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1、1 眉山中学眉山中学 20192019 届高二下期届高二下期 4 4 月月考数学月月考数学试题试题 ( (文文 科科) ) 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共 60 分） 1、一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样方法从总体中抽取容量为 50 的样本，已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 1 12 ，则总体容量为 A150 B200 C500 D600 2、下面几种推理中是演绎推理的为 A半径为 r 圆的面积 2 Sr，则单位圆的面积S B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C猜想数列 111 ,. 1 2 23 3 4 的通项公式为 1 () (1) n anN n n D
2、由平面直角坐标系中圆的方程为 222 ()()xaybr，推测空间直角坐标系中球 的方程为 2222 ()()()xaybzcr 3、在边长为 3 的正方形内有一阴影区域，若将 100 粒豆子随机均匀撒入正方形中，恰有 40 粒豆子落在阴影区域内，则阴影区域的面积约为： A2.4 B1.2 C3.6 D5.4 4、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图（如图所 示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是 A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 5、曲线 2 1 2 2 yxx在点 3 (1,) 2 处的切线的倾斜角为 A135 B4
3、5 C45 D135 6、函数 3 ( )1f xaxx有极值的充要条件是 A0a B0a C0a D0a 7、函数xxxxf 2 2 1 ln2)(的图象大致是 ABCD 2 8、设函数( )f x的导函数为( )fx ，且 2 ( )2(1)f xx xf ，则(0) f （ ） A0 B4 C2 D2 9、 已知对任意xR，()( )fxf x ，()( )gxg x， 且0x 时， ( )0,( )0,fxg x 则0x 时 A ( )0,( )0fxg x B ( )0,( )0fxg x C ( )0,( )0fxg x D ( )0,( )0fxg x 10、设 2 :( )ln
4、21p f xxxmx在(0)，内单调递增，:5q m则p是q的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 11、 用茎叶图记录甲、 乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩 （成绩为两位整数） ， 现乙还有一次不小于 90 分的成绩未记录则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为 A 2 5 B 7 10 C 4 5 D 1 2 12 、 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数 xfy 的 导 函 数 为 xfy ， 当0x时 ， 0 x xf xf， 若 2 1 ln2ln,22, 2 1 2 1 fcfbfa， 则cba,的大小 关系正确的是（ ） Aacb Bbca
5、 Ccba Dbac 二、填空题（共 20 分） 13、如表是某一单位 1-4 月份用 水量(单位:百吨)的一组数据： 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7yxa ，由此可预测该单位第 5 个月的用水量是 百吨. 14、在矩形ABCD中，=4=3ABAD，若向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP 与 ADP的面积都不小于 2 的概率为 15、已知函数( )f x的定义域为R,( 1)1f ,对任意xR，导函数 ( ) 3fx ,则不等式 ( )34f xx的解集为： 月份 x 1 2 3 4 水量 y 4.5 4 3 2.5 3 16、设
6、函数 2 3 2(0) 2 f xxax a与 2ln g xaxb有公共点，且在公共点处的切 线方程相同，则实数b的最大值为 . 三、解答题（共 70 分） 17、 （本题满分 10 分）某校在两个班进行教学方式的对比试验,两个月后进行了一次检测,试 验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人): 80 分及以上 80 分以下 总计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 总计 55 45 n (1)求;(2)能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系? 2 0 ()P Kk 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
7、0.005 0.001 0 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18、 （本题满分 12 分） 已知函数 32 ( )=2f xxaxbxc， （1）当0c 时，( )f x在(1,3)P点处的切线平行于直线2yx，求, a b的值； （2）若( )f x在点( 1,8), (3, 24)AB处有极值，求( )f x的表达式. 19、 （本题满分 12 分）某中学举行一次“地理信息知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛， 为了了解本次竞赛的成绩情况， 从中 抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为100分
8、）作为样 本进行统计。 请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和 频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）写出yxba,的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的 学生中随机抽取2名同学到广场参加志愿宣传活动. 求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； 求所抽取的2名同学来自同 一组的概率. 2 2 () = ()()()() n adbc K ab cd ac bd 4 20、（本题满分 12 分）已知函数 (1) ( )ln 1 a x f xxaR x ， (1)若2x 是函数( )f x的极值点，求曲线( )yf x在点1,(1)f处的切
9、线方程； (2)若函数( )f x在(0,)上为单调增函数，求a的取值范围. 21、（本题满分 12 分）某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内 需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值 y 万元与投入 x(x10)万元之间满足： 2 101 ( )ln 5010 x yf xaxxb ， （a，b 为常数） 当 x10 万元时，y19.2 万元； 当 x30 万元时，y50.5 万元(参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6). (1)求 f(x)的解析式； (2)求该景点改造升级后旅游利润 T(x)的最大值(利润旅游增加值投入) 22、 （本题满分 12 分）已知函数( )ln1f xxxax，Ra. （1）当时0x ，若关于的不等式( )0f x 恒成立，求的取值范围； （2）当(1,)x时，证明： e(1) ln ex x x 2 xx.