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1、河南省鹤壁市淇滨高级中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期第一次 周考试题 理 时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1若 f(x)sin cos x，则 f(x)等于( ) Acos sin x B2sin cos x Csin x Dcos x 2设曲线 yax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则 a( ) 1 1 A1 B. C D1 2 2 3下列各式正确的是( ) A(sin a)cos a(a为常数) B(cos x)sin x
2、 1 C(sin x)cos x D(x5) x6 5 4函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是( ) A( ，2) B(0,3) C(1,4) D(2， ) 1 5若函数 f(x) x3f(1)x2x，则 f(1)的值为( ) 3 A0 B2 C1 D1 6函数 f(x)x33x23xa的极值点的个数是( ) A2 B1 C0 D由 a确定 7做直线运动的质点在任意位置处所受的力 F(x)1ex，则质点沿着与 F(x)相同的方向， 从点 x10 处运动到点 x21 处，力 F(x)所做的功是( ) 1 A1e Be C. De1 e 8设函数在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导
3、函数的图象可能是( ) - 1 - 9直线 y4x 与曲线 yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A2 2 B4 2 C2 D4 10已知积分 10(kx1)dxk，则实数 k( ) A2 B2 C1 D1 11已知 yf (x)是定义在 R 上的函数，且 f(1)1，f(x)1，则 f(x)x 的解集是 ( ) A(0，1) B(1，0)(0，1) C(1， ) D( ，1)(1， ) 12曲线 yln(2x1)上的点到直线 2xy30 的最短距离为( ) A. 5 B2 5 C3 5 D2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，将答案填在题中的横线上) 13
4、 33(x22sin x)dx_ 14若曲线 yex 上点 P 处的切线平行于直线 2xy10，则 点 P 的坐标是_ 15.函数 f(x)ax33x 在区间1，1上为单调减函数，则 a 的取值范围是_ 16直线 ya 与函数 f(x)x33x 的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是 _. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ex 17(本小题满分 10分)设函数 f(x) ，求函数 f(x)的单调区间 x 18(本小题满分 12分)曲线 f(x)x3在点 A 处的切线的斜率为 3，求该曲线在点 A 处的 切线方程 1 19(本小题满分
5、12分)已知函数 f(x)aln(x1) x2ax1(a1) 2 (1)求函数 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)a1时，求函数 yf(x)的单调区间和极值 20(本小题满分 12分)某个体户计划经销 A，B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x(x0) 万元时，在经销 A，B 商品中所获得的收益分别为 f(x)万元与 g(x)万元，其中 f(x)a(x1) 2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零 (1)求 a，b 的值； (2)如果该个体户准备投入 5 万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使 他能获得最大利润 21(本小题满分 12分)
6、设函数 f(x)x(ex1)ax2. 1 (1)若 a ，求 f(x)的单调区间； 2 - 2 - (2)若当 x0 时，f(x)0，求 a 的取值范围 1 22(本小题满分 12分)已知函数 f(x) x2aln x(aR) 2 (1)若 f(x)在 x2 处取得极值，求 a 的值； (2)求 f(x)的单调区间； - 3 - 数学答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 1若 f(x)sin cos x，则 f(x)等于( ) Acos sin x B2sin cos x Csin x Dcos x 解析：函数是
7、关于 x 的函数，因此 sin 是一个常数 答案：C 2设曲线 yax2在点(1，a)处的切线与直线 2xy60 平行，则 a( ) 1 1 A1 B. C D1 2 2 【解析】 y2ax，于是切线斜率 ky|x12a，由题意知 2a2，a1. 【答案】 A 3下列各式正确的是( ) A(sin a)cos a(a 为常数) B(cos x)sin x C(sin x)cos x 1 D(x5) x6 5 【解析】 由导数公式知选项 A 中(sin a)0；选项 B 中(cos x)sin x；选项 D 中(x5)5x6. 【答案】 C 4函数 f(x)(x3)ex 的单调递增区间是( )
8、A( ，2) B(0,3) C(1,4) D(2， ) 【解析】 f(x)(x2)ex，由 f(x)0，得 x2，所以函数 f(x)的单调递增区间是 (2， ) 【答案】 D 1 5若函数 f(x) x3f(1)x2x，则 f(1)的值为( ) 3 A0 B2 C1 D1 【解析】 f(x)x22f(1)x1，则 f(1)122f(1)11，解得 f(1) 0. 【答案】 A 6函数 f(x)x33x23xa 的极值点的个数是( ) - 4 - A2 B1 C0 D由 a 确定 解析：f(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20，所以函数 f(x)在 R 上单调递 增，无极值故选 C.
9、答案：C 7做直线运动的质点在任意位置处所受的力 F(x)1ex，则质点沿着与 F(x)相同的方 向，从点 x10 处运动到点 x21 处，力 F(x)所做的功是( ) 1 A1e Be C. De1 e 解析：W 10F(x)dx 10(1ex)dx(xex)| 10(1e)1e. 答案：B 8设函数在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是( ) 解 析：f(x)在 ( ，0)上为增函数，在(0， )上变化规律是减增减，因此 f(x) 的图象在( ，0)上，f(x)0，在(0， )上 f(x)的符号变化规律是负正负，故 选项 A 正确 答案：A 9直线 y4x 与曲线 yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A2 2 B4 2 C 2 D4 解析：直线 y4x 与曲线 yx3交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题意得 S 20(4x 1 x3)dx( 4. 2x 2 x4)| 20 4 答案：D 10已知积分 10(kx1)dxk，则实数 k( ) A2 B2 C1 D1 解析：因为 10(kx1)dxk， - 5 -