 ， 4 3 角坐标系中的点的坐标为( ) 3 6 3 2 A.P 点(5，1，1)，B 点( ， ， 4 4 6 2 ) 3 6 3 2 B.P 点(1，1，5)，B 点( ， ， 4 4 6 2 ) 3 6 3 2 6 C.P 点( 2 )，B 点(1，1，5) ， ， 4 4 D.P 点(1，1，5)，B 点( 6 3 6 3 2 4 ) ， ， 2 4 2 2 解析 设 P 点的直角坐标为(x，y，z)，x 2cos 2 1，y 2sin 1，z 4 2 4 5. 设 B 点的
6、直角坐标为(x，y，z)， 3 3 3 6 x 6sin cos 6 ， 3 6 2 2 4 3 1 3 2 y 6sin sin 6 ， 3 6 2 2 4 1 6 z 6cos 6 . 3 2 2 3 6 3 2 6 所以，点 P 的直角坐标为(1，1，5)，点 B 的直角坐标为( 2 ). ， ， 4 4 答案 B 9.在球坐标系中，方程 r1 表示_，方程 表示空间的_. 4 答案 球心在原点，半径为 1 的球面 顶点在原点，中心轴为 z 轴，轴截面顶角为 的上半 2 个圆锥面 10.已知柱坐标系 Oxyz 中，若点 M 的柱坐标为(2， ， 5)，则|OM|_. 3 解析 (，z)(
7、2， ， 5)，设 M 的直角坐标为(x，y，z)，则 x 2y224， 3 |OM| x2y2z2 4（ 5）23. 答案 3 3 11.在球坐标系中，求两点 P(3， 4)，Q (3， 4 )的距离. ， ， 6 6 解 设 P，Q 两点球坐标转化为直角坐标.设点 P 的直角坐标为(x，y，z)， 3 3 3 3 x3sin cos 2，x3sin sin 2，z3cos 3 3. 6 4 4 6 4 4 6 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 P( 2 ).设点 Q 的直角坐标为(x1，y1，z1)，x13sin cos ，y1 ， ， 4 4 6 4 4 3 3 2 3 3si
8、n sin ，z13cos . 3 6 4 4 6 2 3 2 3 2 3 3 点 Q( 2 ). ， ， 4 4 3 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 |PQ| ( 4 )( 4 )( 2 ) 4 4 2 3 2 3 2 .即 P，Q 两点间的距离为 . 2 2 3 1 12.在柱坐标系中，求满足0 z 2)的动点 M(，z)的围成的几何体的体积. 0 2 解 根据柱坐标系与点的柱坐标的意义可知，满足01，2，0z 2 的动点M(，z)的轨迹如图所示，是以直线 Oz 为轴，轴截面为正方形 的圆柱，圆柱的底面半径 r1，h2，VShr2h2. 三、探究与创新 13.在赤道
9、平面上，我们选取地球球心 O 为极点，以 O 为端点且与零子午线相交的射线 Ox 为 ， 极轴，建立坐标系 .有 A、 B 两 个 城 市 ， 它 们 的 球 坐 标 分 别 为 A(R， 6)、 4 2 B(R， 3 )，飞机从 A 到 B 应该走怎样的航线最快？所走的路程有多远？ ， 4 2 解 如图所示，A(R， 6)、B(R， 3 )， ， ， 4 4 AOO1BOO1 . 4 设赤道面上与 A、B 经度相同的点分别为 C、D，x 轴与赤道大圆的交点为 2 2 E，则EOC ，EOD ，COD .AO1BCOD 6 3 3 6 2 . 2 2 2 在 RtOO1B 中，O1BO ，OBR，O1B R，同理 O1A R.AO1B ，AB 4 2 2 2 R.在AOB 中，ABOBOAR，AOB . 3 则经过 A、B 两地的球面距离为 R. 3 答：走经过 A、B 两地的大圆，飞机航线最短，其距离为 R. 3 4