《浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程3.33.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2018版高中数学第三章直线与方程3.33.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.3.33.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 目标定位 1.掌握点到直线的距离公式，会用公式解决有关问题.2.掌握两平行线之间的距离 公式，并会求两平行线之间的距离. 自 主 预 习 1.点到直线的距离 (1)概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离. |Ax0By0C| (2)公式：点 P(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离 d . A2B2 2.两平行直线间的距离 (1)概念：夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离. (2)公式：两条平行直线 l1：AxByC10 与 l2：AxByC20 之间的距离 |
2、C1C2| d . A2B2 即 时 自 测 1.判断题 (1)点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离.() (2)点 P(x0，y0)到 x轴的距离 dy0；到 y轴的距离 dx0.() (3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离.() (4)运用两平行线间的距离公式时，要求的 l1与 l2两直线中 x，y的系数必须分别对应相等.() 提示 (2)点 P(x0，y0)到 x轴的距离 d|y0|；到 y轴的距离 d|x0|. 2.点(1，1)到直线 xy10 的距离是( ) 3 2 2 3 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 |111| 3 2 解析 d
3、 . 12（1）2 2 答案 A 3.两条平行直线 xy20 与 xy30 的距离等于( ) 5 2 A. 2 B. C.5 2 D. 2 2 2 |2（3）| 5 2 解析 d .故选 A. 1212 2 答案 A 4.点 P(m，1)到直线 l：2xy10 的距离 d1，则实数 m的值等于_. 1 |2m11| 5 5 解析 由已知 1，即|m| ，m . 2212 2 2 答案 5 2 类型一 点到直线的距离 【例 1】 求点 P(3，2)到下列直线的距离： 3 1 (1)y x ； 4 4 (2)y6； (3)x4. 3 1 解 (1)把 方 程 y x 写 成 3x 4y 1 0，
4、由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 d 4 4 |3 34 （2）1| 18 . 32（4）2 5 (2)法 一 把 方 程 y 6 写 成 0x y 6 0， 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 d |0 3（2）6| 8. 0212 法二 因为直线 y6 平行于 x轴， 所以 d|6(2)|8. (3)因为直线 x4 平行于 y轴， 所以 d|43|1. 规律方法 1.求点到直线的距离，首先要把直线化成一般式方程，然后再套用点到直线的距离 公式. 2.当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂了，要注意数 形结合. 3.几种特殊情况的点到直线的距离
5、： (1)点 P0(x0，y0)到直线 ya的距离 d|y0a|； (2)点 P0(x0，y0)到直线 xb的距离 d|x0b|. 【训练 1】 若点(a，2)到直线 l：yx3 的距离是 1，则 a_. 解析 直线 l：yx3 可变形为 xy30. |a23| 由点(a，2)到直线 l的距离为 1，得 1，解得 a5 2. 1（1）2 答案 5 2 类型二 两平行线间的距离 2 【例 2】 求两平行线 l1：2xy10 与 l2：4x2y30 之间的距离. 解 法一 在直线 l1：2xy10 上任取一点，不妨取点 P(0，1)， 则点 P 到直线 l2：4x2y30 的距离为 |4 0（2）
6、 （1）3| 5 5 d .l1与 l2间的距离为 . 42（2）2 2 2 3 法 二 将直线 l2的方程化为：2xy 0. 2 3 又 l1的方程为：2xy10，C11，C2 ， 2 又 A2，B1， 3 |12| 5 由两平行直线间的距离公式得：d . 22（1）2 2 规律方法 1.针对这个类型的题目一般有两种思路： (1)利用“化归”思想将两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线 的距离. |C1C2| (2)利用两条平行直线间距离公式 d . A2B2 2.当两直线都与 x 轴(或 y 轴)垂直时，可利用数形结合来解决. (1)两直线都与 x 轴垂直时，l1：x
7、x1，l2：xx2， 则 d|x2x1|； (2)两直线都与 y 轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2， 则 d|y2y1|. 【训练 2】 求与直线 l：5x12y60 平行且与直线 l 距离为 3 的直线方程. 解 与 l 平行的直线方程为 5x12yb0， |b6| 根据两平行直线间的距离公式得 3， 52（12）2 解得 b45或 b33. 所求直线方程为：5x12y450 或 5x12y330. 类型三 距离公式的综合应用(互动探究) 【例 3】 已知直线 l 经过直线 2xy50 与 x2y0 的交点. (1)若点 A(5，0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程； (2)求点 A
8、(5，0)到 l 的距离的最大值. 思路探究 探究点一 经过一已知点且到另一已知点的距离为定值的直线有几条？求直线方程时需注意 3 什么？ 提示 有且仅有两条，在解决直线方程的问题时，要注意直线斜率是否存在，以免漏解或错解. 探究点二 如何求几何最值问题？ 提示 几何最值问题的求法有两种： (1)利用解析几何知识，可设一个函数，然后用函数求最值的方法求解. (2)利用几何定理，如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边等，找出最值. 2xy50， 解 法一 联立x2y0 )得交点 P(2，1)， 当直线斜率存在时，设 l 的方程为 y1k(x2)，即 kxy12k0， |5k12k| 4 4
9、 3，解得 k ，l 的方程为 y1 (x2)，即 4x3y50. k21 3 3 而直线斜率不存在时直线 x2 也符合题意， 故所求 l 的方程为 4x3y50 或 x2. 法二 经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0， |5（2）5| 即(2)x(12)y50， 3， （2）2（12）2 1 即 22520，解得 2 或 ， 2 l 的方程为 4x3y50 或 x2. 2xy50， (2)由x2y0， )解得交点 P(2，1)， 过 P 任意作直线 l，设 d 为 A 到 l 的距离， 则 d|PA|(当 lPA 时等号成立)，dmax|PA| 10. 规律方法 1.经过
10、一已知点且到另一已知点的距离为定值的直线有且仅有两条.一定要注意直 线斜率是否存在. 2.数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形中的元素运动变化时我们能直观 观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围. 【训练 3】 两条互相平行的直线分别过点 A(6，2)和 B(3，1)，如果两条平行直线间的距 离为 d，求： (1)d 的变化范围； (2)当 d 取最大值时，两条直线的方程. 解 (1)如图，当两条平行直线与 AB 垂直时，两平行直线间的距离最大，为 d|AB| （63）2（21）23 10，当两条平行线各自绕点 B，A 逆时针旋转时，距离逐渐变小， 越来越接近于 0
11、，所以 0d3 10，即所求的 d 的变化范围是(0，3 10. 4 (2)当 d 取最大值 3 10 时，两条平行线都垂直于 AB， 1 1 所以 k 3， kAB 2（1） 6（3） 故所求的直线方程分别为 y23(x6)和 y13(x3)， 即 3xy200 和 3xy100. 课堂小结 |Ax0By0C| 1.应用点 P(x0，y0)到直线 AxByC0(A、B 不同时为零)距离公式 d 的前提 A2B2 是直线方程为一般式.特别地，当直线方程中 A0 或 B0 时，上述公式也适用，且可以应用 数形结合思想求解. 2.两条平行线间的距离处理方法有两种： 一是转化为点到直线的距离，其体现了数学上的转化与化归思想. |C1C2| 二是直接套用公式 d ，其中 l1：AxByC10，l2：AxByC20，需注意此时直 A2B2 线 l1与 l2的方程为一般式且 x，y 的系数分别相同. 5