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1、河南省安阳市第三十六中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月 考试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分考试时间分钟 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1函数 f (x) cos3 x sin2 x cos x, 在0, 2 ) 上的最大值为（ ） A. 4 27 B. 8 27 C. 16 27 D. 32 27 2若复数 z 满足1 2iz 5i ，则 z （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3 曲线 y sin x ex 在点 (0,1
2、)处的切线方程是 A. x 3y 3 0 B. x 2y 2 0 C. 2x y 1 0 D. 3x y 1 0 4已知函数 y f (x) 的导函数存在，则函数 y f (x)在一点的导数值为 0 是函数 y f (x) 在这点取极值的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知整数对的序号如下：1, 1,1, 2,2,1 1, 3,2, 23,1,1, 4,2, 3,3, 2,4,1, 则 第 70 个数对是（ ） A5, 8 B4,10 C8, 4 D4, 9 6曲线y 2 与直线 y x 1及 x 4 所围成的封闭图形的面积为( )
3、 x A. 2ln2 B. 2 ln2 C. 4 ln2 D. 4 2ln2 7下面几种推理是合情推理的是（ ） （1）由圆的性质类比出球的有关性质； （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800 ，归纳出所有三角形的内角和 - 1 - 是1800 ； （3）教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了； （4）三角形内角和是1800 ，四边形内角和是3600 ，五边形内角和是 5400 ，由此得出凸多边 形内角和是 (n 2) 1800 . A（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（1）（2）（4） D.（2）（4） 8若直线 y=a与函数 f(x)=x3-3x 的图
4、象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是（ ） A（-2，2） B（0，2） C（-2，1） D（-2，0） 9复数 2 i3 1 2i = A. i ； B. i ； C. 2 2 i ； D. 2 2 i 10已知二次函数 f (x) =ax2 bx c 的导数为 f (x)， f (0) 0，对任意实数 x 都有 f (x) f (1) 0，则 的最小值为（ ） f (0) A.4 B.3 C.8 D.2 x y 处切线为 y 2x 1，则 f x f x 2x 0 , 011曲线 y f x在点 lim 0 0 x x0 等于( ) A. B. C. 4 D. 2 1 12. 12若
5、函数 f x ke x 在区间0,单调递增，则实数 k 的取值范围是（ ） x 2 2 A. 1 , e B. 0, C. 1 , e D. 0, 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13观察下列等式： - 2 - 1=1， 1-4=-（ 1+2）， 1-4+9=1+2+3， 1-4+9-16=-（ 1+2+3+4）， 由 此 推 测 第 n 个 等 式 为 .（不必化简结果） 14设 a，b 为实数，若复数1 2i (a b) (a b)i ，则 ab= . 15用长 14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制的底面的一边比另一边长 0.5 m
6、，那么容器的最大容积为_m3. 16设函数 f (x) 的图象与直线 x a, x b及x 轴所围成的图形的面积称为 f (x) 在a,b上的面积， 则函数 y sin(nx)(n 0) 0, n 在 上的面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17. （本小题满分 10 分） b 设函数 f(x)ax ，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120. x (1)求 f(x)的解析式； (2)曲线 f(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，并 求此定值. 18.（本小题共 12分） 3 求函数 f(x)ax33x21 (a
7、R 且 a0). 的极值. a 19. （本小题共 12 分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位： a 元/千克)满足关系式 y 10(x6)2，其中 3x6，a 为常数.已知销售价格为 5 元/千 x3 克时，每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值； (2)若该商品的成本为 3 千 克， 试确 定销 售价 格元千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大. - 3 - 20.（本小题共 12分） x2 设函数 f(x) kln x，k0. 2 (1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若 f(
8、x)存在零点，则 f(x)在区间(1， e上仅有一个零点. 21.（本小题共 12分） 设函数 f (x) emx x2 mx ()证明： f (x) 在 (,0)单调递减，在 (0,)单调递增； （ ）若对于任意 x1, x2 1,1，都有 f (x ) f (x ) e 1，求 m 的取值范围 1 2 22.（本小题共 12分） x 2 已知函数 f (x) , ln x 1 （1）求函数 f (x) 在区间 e4 ,e 上的最大值； （2）若g(x) 4m2 4mx 1 x （其中 m为常数），当 0 m 时，设函数 g(x) 的 3 个 ln x 2 f ( ) 极值点为 a,b,c,
9、 且 a b c, 证明 0 2a b 1 c. - 4 - 参考答案 1D 【解析】 试题分析：解： （f x） cos3x sin2 x cosx cos3x 1 cos2 x cosx ，令 t=cosx，则-1t 1， 则 函 数 f（ x） 等 价 为 g（t） t3 1t2 t，1 t 1函 数 的 导 数 g（ t） t t （t ）（ t ） ， t ，当 1 1 3 2 1 1 3 1 1 1 t 时，g（t） 0，函数单调 2 3 递减，当 t 1 时，g（t） 0，函数单调递增，则 1 1 t ，函数 g（t）取得极大值， 3 3 1 32 g 3 27 同时也是最大值
10、（ ） ，故选：D 考点：利用导数求闭区间上函数的最值 2D 【解析】 5 1 2 5i i i 10 5i z 2i 1 2i 1 2i 1 2i 5 z 5 故选 D 3C 【解析】y cos x ex , y| 2;所以曲线 x 0 y sin x e 在点 (0,1)处的切线方程是 x y 1 2(x 0) 即 2x y 1 0.故选 C 4B 【解析】 试题分析：因为函数 y f (x) 的导函数存在，所以当函数 y f (x) 在x 处取得极值时，必有 0 f x ；反过来若 ( ) 0 0 f x ，函数 y f (x) 在 ( ) 0 0 x 处不一定取得极值，如 f (x)
11、x3 ， 0 f x x ，有 f (0) 0 ，但由于 f (x) 3x2 0 恒成立，所以 f (x) x3 在 R 上单调递增， ( ) 3 2 0 并不是函数 f (x) x3 的极值点，故选 B. 考点：1.函数的极值与导数；2.充分必要条件. 5D 【解析】 试题分析：由已知可得，其点列的排列规律是 (m,n),m n的和从 2 开始，依次是3, 4,增大， 其中 m 也是依次增大，而 m n 2只有一个 (1, 1) ； m n 3 有两个 (1, 2), (2,1) ； m n 4 有三个 (1, 3), (2, 2), (3,1) ； ； m n 12有 11个 (1,11), (2,10), (11,1)；其上面共有 - 5 -