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1、课时 2121函数的综合应用（2 2） y(cm) 【课前热身】 15 1.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与 7 时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： O 1 x(小时) 此蜡烛燃烧 1 小时后，高度为 cm； 经过 小时燃烧完毕； 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系 的解析式是 2. 某商场购 进一 种单价为 40 元的篮球，如果以单价50元售出， 那么每月可售出500 个根 据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个 假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮 球每月的销售量是_个（用含 x 的代数式表示） 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球
2、的最大利润，此时最大利润是 元. 【考点链接】 1二次函数 y ax2 bx c 通过配方可得 b ac b 2 4 2 y a(x ) ， 2a 4a 当 a 0 时，抛物线开口向 ，有最 “”“”（填 高 或 低 ）点, 当 x 时， y 有最 “”“”（ 大 或 小 ）值是 ； 当 a 0 时，抛物线开口向 ，有最 “”“”（填 高 或 低 ）点, 当 x 时， y 有最 “”“”（ 大 或 小 ）值是 2. 每件商品的利润 P = ；商品的总利润 Q = . 【典例精析】 例 1 1“近年来， 宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大 幅度增长第六销售公司
3、2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把 握了电缆售价与销售数量之间的关系经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量 y（米）与售价 x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且 40x70 1 (1) 根据图象，求与之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为元 试用含 x 的代数式表示； 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最 高是多少元？ 例 2 2 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展 ，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划 投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 与投资量 x 成正比例
4、关 1 系，如图（1）所示；种植花卉的利润y 与投资量 x 成二次函数关系，如图（2）所示（注： 2 利润与投资量的单位：万元） 分别求出利润y 与 1 y 关于投资量 x 的函数关系式； 2 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取 的最大利润是多少？ 2 （1） （2） 【中考演练】 1. 如图所示，在直角梯形 ABCD中，AD90，截取 AEBFDGx.已知 AB6，CD 3，AD4；求四边形 CGEF的面积 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围. D x G C E x F x B A 2. 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独
5、投资 A 种产品，则所获利润y (万元)与投资金额 x (万元)之间存在正 A 比例函数关系：y kx ，并且当投资5 万元时，可获利润 2 万元； A 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润y (万元)与投资金额 x (万元)之间存在二 B 次函数关系： 2 y ax bx ，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4万元；当投 B 资 4 万元，可获利润 3.2 万元. 3 (1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； (2) 如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 10万元，请你设计一个能获得最大利 润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少. 3. 如图，已知矩形 OABC的长 OA 3 ，宽 OC1，将AOC 沿 AC 翻折得APC. （1）填空：PCB 度，P 点坐标为 ； （2）若 P、A 两点在抛物线 y 4 3 x2bxc 上，求 b、c 的值，并说明点 C 在此抛物线 上； （3）在（2）中的抛物线 CP 段（不包括 C，P 点）上，是否存在一点 M，使得 四边形 MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时 M 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4