《广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题4201805241383_8222.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题4201805241383_8222.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、广东省江门市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期 4 4 月月考试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50分.每小题只有一项是符合题目要求的). 1若 a b 0 ，则下列不等式中一定成立的是( ) 1 1 B b b 1 1 1 D 2 a b a A C a b a b b a a a 1 b a a 2b b 2.已知直线 l 的一个方向向量为 (1,2) ,直线l 的方程为 ax 2y 0 ,若l l ,则 a ( ) 1 2 1 2 A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 3.“”用反证法证明命
2、题： 一个三角形中不能有两个直角 的过程归纳为以下三个步骤： A B C 900 900 C 1800 ，这与三角形内角和为1800 相矛盾， A B 900 不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设三角形的三个内角 A ， B ，C 中有两个直角，不妨设 A B 900 . 正确的顺序的序号为（ ） A B. C. D. 4.从 集 合 1 2,1 2,1i,1 i,1 i中 取 出 两 个 元 素 ， 它 们 是 共 轭 复 数 的 概 率 是 （ ） 1 1 3 3 A B. C. D. 20 10 10 5 5. 已知数列an 中,a1 1,a a n ，若利用如图所示的程序框
3、图计算该数列的第 10项， n 1 n 则判断框内的条件是（ ） A n 8? B. n 9? C. n 10? D. n 11? m 6.已知实数 m , n 满足 1 ni ( i 是虚数单位), 则双曲 1 i 线 的离心率为( ) mx2 ny2 1 1 2 A. B. C. 3 D. 2 2 2 7. 对具有线性相关关系的变量 x与 y，测得一组数据如表 1， x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归直线方程的斜率为 6.5，则这条回归直线方程为 （ ） A y 6.5x 17.5 B. y 17.5x 6.5 C. y 6.5x 17.5 D.
4、y 6.5x 17.5 8. 从抛物线 y2 4x 上一点 P 引其准线的垂线,垂足为 M,设抛物线的焦点为 F,且 PF 5,则 - 1 - MPF 的面积为（ ） 25 A5 6 B. 3 4 C.20 D.10 9. 从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B=“取 到的 2 个数均为偶数”，则 P（BA）=( ) A. 1 8 B. 1 4 C. 2 5 D. 1 2 C 10.直线 y 3x 与椭圆 x y 2 2 : 1 a b 2 2 2 2 （ a b 0 ）交于 A、B 两点，以线段 AB 为直径的圆 恰好经过椭圆的右焦
5、点，则椭圆C 的离心率为 ( ) 3 3 1 A C 3 1 D 4 2 3 2 B 2 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分.) 11. 设 x, y 满足约束条件 y 0, y x, 使 z 2x y 取得最大值时的点 (x, y)的坐标 2x y 3 0, 是 . 12已知 ， 3 3 3 3 ， 4 4 4 4 ，若 6 a 6 a 2 2 2 2 a,t ( 3 3 8 8 15 15 t t 均为正实数)，则观察以上等式，可推测 a,t 的值， a t _. 13.设直线 x my 1 0 与圆(x 1)2 (y 2)2 4 相交于 A ， B 两点，且弦 A
6、B 的长为 2 3 ，则实数 m 的值是 . 1 14.若三角形内切圆的半径为 r ,三边长为 a,b,c ,则三角形的面积 S r(a b c),根据类 2 比思想,若四面体的内切球的半径为 R ,四个面的面积为 S1,S2 ,S3,S4 ,则四面体的体积 V . 15下列四个命题中： 2 不等式 3x 2 4 的解集是 4 ； sin2 x 4； sin x 2 , 2, 3 设 x, y 都是正数，若 1 9 1，则 x y 的最小值是 12； x y 若 x 2 , y 2 , ，则 x y 2 . 其中所有真命题的序号是_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分 12分)已知复数 z a bi,a,b R - 2 - (1)若 z2 4bz 是实数,且b 0 ,求 a b 的值. (2)若复数 z 满足条件 2z 1 z i ,则求复数 z 在复平面上对应点a,b的轨迹方程, 并指出其轨迹是什么? 17. (12分)对于任意的实数 a ，不等式 a 1 a 1 M 恒成立，记实数 M 的最大值是 m . (1)求 m 的值； (2)解不等式 x 1 2x 3 m 18.(12分)某学生在上学的路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的， 1 遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间
8、都是 2 min. 3 （1 ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 2 min 的概率. 19.(12分)设a 是集合2 2 0 , , t s s t 且s t Z 中所有的数依小到大的顺序排成的数 n 列，即a a a ， 1 3, 2 5, 3 6 4 9, 5 10, 6 12, a 中的各项排成如 a a a 现将数列 n 图所示的三角数表，观察排列规律，回答下列问题： （1）请写出第 4 行的所有数. (2)求此数表第 n 行的所有数字之和. 3 5 6 9 10 12 20.(13分)(1)已知a1,a
9、2 ,a3 R,求证:a 2 a 2 a 2 a a a a a a ; 1 2 3 1 2 2 3 1 3 (2)由(1)知三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和.把上述结论类比推广为关 于四个数的平方和的类似不等式, 即若 a1,a2 ,a3,a4 R ,则 a12 a22 a32 a42 k(a1a2 a1a3 a1a4 a2a3 a2a4 a3a4 ) , 试 利用(1)的证明方法确定常数 k 的值. (3)进一步推广关于 n 个数的平方和的类似不等式(不须证明). - 3 - x y 2 2 2 21(14 分)已知椭圆 C : 1(a b 0)的离心率e ,左、右焦点分别
10、为 F1、 a b 2 2 2 F2，点 P(2, 3) ，点 F2在线段 PF1的中垂线上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 l : y kx m 与椭圆 C 交于 M、N 两点，直线 F 2M 与 F2N 的倾斜角分别为 , ，且 ，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标 答案 一、选择题 15A B D B B 6-10C A D B C 二、填空题 3 11 ,0 2 三、解答题 1241 13 3 m 14 3 1 3 R(S S S S ) 15 1 2 3 4 16(12 分)解(1)z2 4bz (a2 b2 4ab) 2b(a 2b)i 为实数, 2b(a 2b) =
11、0 又 b 0 则 a 2b 0 a 2 b (2) 2z 1 z i (2a 1) 2bi a (b 1)i (2a 1) 4b a (b 1) 2 2 2 2 ( 2)2 ( 1)2 5 3a 4a 3b 2b 0 a b 2 2 3 3 9 2 1 即其轨迹是以 , 为圆心, 3 3 5 3 为半径的圆. 17(12 分)解：(1)由绝对值不等式，有 a 1 a 1 (a 1) (a 1) 2 那么对于 a 1 a 1 M ，只需a 1 a 1 M min 即 M 2 则 m 2 4 分 (2) x 1 2x 3 2 当 x 1时：1 x 2x 3 2 ，即 x 2 ，则 2 1 x 3
12、 3 当 1 x x 3 时： x 1 2x 3 2 ，即 x 0 ，则1 3 2 2 - 4 - 当 3 x 2 时： x 1 2x 3 2 ，即 x 2 ，则 3 2 x 210 分 2 ,2 12分 3 那么不等式的解集为 18(12 分)解(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A.则 1 1 1 4 pA (1 )(1 ) 3 3 3 27 (2).设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 2 min为事件 B, 这名学生在上学 路上遇到 k 次红灯的事件 B (k 0,1) . k 2 1 2 2 2 16 32 16 则 p(B) p(B ) P(B
13、) ( )4 4 0 1 3 3 3 3 3 81 81 27 19(12 分)(1) a 2t 2s ,0 s t, 且 s,t Z n 所第 4 行为 24 20 17, 24 21 18, 24 22 20, 24 23 24 即第 4 行所有数为 17,18,20,24. (2)第 n 行的 n 个数依次为: 2n 20 ,2n 21,2n 22 ,2n 23,2n 2n1. 2 1 (1 2 ) ( 1)2 1 S n 2n (1 2 2 2n ) n n n 2 1 n n n 1 2 20(13 分)证明:( 1) a1 a2 2a1a2 ,a 2 a 2 2a a ,将三式相加
14、 2 2 2a a ,a 2 a 2 2 3 2 3 1 3 1 3 得: 2(a 2 a 2 a 2 ) 1 2 3 2(a a a a a a ) , a 2 a 2 a 2 a a a a a a 1 2 2 3 1 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 (2) a1 a2 2a1a2 ,a 2 a 2 2 2 1 3 2a a ,a 2 a 2 1 3 1 4 2a a ,a 2 a 2 1 4 2 3 2a a , 2 3 a a 2 2 2 4 2a a ,a 2 a 2 2 4 3 4 2a a , 3 4 将六式相加得: 3(a 2 a 2 a 2 a 2 ) 2(a a a
15、 a a a a a a a a a ) 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 2 所以, 2 2 2 2 ( ) k . a a a a a a a a a a a a a a a a ,所以, 2 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 3 3 (3) a a a R 1, 2 , n 2 a 2 a 2 a 2 (a a a a a a a a a a a a ) n 1 1 2 n 1 2 1 3 1 n 2 3 2 n n1 n 2 c 2 21(14 分)解(1)由椭圆 C 的离心率 e 得 ，其中 c a2 b2 ， 2 a 2
16、椭圆 C 的左、右焦点分别为 F1 (c,0), F (c,0) 又点 F 2在线段 PF1 的中垂线上 2 1 | | |, (2 ) ( 3) (2 ) 解得 c 1,a 2 2,b2 1, | F F PF c c 2 2 2 2 2 椭圆的方程为 x y 5 分 2 1. 2 2 2 x 2 y 1, （2）由题意，知直线 MN 存在斜率，设其方程为 y kx m. 由 2 y kx m 消去 y,得(2k 2 1)x2 4kmx 2m2 2 0.设 M (x1, y ), N(x , y ), 1 2 2 4km 2m 2 kx m m 2 kx 则 x x , x x , 且 k ,k 1 2 1 2 2 2 2 x 1 x 1 2 F M F N 2k 1 2k 1 2 1 1 2 - 5 -