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1、课时19二次函数的应用【课前热身】1. 二次函数y2x24x5的对称轴方程是x_；当x 时，y有最小值是 .2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）Ayx2a By a（x1）2 Cya（1x）2 Dya（lx）24. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y则当y最大时，x所取的值是（ ） A0.5 B0.4 C0.3 D0.6【考点链接】1. 二次函数的解析式：（1
2、）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 【典例精析】例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示. 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？例2
3、橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【中考演练】1.二次函数yx210x5的最小值为 2. 某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：，试问飞机着陆后滑行 米才能停止.3. 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为 4. 苹果熟了，从树上
4、落下所经过的路程s与下落的时间t满足（g是不为0的常数）则s与t的函数图象大致是( )5.将一张边长为30的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 46. 下列函数关系中，是二次函数的是( ) A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.圆心角为120的扇形面积S与半径R之间的关系6.176.186.196.207. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ） 8如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. 设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？9. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？4