《浙江专用2018版高中数学第一章空间几何体1.21.2.3空间几何体的直观图学案新人教A版必修220.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2018版高中数学第一章空间几何体1.21.2.3空间几何体的直观图学案新人教A版必修220.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.31.2.3 空间几何体的直观图 目标定位 1.掌握斜二测画法，能画简单几何体的直观图.2.理解三视图和直观图的联系，并 能进行转化. 自 主 预 习 1.直观图的概念 (1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表 达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图. (2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形. 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画成 对应的 x轴与 y轴，两轴交于 O，且使xOy45(或
2、135)，它们确定的平面 表示水平面. (2)画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段在直观图中分别画成平行于 x轴或 y轴的线 段. (3)取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y 轴的线段，长度 为原来的一半. 3.立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 xOy垂直的轴 Oz，且平行于 Oz的线段长度不变.其他同平面图形的画法. 即 时 自 测 1.判断题 (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直的仍垂直.() (2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来平行的仍平行.() (3)正方
3、形的直观图为平行四边形.() (4)梯形的直观图不是梯形.() 提示 (1)由直观图的性质知，原来垂直的不一定垂直. (2)斜二测画法中平行关系不变. (4)利用斜二测画法，所得梯形的直观图仍是梯形. 2.利用斜二测画法画边长为 3 cm 的正方形的直观图，可以是下列选项中的( ) 解析 正方形的直观图可以是含 45角的平行四边形，且相邻两边的边长之比为 21. 1 答案 C 3.用斜二测画法画水平放置的ABC 时，若A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴，且A90， 则在直观图中A( ) A.45 B.135 C.45或 135 D.90 解析 在画直观图时，A的两边依然分别平行于 x轴、y轴
4、，而xOy45或 135 . 答案 C 4.直角坐标系中一个平面图形上的一条线段 AB 的实际长度为 4 cm，若 ABx 轴，则画出直观 图后对应线段 AB_，若 ABy 轴，则画出直观图后对应线段 AB_. 解析 画直观图时，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度为原来的一半. 答案 4 cm 2 cm 2 类型一 画水平放置的平面图形的直观图 【例 1】 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图. 解 画法：(1)如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系，画对 应的坐标系 xOy，使xOy45. 1 (2)以
5、O为中点在 x轴上取 ABAB，在 y 轴上取 OE OE，以 E为中点画线段 2 CDx轴，并使 CDCD. (3)连接 BC，DA，所得的四边形 ABCD就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观 图. 规律方法 1.“本题巧借等腰梯形的对称性建系使 定点”“”、 画图 简便易行. 2.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形 尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐 标轴的线段来完成. 【训练 1】 用斜二测画法画如图所示边长为 4 cm的水平放置的正三角形的直观图. 解 (1)如图所示，以 BC 边所在的直
6、线为 x 轴，以 BC 边上的高线 AO 所在的直线为 y 轴. (2)画对应的 x轴、y轴，使xOy45. 1 在 x轴上截取 OBOCOBOC2 cm，在 y轴上取 OA OA，连接 AB， 2 AC，则三角形 ABC即为正三角形 ABC 的直观图，如图所示. 类型二 由直观图还原平面图形 【例 2】 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形，则原平面图形 3 的面积为( ) 2 A. a2 B.2 2a2 C.a2 D.2a2 4 解析 由直观图还原出原图，如图，所以 Sa2 2a2 2a2. 答案 B 规律方法 由直观图还原平面图形关键有两点： (1)平行 x轴
7、的线段长度不变，平行 y轴线段扩大为原来的 2 倍； (2)对于相邻两边不与 x、y轴平行的顶点可通过作 x轴，y轴平行线变换确定其在 xOy 中的位置. 【训练 2】 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形 OABC的面积为 2， 则原梯形的面积为( ) A.2 B. 2 C.2 2 D.4 解析 如图，由斜二测画法原理知，原梯形与直观图中的梯形上下底边的长度是一样的，不一 样的是两个梯形的高， 原梯形的高 OC是直观图中 OC长度的 2 倍，OC的长度是直观图中梯形的高的 2倍， 由此知原梯形的高 OC的长度是直观图中梯形高的 2 2 倍，故其面积是梯形 OABC面 积的 2 2
8、倍，梯形 OABC的面积为 2，所以原梯形的面积是 4. 答案 D 类型三 空间几何体的直观图(互动探究) 【例 3】 如图所示，由下列几何体的三视图画出直观图. 4 思路探究 探究点一 由三视图画几何体的直观图的关键是什么？ 提示 由三视图画几何体的直观图时，首先要认清几何体的形状与大小，然后按斜二测画法规 则及其步骤作出其直观图. 探究点二 画柱体的直观图的一般步骤是什么？ 提示 画柱体的直观图一般分四步： (1)画轴：通常以高所在的直线为 z 轴建系. (2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面. (3)确定顶点：利用与 z 轴平行或在 z 轴上的线段确定有关顶点. (4)连线成图.
9、 解 由几何体的三视图可知该几何体是一个五棱柱，其直观图的画法如下： (1)画轴.画 x轴、y轴和 z轴，使xOy45(或 135)，xOz90， 如图所示. (2)画底面.按 x轴、y轴画正五边形的直观图 ABCDE. (3)画侧棱.过点 A、B、C、D、E 分别作 z轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取 AA、BB、CC、DD、EE都等于正视图的高. (4)成图，顺次连接 A、B、C、D、E，去掉辅助线，改被挡部分为虚线，如图所 示. 规律方法 1.画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画 z 轴， 并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可. 2.“”直观图画法口诀可以总结为： 一斜、二半、三不变 . 【训练 3】 由如图所示几何体的三视图画出直观图. 5