《2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第4讲函数及其表示精选教案理20180425483.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第4讲函数及其表示精选教案理20180425483.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4讲函数及其表示考纲要求考情分析命题趋势1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用2017全国卷，152017山东卷，12016全国卷，72016江苏卷，52016四川卷，51对函数的基本概念与定义域的考查很少单独出题，经常与指数函数、对数函数综合出题2考查函数的值域及最值3函数的表示方法，主要考查分段函数求值，或者研究含参数的分段函数问题4函数的新定义问题，主要考查函数的综合知识，以其他知识为背景，分析后仍然用函数知；识去解决，此类问题的综合性比较强
2、分值：5分1函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_唯一确定_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_定义域_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_值域_.2函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_解析法_(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_图象法_.(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_列表法_.3函数的三要素(1)函数的三要素
3、：_定义域_，对应关系，值域(2)两个函数相等：如果两个函数的_定义域_相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等4分段函数若函数在定义域的不同子集上的_对应关系_不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集，分段函数的值域等于各段函数值的并集5映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个元素x，在集合B中都有_唯一确定_的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射6复合函数一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个
4、函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yf(g(x)，其中yf(u)叫做复合函数yf(g(x)的外层函数，ug(x)叫做yf(g(x)的内层函数1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数是建立在其定义域到值域的映射()(2)若函数的定义域和值域相同，则这两个函数是相等函数()(3)函数f(x)x2x与g(t)t2t是同一函数()(4)f(x)是一个函数()解析(1)正确函数是特殊的映射(2)错误如函数yx与yx1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，不是相等函数(3)正确函数f(x)x2x与g(t)t2t的定义域和对应关系相同(4)错误因为定义域为空集. 2给出下列四个对应：
5、AR，BR，对应关系f：xy，y；A，B，对应关系f：ab，b；Ax|x0，BR，对应关系f：xy，y2x，xA，yB；Ax|x是平面内的矩形，By|y是平面内的圆，对应关系f：每一个矩形都对应它的外接圆其中是从A到B的映射的为(B)ABCD解析对于，当x1时，y值不存在，所以不是从A到B的映射；对于，A，B是两个集合，分别用列举法表述为A2,4，6，B，由对应关系f：ab，b知，是从A到B的映射；不是从A到B的映射，如A中元素1对应B中两个元素1；是从A到B的映射3下列四组函数中，表示同一函数的是(A)Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1
6、Df(x)，g(x)解析A项中，g(x)|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；B项中的两个函数的定义域不同，故不是同一函数；C项中，f(x)x1(x1)与g(x)x1两个函数的定义域不同，故不是同一函数；D项中，f(x)的定义域为1，)，g(x)的定义域为(，11，)，所以不是同一函数，故选A4已知函数f(x).若f(a)3，则实数a_10_.解析因为f(a)3，所以a19，即a10.5设f(x)若f(2)4，则a的取值范围为_(，2_.解析因为f(2)4，所以2a，)，所以a2，则a的取值范围为(，2一求函数定义域的方法(1)求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始函数的定义
7、域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手了一般来说，在高中范围内涉及的有：开偶次方时被开方数为非负数；分式的分母不为零；零次幂的底数不为零；对数的真数大于零；指数、对数的底数大于零且不等于1；实际问题还需要考虑使题目本身有意义；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合(2)求复合函数的定义域一般有两种情况：已知yf(x)的定义域是A，求yf(g(x)的定义域，可由g(x)A求出x的范围，即为yf(g(x)的定义域；已知yf(g(x)的定义域是A，求yf(x)的定义域，可由xA求出g(x)的范围，即为y
8、f(x)的定义域【例1】 (1)函数f(x)(a0且a1)的定义域为_(0,2_(2)若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域为_0,1)_.解析(1)由0x2，故所求函数的定义域为(0,2(2)由得0x1的x的取值范围是！#.解析(1)f(x)是周期为2的函数，fff4221(2)由题意知，可对不等式分x0,0三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x.1函数f(x)的定义域为(A)A(1,0)(0,2)B(1,0)(0，)C(，1)(2，)D(1,2)解析x(1,0)(0,2)，故A正确2对于任意x
9、R，下列式子都存在函数f(x)的是(D)Af(sin 2x)sin xBf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|解析对于A项，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)1，这与函数的定义不符，故A项错在B项中，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)，与函数的定义不符，故B项错在C项中，令x1，得f(2)2；令x1，得f(2)0，与函数的定义不符，故C项错在D项中，变形为f(|x1|21)|x1|，令|x1|21t，得t1，|x1|，从而有f(t)，显然这个函数关系在定义域(1，)上是成立的，故选D3(2016江苏卷)函数y的定义域是_3,1_.解析若函数有意义，则32
10、xx20，即x22x30，解得3x14已知f(x)则f(3)_4_.解析f(3)f(1)f(1)log2164.易错点1不会求抽象函数的定义域错因分析：定义域是自变量x的取值范围；对应法则f下括号内式子的取值范围与f(x)中x的取值范围一样【例1】 (1)若函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为_；(2)若函数f(2x1)的定义域为(1,0)，则函数f(3x2)的定义域为_.解析(1)由已知得12x10，即1x，所以函数f(2x1)的定义域为.(2)由1x0，得12x11，于是13x21，x1，函数f(3x2)的定义域为.答案(1)(2)【跟踪训练1】 已知函数yf(x
11、21)的定义域为，则函数yf(x)的定义域为_1,2_.解析yf(x21)的定义域为，x，x211,2，yf(x)的定义域为1,2易错点2不理解定义域，值域为R的含义错因分析：不能透彻理解定义域是使函数有意义的所有x的取值集合；值域是所有函数值的集合因而解决问题时易出错【例2】 已知函数f(x)log2的值域为R，求实数a的取值范围解析f(x)的值域为R，即tax2(a1)x能取得所有大于0的实数a0时，tx能取得所有大于0的实数，满足题意；a0时必有即解得a或0a.综上，a的取值范围为.【跟踪训练2】 已知函数f(x)log2的定义域为R，求实数a的取值范围解析f(x)的定义域为R，即对一切
12、实数x，tax2(a1)x的值恒大于0.a0时，tx的值不恒大于0；a0时，必有即解得a.综上，a的取值范围为.课时达标第4讲解密考纲本考点考查函数的概念、函数的三要素以及分段函数求值等一般以选择题、填空题的形式呈现，排在考卷靠前位置，题目难度不大一、选择题1设集合Px|0x4，My|0y2，则下列表示从P到M的映射的是(D)Af：xyxBf：xyCf：xy(x3)2Df：xy1解析对于A，当x4时，yM；对于B，当x1时，无意义；对于C，当x0时，y3M；D符合映射定义，故选D2已知f(x)则ff的值为(D)ABC1D1解析fff1fcos 1cos 113函数yln(x2x)的定义域为(B
13、)A(，0)(1，)B(，0)(1,2C(，0)D(，2)解析由已知得即x(，0)(1,2，故选B4已知函数f(x)设alog，则f(f(a)(A)AB2C3D2解析alog3，则a的取值范围是_(9，)_解析由已知得或解得a9.三、解答题10设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象解析(1)由f(2)3，f(1)f(1)得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的图象如图11(2018湖南怀化月考)已知f(x)2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f(g(x)的图象上，点(2,5)在函数g(f(x)的图象上，求g(x)的解析式
14、解析设g(x)axb，a0，则f(g(x)2axb，g(f(x)a2xb，根据已知条件得解得所以g(x)2x3.12(2018重庆月考)已知函数f(x)x2mxn(m，nR)，f(0)f(1)，且方程xf(x)有两个相等的实数根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0,3时，求函数f(x)的值域解析(1)f(x)x2mxn，且f(0)f(1)，n1mn，m1，f(x)x2xn.方程xf(x)，即方程x22xn0有两个相等的实数根，(2)24n0，得n1，f(x)x2x1(2)由(1)知f(x)x2x1此函数的图象是开口向上，对称轴为x的抛物线，当x时，f(x)有最小值f.而f21，f(0)1，f(3)32317，当x0,3时，函数f(x)的值域是.10