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1、广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校 2017-20182017-2018学年高二数学下学期 期中试题 理 考试时间：120分钟；满分：150 分； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答 题卡上 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. .请将正确答案填涂在答题卷上） 1设为虚数单位，则复数 （ ） A. 0 B. 2 C. D. 2“命题 若 ab，则 acbc”的否命题是( ) A. 若 ab，则 acbc B. 若 acbc，则 ab C. 若 acbc，则 ab D.
2、 若 ab，则 acbc 3方程C 2 4 的解集为( ) x C x14 14 A. 4 B. 14 C. 14,2 D. 4,6 4在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 ,若 ,则ABC的面积为 （ ） A. B. 1 C. D. 2 5从 5 名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同 的 选派方法共有（ ） A. 60 种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 6 ABC 中，角 A, B,C 成等差数列，则 sin A sin C sin B 2 2 2 sinAsinC （ ） A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 3 7已知函
3、数 f x x 1,1 x 0 1 2 ,0 1 x x ，则 1 1 f (x)dx 的值为（ ） B. 1 D. 1 A. 1 C. 1 2 2 4 4 2 2 1 8已知圆C1 ： 2 2 x 5 y 1， C ： 2 2 x y ，动圆C 满足与 5 225 C 外切且C 2 1 2 与内切，若 M 为C1 上的动点，且CM C1M 0 ，则 CM 的最小值为（ ） A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 9某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话 剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一 和周三上演，天籁不能在周三和
4、周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下 列说法正确的是（ ） A. 雷雨只能在周二上演 B. 茶馆可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D. 四部话剧都有可能在周二上演 1 1 1 25 10用数学归纳法证明 n N 过程中：假设 f n n 1 n 2 3n 1 24 25 25 n k k N 时，不等式 f k 成立，则需证当 n k 1时， f k 1 也成立， 24 24 则 f k 1 f k （ ） 1 A. B. 3k 4 1 1 1 3k 2 3k 3 3k 4 1 1 3k 4 k 1 C. 1 1 2 3k 2 3k 4 3k 3 D. 1 1
5、f x x3 x2 ax 上存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大 11己知曲线 3 3 2 于零， 则实数 a 的取值范围为 （ ） A. 13 3, 13 13 13 （3， C.（ ， D. （ ， ） B. 4 4 4 4 12已知表面积为 100 的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 13已知O 为坐标原点， A3,2, 4, B0,5,1，若 2 OC AB 3 ，则C 的坐标是_ 2 x y 1 0 14设 x, y 满足 2x 3y 2 0 y 2 0 ，则 z 3x
6、4y 的最大值是_. 15如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加 志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_. x x ，不等式 e2 x2 1 e2 x g x f x f x , g x 16设函数 1, 2 0, ，对任意的 1 2 x e k k 1 x 恒成立，则正数 k 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明或演算步骤. .） 17（10分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （1）
7、求曲线 的极坐标方程； （2）设直线与曲线 相交于 两点，求 的值 18（12分）已知 是数列 的前 项和， . （ ）求数列 的通项公式； （ ）已知 = ，求数列 的前 项和 . 3 1 f x 4lnx x 5x 19（12分）已知函数 2 2 1求 f x的极值；2若 f x在区间2m，m 1上单调递减，求实数 m 的取值范围 20（12分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD ， AD AB ， DC AB ， PA 1， AB 2, PD BC 2 （1）求证：平面 PAD 平面 PCD; （2）若棱 PB 上存在一点 E ，使得二 面角 E AC P 的余弦值
8、为 3 3 ， 求 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值 21（12分）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆C 的离心率为 1 2 ，且经过点 M 3 1, 2 （ ）求椭圆C 的方程； （ ）是否存在过点 P2,1的直线l 与C 相交于不同的两点 A, B ，满足 2 PA PB PM ？ 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由 1 22已知函数 f x alnx a R. x （1）讨论 f x的单调性； （2）若 x0,e, f x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围. 4 参考答案 1C 2A 3D 4A5C 6B7B8A9C10C11A 12B 8. 【 解 析 】 圆
9、 C1 ： 2 2 x 5 y 1， 圆 C ： 2 x 5 y 225 ， 2 2 动圆C 满足与C1 外切且C2 与内切，设圆C 的半径为 r ， 由题意得 CC1 CC2 （1 r）（15 r）16，则C 的轨迹是以（5，0，5, 0 为焦点， 长轴长为 16的椭圆， 其方程为 x y 因为 2 2 CM C1M 0 ，即CM 为圆C 的切线，要 CM 的最小，只要 1, 1 64 39 CC 最 小 ， 设 M x y ， 则 0 , 0 1 2 x 2 2 2 2 2 0 CM CC1 1 x0 5 y0 1 x0 10x0 25 39 1 1 64 25x 2 10 64 1,8 8, 0 x x 0 0 64 258 2 CM 10 8 64 1 2 2. 64 ，选 A. min 12【解析】设球的半径为 ，内接圆锥的底面半径为，高为 ，由题意知， ，解得 =5，则球心到圆锥底面的距离为 ，所以 ，所以该圆锥的体 积 为 ， 设 ， 则 = ( )，所以 = = ，当 时， 5