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1、甘肃省张掖市高台县第一中学 2017-20182017-2018学年高二数学下学期期中试 题 理 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：人教选修 2-2全册+选修 2-3 第 1 章 第 卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1复数z 5 1 2i （i 是虚数单位），则 z A1 2i B1 2i C510i D510i 2设f (x) 2x a ,若 f (0) 3,则实数 a 的值为 ex A1 B 1 C 2 D3 3“若有一段演绎推理： 大前提：对任意实数 a ，都有 (n a)n a
2、 小前提：已知 a 2 为 实数结论： (4 2)4 2” 这个结论显然错误，是因为 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 4在复平面内，若 z m2 (1 i) m(4 i) 6i 所对应的点位于第二象限，则实数 m 的取值范 围是 A (0, 3) B (,2) C (3, 4) D (2, 0) 5由直线 y y ,曲线 y 1 1 , 2 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是 2 x A 2ln2 B 2ln2 1C 1 2 ln2D 5 4 6观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函 数 f(x)满足 f(x)f(
3、x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)等于 Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 1 n x x 7已知 sin d 0 ，则 ( x 1)n (x 1)5 的展开式中 x4 的系数为 A 15 B15 C 5 D5 8过曲线 y ex 上一点 P x y 作曲线的切线，若该切线在 y 轴上的截距小于 0，则 ( , ) 0 0 x 的取 0 值范围是 A (0,) B (1 , ) C (1,) D (2,) e 9某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试的成绩公布情况如下:甲和 三人中的第 3 小组那位不一样,丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低,
4、三人中第 3 小组的那 位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,则正确的是 A甲、乙、丙 B甲、丙、乙 C乙、甲、丙 D丙、甲、乙 10第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017年 5 月 14 日至 15日在北京举行,为了保护 各国元首的安全,将 5 个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至 少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有 A96种 B60种 C124种 D150 种 11如图，将直径为 d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平 方与宽 x 的积成正比(强度系数为 k，k0)要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，
5、断面的宽 x 应为 A d 3 B d 2 C 3 3 d D 2 2 d 12定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (1) 1, 且 2 f (x) 1,当 x0, 2时,不等式 f x 1 (2cos ) 2cos 的解集为 x 2 2 2 2 A ( , ) B ( , ) 6 6 3 3 C0, ) (5 ,2 5 D0, ) ( , 2 6 6 3 3 第 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 13用反证法证明命题“若 a,bN,ab 可被 5 整除，则 a,b 中至少有一个能被 5 整除”，反设 的内容是_. 14若复数 z 为纯虚数,且| z |
6、2 (i 1 i 2 为虚数单位)，则 z _. 15已知 (1 x)10 a0 a1(1 x) a2 (1 x)2 a10 (1 x)10 ，则 a =_ 8 16设函数 e x 1 e x 2 2 2 f (x) , g(x) ，对任意的 x ex x x ，不等式 g(x1) f (x2 ) 1, 2 (0, ) x x ，不等式 g(x1) f (x2 ) k k 1 恒成立，则正数 k 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 已知ABC 的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足b2 ac . （
7、1）比较 b a 与 c b 的大小，并证明你的结论； （2）求证：B 不可能是钝角 18（本小题满分 12分） 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名.选派 5 人外出比赛，在下列情形中 各有多少种选派方法? （1）男运动员 3 名，女运动员 2 名； （2）至少有 1 名女运动员； 3 （3）队长中至少有 1 人参加； （4）既要有队长,又要有女运动员. 19（本小题满分 12分） 1 已知 z1是虚数， 2 1 z z 是实数，且 z 1 1 z 1. 2 （1）求 | z | 的值以及 z1的实部的取值范围. 1 1 z （2）若 1 1 z 1 ，求证: 为纯虚数
8、. 20（本小题满分 12分） 已知函数 1 f (x) alnx,aR x （1）求函数 f (x) 的单调递减区间； （2）当 1 x , 1 时， f (x) 的最小值是 0 ，求实数 a 的值 2 21（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) 1 2 h x x tx ， h(x) 在原点处切线的斜率为 1， f (x) 2 x ，数列a 满 h x n ( )h x n 足 a1 a(a 为常数，且 a 0) ， a1 a(a 为常数，且 a 0) ， a 1 f (a ), n n nN . * （1）求 f (x) 的解析式; （2）计算 a2 ,a3,a4 ，并由此猜想出数列a 的通项公式； n （3）用数学归纳法证明你的猜想. 22（本小题满分 12分） 设函数 f (x) x3 bx2 cx 1的单调递减区间是 (1, 2) . （1）求 f (x) 的解析式； （2）若对任意的 m(0, 2，关于 x 的不等式 ( ) 1 3 ln 3 f x m m m mt 在 x2,) 2 时有解，求实数t 的取值范围. 4 参考答案 13 A、 b 都不能被 5 整除 14 15180 16 1, + ) 18（本小题满分 12 分） 【解析】（1）第一步：选 3 名男运动员,有 种选法; 5