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1、河南省安阳市第三十六中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月 考试题 文 一、单选题 1 是虚数单位，则复数 的虚部为 A. B. C. D. 2下列说法： 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 设有一个线性回归方程 ，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 5 个单位； 设具有相关关系的两个变量 x，y 的相关系数为 r，则|r|越接近于 0，x 和 y 之间的线性相 关程度越强； 在一个 22 列联表中，由计算得 K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就 越大 以上错误结论的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2
2、D. 3 3命题 ，命题 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4有下列数据： x 1 2 3 y 3 5.99 12.01 下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ） A B C D 5已知 g（x）为三次函数 f（x） a 3 x3ax2cx 的导函数，则函数 g（x）与 f（x）的图象 可能是（ ） - 1 - A. B. C. D. 6有编号依次为 1，2，3，4，5，6 的 6 名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四 位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是 3 号就是 5 号；乙猜 6 号不可能；丙猜 2 号，3 号
3、，4 号 都不可能；丁猜是 1 号，2 号，4 号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对 者是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ，则它的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 8正三棱柱体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（ ） A. 3 V B. 3 2V C. 23 V D. 3 4V 9已知 f x f 1 xlnx ，则 f e（ ） A. 1 e B. e C. 2 e D. 3 10对于函数 ，下列说法正确的有（ ） 在 处取得极大值 ； 有两个不同的零点； ； . A. 4 个 B. 3 个
4、 C. 2 个 D. 1 个 11 设 分 别 是 圆 和 椭 圆 上 的 点 ， 则 两 点 间 的 最 大 距 离 是 （ ）A. B. C. D. 12已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足 ，则不等式 - 2 - 的解集是 A. B. C. D. 二、填空题 13曲线 在点 处的切线倾斜角为_ 14观察下面数表： 1， 3，5， 7，9，11，13， 15，17，19，21，23，25，27，29， 设 1027 是该表第 行的第 个数，则 等于_. 15已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 _ 16已知点 ， ，若曲线 上存在点 ，使得 ，则称曲线 为“ 曲线”
5、，给 出下列曲线： ； ； ； ； .“其中是 曲 ”线 的所有序号为_. 三、解答题 17设 是实数,已知命题 函数 的最小值小于 ；已知命题 ： “方程 表示焦点在 轴上的椭圆”，若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值 范围。 18已知直线 与抛物线 交于 两点，求弦长 的值。 19中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实 现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在 某著名的夜市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的 列联表， 已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的
6、概率为 . (1)根据已知条件完成 列联表，并根据此资料判断是否有 “的把握认为 市场购物用手 - 3 - ”机支付与年龄有关 ？ (2)现采用分层抽样从这 100 名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得 到一个 容量为 5 的样本，设事件 为“从这个样本中任选 2 人，这 2 人中至少有 1 人是不使用 手机支付的”，求事件 发生的概率？ 列联表 青年 中老年 合计 使用手机支付 60 不使用手机支付 24 合计 100 附： f x ax b x 在 x 1处有极值 1 20已知函数 2 ln 2 （1）求 a ， b 的值； . （2）判断函数 y f x的单调性并求出
7、单调区间. x y 2 2 的短轴长为 2 3 ，离心率 1 21已知椭圆 C : 1 a b 0 e a b 2 2 2 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若F、F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过 1 2 F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点 A、B ， 2 求 F AB 的面积的最大值. 1 1 22已知函数 f x x ax xa R，函数 g x 2x 3. ln 2 2 1 （ ）判断函数 F x f x ag x的单调性； 2 - 4 - （ ）若 2 a 1时，对任意 x x ，不等式 1, 2 1, 2 f x f x t g x g x 恒 1 2 1 2 成立，求实数t
8、 的最小值. 参考答案 1A 【解析】 ,故虚部为 ,选 . 2C 【解析】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后， 方差不变，故正确；在线性回归方程 35x 中，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均减小 5 个 单位，故不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为 r，|r|越接近于 1，相关程度越强，故不正确；对分类变量 x 与 y 的随机变量的观测值 K2来 说，K2越大，“x 与 y 有关系”的可信程度越大，故正确综上所述，错误结论的个数为 2， 故选 C. 3A 【解析】对于命题 ，求解 有 显然命题 对应的集合为命题 对应集合的真子集，所以 是 的充分不必要条件. 本题选择 A 选项. 4A 【解析】当 x1，2，3 时，分别代入求 y 值，离 y 最近的值模拟效果最好，可知 A 模拟效果 最好故选 A. 考点：非线性回归方程的选择. 5D 【解析】因为 g（x）=f（x）ax22axc，所以函数 g（x）的图象的对称轴为 x1， a a 故可排除 B，C；由 A 中，g（x）的图象知 c0，所以 f（x） x3ax2x2（ xa），因 3 3 a 此三次函数 f（x） x3ax2cx 只有两个零点，而 A 中 f（x）的图象与 x 轴有三个交点， 3 故排除 A.应选 D. 6C - 5 -