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1、广西陆川县中学 2017-20182017-2018学年高一数学下学期 3 3 月月考试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1已知集合 A x | x2 2x 35 0， B y | y x 1 3，则 A B （ ） A. 7, 3 B. 7,3 C. 3, 5 D. 3, 5 2.在 中， 分别是角 所对的边若 ， ， 的面积为 ，则 的值为( ) A.1 B.2 C. D. 3.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4. 在ABC 中，根据下列
2、条件解三角形，其中有两解的是 ( ) A b 7,c 3,C 30 B b 5,c 4,B 45 C a 6,b 3 3,B 60 D a 20,b 30, A 30 5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定 6数列 a n a 满足 1 n 1 2a (0 a ) n n 2 1 2a 1( a 1) 2 n n 6 a ，则 a =（ ） ，若 1 2016 7 A 6 7 B 5 7 C 3 7 D 1 7 7 7已知等差数列 a 的前 n 项和为 n S , , n a ,
3、 , 1 11 a a , , 5 6 4 S 取得最小值时 n （ n ） A A 6 B 7 C8 D 9 8DABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，若DABC 的面积S=a2(bc)2 ， 1 1 cos A sin A 则 等于（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 9.莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题 目：把 100个面包分给 5 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1 7 是较小 的两份之和，问最小一份为（ ） A 5 3 10 3 B C 5 6 11 6 D 10. 设
4、 f (x) cos cos(30 x x) ， 根 据 课 本 中 推 导 等 差 数 列 前 n 项 和 的 方 法 可 以 求 得 f (1 ) f (2 ) f (59 ) 的值是（ ） A. 59 2 3 B.0 C.59 D. 59 2 1 11已知函数 f(x)sin(2x) 3cos(2x)(xR)满足 2015 f (x) ，且 f (x) 2015 f (x) 在 0, 4 上是减函数，则 的一个可能值是（ ） A. 3 B 2 3 C. 4 3 D 5 3 A 定义： ，已知数列 满足 ， 若对任意正整数 ，都有 成立，则 的值为( ) A. B.1 C. D. 2 二、
5、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分请把正确答案填在题中横线上) 13.若三角形三个内角之比为 ，则这个三角形三边之比是_。 14.在 中， ，则 的面积为_ 15.设数列 的前 项和 ，给出下列命题： 数列 的通项公式为 ； 2 数列 是等差数列； 当 时，数列 是等差数列其中正确命题的序号 16在ABC 中，若 BC1，A ，sinB2sinC，则 AB 的长度为_ 3 三、解答题( (本大题共 6 6 小题，共 7070分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) )17.（10分）已知数列 , 1, 3( 3). a a a a a n n 1 2 n n 1
6、 （1）判断数列a 是否为等差数列？说明理由； n （2）求a 的通项公式. n 18.（本小题满分 12分） x x x 设函数 f (x) 2 3 sin cos 2sin2 3 3 3 （ ）若 x0, ，求函数 f (x) 的值域； （ ）在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，若 f (C) 1且 b2 ac ，求 sin A 的值. 19. （本题满分 12 分） 已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(3, 3) （ ）求 tan 的值； （ ）定义行列式运算 a b c d ad bc ，若函数f (x) cos(x ) sin
7、 sin(x ) cos (xR )，求函 数 y 3 f ( 2x) 2 f 2 (x) 的最大值，并指出取到最大值时 x 的值 2 3 20. ( 本题满分 12分) 设 a (cos, ( 1) sin),b (cos , sin ), ( 0,0 ) 2 是平面上的两个向 量, 若向量 a b 与 a b互相垂直. （ ） 求实数 的 值; ab （ ）若 4 5 , 且tan 4 , 求 tan 的值. 3 21(本题满分 12分) 已知函数 f (x) (sin x cos x)2 2 cos2 x (x R ) （ ）求函数 f (x)的周期和递增区间； （ ）若函数 g(x)
8、f (x) m在0， 2 上有两个不同的零点x、 ，求实数 m 的取值 1 x 2 范围并计算 tan( 1 x ) x 的值 2 4 22. （本小题满分 12 分） 已 知 数 列 an的 前 n 项 和 为 S ， 点 n, Sn n n 在 直 线 y x 4 上 数 列 bn 满 足 b 2 2b 1 b 0 n n n (n N ) ，且b 8 ，前 11项和为154. * 4 （1）求数列an、bn的通项公式； （2）设 f (n) l * a ,(n l 1, N ), 2 n 是否存在 m N* ，使 得 f (m 9) 3 f (m)成立？ * b ,(n 2l,l N ). n 若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 5