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1、广东省深圳市普通高中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学 4. 复数i(1 i) 1 （ ） 期 4 4 月月考试题 第 I 卷（选择题） A i B i C 1 D 1 一、单项选择 5. 已知 f (x) x 2xf (1) 2 ，则 f (0)等于 ( ) 1. 若复数 a3i 12i （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 A2 B0 C-2 D 4 （ ） 6. 若p 是q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的 （A）2 （B）4 （C）6 （D）6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数
2、f(x)exx.对于曲线 yf(x)上横坐标成等差数列的三个 点 A、B、C,给出以下判断: ABC 一定是钝角三角形; 7. i 为虚数单位，则 (1 i)2011 = （ ） = （ ） 1 i ABC 可能是直角三角形; A.i B.1 C.i D.1 ABC 可能是等腰三角形; ABC 不可能是等腰三角形. 8. 设 z1, z2是复数, 则下列结论中正确的是 ( ) 其中,正确的判断是( ) A 若 z12+ z220,则 z12- z22 B |z1-z2|= A. B. C. D. （ 1 z 4z z z ）2 2 1 2 3. 复平面内点 A、B、C 对应的复数分别为 i、1
3、、42i，由 ABCD 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD，则|BD |等于( ) C z12+ z22=0 z 1=z2=0 D |z12|=|z1 | 1=z2=0 D |z12|=|z1 | 2 A5 B. 13 9. 在右侧程序框图中,输入 N 40 ,按程序运行后输出的结果是( ) A.100 B.210 C.265 D.320 C. 15 D. 17 1 13. 已知复数 z (m2 2) (m 1)i 对应的点位于第二象限,则实数 m 的范围为 . 14. 已知复数zm(m21)i(mR) 满足z0 ，则m_. 1 2i 15. 复数 i 1 2 的模为_ 16. 观察下图，类比
4、直线方程的截距式和点到直线的距离公式，点 1 i 1i 10. 复数 (i 是虚数单位)的虚部为 ( ) H 到平面 ABC 的距离是 . (4, 2,1) A.-1 B.0 C.1 D.2 11. 函数 y xcos x sin x 在下列哪个区间内是增函数（ ） 3 A ( , ) 2 2 3 5 B (,2) C ( , ) 2 2 D (2,3 ) 1 3i 12. i 是虚数单位，则复数 （ ） 1 2i A. 1 i B. 5 5i C. 5 5i D. 1 i 评卷人 得分 三、解答题 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 2 17. 已 知 下 列 方 程 （ 1） x2 4a
5、x 4a 3 0 ， （ 2） (1)用 n 表示R 和 n a ; n x2 (a x a2 ，（3） x2 2ax 2a 0 中至少有一个方程有实 1) 0 (2)求证:a a 1 2; n n 根，求实数 a 的取值范围 (3)设 S a a a a , 1 1 1 1 T ,求 证 : n 1 2 3 n n 2 3 n 18. 用 数 学 归 纳 法 证 明 ： ( 1) ( 2) ( ) ( ) n n n n n(3n 1) nN n n n n n(3n 1) nN 2 7 2 3 S n n . 5 T 2 n 19. 已知关于 x 的方程 x b =1,其中 a,b为实数.
6、 a x 22. 为了研究某种细菌随时间 x 变化的繁殖个数，收集数据如下： 天数 x 1 2 3 4 5 6 繁殖个数 6 12 25 49 95 190 y (1)若 x =1- 3i 是该方程的根,求 a,b的值. （1）作出这些数据的散点图； (2)当 b a 1 4 且 a 0 时,证明该方程没有实数根. （2）求出 y 对 x 的回归方程 20. 当实数 m 为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i (1)为纯虚数; (2)为实数; (3)对应的点在复平面内的第二象限内. 21.设 n N* ,圆C :x2 y2 R2 (R 0) 与 y 轴正半轴的交点为 M ,
7、 n n n 与曲线 y x 的交点为 (1 , ) N y n n ,直线 MN 与 x 轴的交点为 A(a ,0) . n 3 参考答案 一、单项选择 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 【 解 析 】 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】A 1 i i 1 i ( ) i (i ) i i, 2011 2011 2 505 1 ,故 i 1 i 所以选 A. 【解析】因为 8.【答案】D A错；反例： z1=2+i， z2=2-i, B错 ；反例： z1=2+i， z2=2-i, C错；反例： z1=1， z2=i, D正确，z1=a+bi，则 |z1
8、2|=a2+b2,|z1 |2 =a2+b2，故|z12|=|z1 | 2 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】B 【解析】令 y x cos x x(sin x) cos x xsin x 0， 由选项知 x 0,sin x 0, x 2 12.【答案】A 二、填空题 13.【答案】 (1, 2) 14.【答案】1 【解析】根据题意得 因此 m1. 15.【答案】 1 2 16.【答案】 32 61 61 【解析】类比直线方程的截距式，直线的截距式是 x y 1 a b ，所以平面的截距式应该是 x y z 1 a b c ， 然 后 是 “ 类 比 点 到 直 线 的 距 离
9、公 式 ” 应 该 转 化 为 一 般 式 ， 类 比 d | Ax By C | 0 0 A B 2 2 写出点到平面的距离公式，然后代入数据计算.平面 ABC 的方程为 x y z d 1 ，即3x 6y 4z 12 0 ， 4 2 3 | 3 4 6 2 4112| 3 6 (4) 2 2 2 32 61 61 三、解答题 17.“”【答案】采用 正难则反 的思想方法处理，假设三个方程都没有实数根， 1 2 3 则 (4a) 2 1) 2 (2a) 2 （a 4(4a 3) 0 ， 3 2 4a 0 由此解得 a 1， ， 2 8a 0； 3 从而三个方程至少有一个有实数根时，实数 a 的取值范围是a | a ，或a 1 2 18.【答案】略 19.【答案】(1)将 x 1 3i 代入 x b 1,化简得 (1 ) ( 3 3) 1 b i b a x a 4 4 a 1 b 1 a 4 3 3 b 4 a 0 a b 2 . (2)证明:原方程化为 x2 ax ab 0 (a)2 4ab0,即 a2 4ab 假设原方程有实数解,那么=