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1、安徽省六安市舒城中学2018届高三数学仿真试题（二）文第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.若复数满足，则下列说法不正确的是（ ）A复数的虚部为 B复数为纯虚数 C复数在复平面内对应的点位于第四象限 D复数的模为1 3.已知命题：命题“”的否定是“都有”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D4.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，
2、某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯 秒，红灯 秒，黄灯 秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ）A. B. C. D. 5.定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）A B C D6.已知下列四个关系：；，；，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7.已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，则点的横坐标为（ ）A1B2C3D48.如图，小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D xyOxyOxyOxyO9的部分图像大致为（ ） A B C D10将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法
3、不正确的是（ ）A函数的图像关于直线对称 B函数的一个零点为 C函数在区间上单调递增 D函数的最小正周期为 11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点为双曲线上一点，若的内切圆半径为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题13.已知数列满足，则 14.已知平行四边形中， 为的中点，在上且 ，若舒中高三仿真文数 第1页 (共4页),均为实数，则 15.满足约束条件，则的最大值为_16.在四棱锥中，平面平面，且是边长为的正三角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为_三、
4、解答题17. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）尺寸误差频数00.10.20.30.40.50.60.7510152530甲、乙两陶瓷厂生产规格为的矩形瓷砖（长和宽都约为），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量（单位：）在之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 元、元、元. 若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a,b(单位：mm)，则“尺寸误差”为，
5、“优等”瓷砖的“尺寸误差” 范围是，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是. 现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：尺寸误差频数0100.1300.2300.350.4100.550.610 （甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；（）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；（）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格
6、”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.19.（本小题满分12分）如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，为的中点，且平面.（）证明：平面;（）若，求与平面所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆所得的弦长为.（错误！未找到引用源。）求椭圆的方程；（错误！未找到引用源。）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为.若动点满足,是探究是否存在两个定点,使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知函数.（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（）求证：当
7、时，.选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），线段（为坐标原点）的中点在曲线上，设动点的轨迹为曲线在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程.（）若直线与轴交于点，与曲线交于点，求.23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知，函数（）当时，求不等式的解集；（）若函数的最小值为2，求的最大值.数学文科答案1.已知集合，则（）ABCD2.若复数满足，则下列说法不正确
8、的是 A复数的虚部为B复数为纯虚数 C复数在复平面内对应的点位于第四象限D复数的模为1 3.已知命题：命题“”的否定是“都有”；命题：在中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件，则下列命题为真命题的是ABCD4.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯 秒，红灯 秒，黄灯 秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ）A. B. C. D. 【解析】由题意得小张路过该路口不等待的概率为，选D.5.定义在上的奇函数满足，且在上，则（ ）AB C
9、 D6.已知下列四个关系：；，；，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个【解析】正确.7.已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，则点的横坐标为（ ）A1B2C3D48. 如图所示，小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )ABCD【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图，它可以看做由一个长方体截得，且长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，所以该几何体的体积为，故选AxyOxyOxyOxyO9的部分图像大致为A B C D10将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法不正确的是A函数的图像关于直线对称 B函数的一个零点为C
10、函数在区间上单调递增 D函数的最小正周期为11.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，点为双曲线上一点，若的内切圆半径为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】设，（），则，又，所以，即.由双曲线的定义，得，所以，.由得，代入，得，则，故所求双曲线的方程为，选A.12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 依题意，或， 令，则，所以当时，当时，当时，当时，所以或，即或，故选A.13.已知数列满足，则14.已知平行四边形中， 为的中点，在上且，若,则15.满足约束条件，则的最大值为_16.已知在四棱锥中，平面平面，且是边长为的正三
11、角形，底面是边长为的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为_17.已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【解析】（）.（）.18.甲、乙两陶瓷厂生产规格为的矩形瓷砖（长和宽都约为），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量（单位：）在之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 元、元、元. 若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a,b(单位：mm)，则“尺寸误差”为， “优等”瓷砖的“尺寸误差” 范围是，“一级”
12、瓷砖的“尺寸误差”范围是，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：尺寸误差频数0100.1300.2300.350.4100.550.610尺寸误差频数00.10.20.30.40.50.60.7510152530（甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；（）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；（）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷
13、砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.解：（）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（300.1+300.2+50.3+100.4+50.5+100.6）100=0.23乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（300.1+250.2+50.3+100.4+50.5+50.6+50.7）100=0.225）（）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：(15+30+25)7.5+(5+10+5)6.5+(5+5)5100=7.05 （）用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，则“一级”瓷砖抽取=4片
14、，记为A、B、C、D； “合格”瓷砖瓷砖抽取=2片，记为E、F；从中选取2片有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种选法；其中价格之和大于12元，即选取的2片都为“一级”瓷砖的有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种选法. (11分）所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.19.如图，在五面体中，四边形为矩形，平面平面，为的中点，且平面.（）证明：平面;（）若，求与平面所成的角的正弦值.解：（）ABCD，ACCD，ACAB四边形为矩形，平面，PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC又PAAB=A，PA，AB平面ABQP，A
15、C平面ABQP. （）AC=，BC=2，ACAB，即AB=1 取QC的中点F，连接EF，FB.E，F分别QD，QC的中点，EFCD又ABCD，EFAB E，F，B，A确定平面ABFE， 又AE平面QBC，AE平面ABFE，平面QBC平面ABFE=BF，AEBF，又EFABABFE为平行四边形AB=EF=CD=1.CD=2 =四边形ABQP为矩形,PA平面ABCD,QB平面ABCD，又E为QD的中点E到平面ABCD的距离为QB=1=. 20.已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆所得的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为.若动点满足,是
16、探究是否存在两个定点,使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由解：（）.（II）设，则由得即，因为点，在椭圆上，所以，故设，分别为直线与的斜率，由题意知，因此所以，所以点是椭圆上的点，所以由椭圆的定义知存在点、，满足为定值又因为，所以、坐标分别为、21.已知函数.（）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（）求证：当时，.解：() 若，则，函数在上单调递增；则，不满足恒成立. 若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减. ），又恒成立，即，解得： 综上所述，实数的取值范围为. （用分离参数的方法也可以） （）法一:由得由()可知，当时，恒成立，即，又， 所以 记，则 记,则，由得
17、当时，；当时，函数在上单调递减；在上单调递增. 所以，即，故函数在上单调递增即 所以. 法二：记， 记，且函数在上单调递增存在唯一的使得，即 当时，当时，函数在上单调递减；在上单调递增，又，即，所以，即在上单调递增 ）（1）当时，（2）当时， 又，且， 所以由（1）（2）可知当时，. 22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），线段（为坐标原点）的中点在曲线上，设动点的轨迹为曲线在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程.（）若直线与轴交于点，与曲线交于点，求.【解析】（）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为. （）设D(x，y)，则由条件知M在C1上，所以:, 即.易知点P，设直线的参数方程为(为参数)，代入: 得到：，设， 则， 故）23.已知，函数（）当时，求不等式的解集；（）若函数的最小值为2，求的最大值.解：（）当时，即或或或解得不等式解集为。 （）因为当且仅当时取等号； 所以 又（当且仅当时取等号）； ，所以的最大值为. - 17 -