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1、“v-t”图应用的拓展和变换 物理图象法是运用数学图象，采用数形结合的途径，直观形象地描述物理过程、展示物理规律、揭示物理问题的一种重要方法. 结合图象，学生也能够较容易地理解物理过程，发现物理规律，找到解决问题的捷径，解决繁杂问题. 在中学教学中，v-t图是常用的数学图象. 但一般，我们往往是将它应用在匀速或者匀变速直线运动中，例如由v-t图分析物体的运动情况，利用斜率求加速度，利用“面积”求位移，还可以利用v-t图象解决追及、相遇问题等. 然而，v-t图的应用范围不仅限于此，还可以应用于非匀变速运动过程；灵活地应用变换技巧，也还可以表示其他物理量之间的规律. 本文试图就此进行探讨. 一、“
2、v-t”图在非匀变速运动问题中的应用 非匀变速运动的物体，速度、加速度等随时间而变，简单的运动学公式将不能分析研究对象的位移等. 但如果能够掌握、理解图象的特征意义，如：“线”的斜率代表加速度；“面”即与坐标轴围成的面积，表示位移或路程等，则可以巧用v-t图线与时间轴所围面积，表示物体的位移（路程），定性结合定量分析就能直观地表示出非匀变速运动的过程，即能为解决相关问题提供方法. 例1两只完全相同的光滑的直角弯管abc和abc，按图示1位置放置. 现将两个质量完全相同的小球A、B分别沿两管由静止滑下（设在直角转弯处均无机械能损失）. 两球到达出口c和c处的时间分别为tA和tB，则tA和tB的大
3、小关系？ 解析：由于接触面均光滑，且在直角转弯处均无机械能损失，因此由机械能守恒定律可知，两球滑至底端时的速度大小相等. 且A球在ab上的加速度等于B球在bc上的加速度，A球在bc上的加速度等于B球在ab上的加速度. 反映在图象上，对应直线的斜率相同. 又因为两路径的路程相等，故两图象与时间轴围成的面积相等. 这样，作出两小球的速度图象如图2所示，由图象可以看出：t1 对物体的全过程运用动量定理有： mgt+If=mvt+mv0. 即可得：t=1.94s. 反思：巧用速度v-t图象，再变换成f-t图象，可迅速而巧妙解答此题. “v-t图象”与“f-t图象”看似两个不相干的图象，但根据题目的意思
4、，熟练领会图象的物理意义，便能使图象间进行灵活的转换，对理解题意，顺利解答大有益处. 当然，解此类题目，首先需要对研究对象受力分析，由研究对象的运动特征定性作出v-t图象. 有时需要根据v-t图象再作出其他图象，再由图象来分析解答有关问题. 3. 灵活构造“F-x”图，反向探讨速度“v”等问题 “v-t”图可以形象直观地看出速度随时间的变化，从而进一步讨论其他物理量，如加速度、位移、做功等变化关系. 而我们是否可以寻求这些物理量满足的关系，灵活构造图象，反映速度（动能）的变化关系呢？笔者对2010年江苏高考物理试题第8题作了进一步的思考. 通过合理的假设，寻求合外力F合、摩擦力f随位移x的变化
5、关系，从而突破速度（动能）、热量等求解难点. 如图9，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小木块与木板间的动摩擦因素由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B. 然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A. 上述两个过程相比较，下列说法中一定正确的有（AD） A. 物块经过P点的动能，前一过程小 B.物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程少 C. 物块滑到底端的速度，前一过程较大 D. 物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 解析：题中“动摩擦因素由A到B逐渐减小”，不妨假设随距离x是线性变化，又F合=mgsin-mgcos可知，
6、F合与是线性关系，即F合与x是线性关系. 建立如图F合-x图10，显然梯形OBAC与OABC的面积相等，即合外力做功相等. 根据动能定理可间接判断木块到达底部的速度大小相等，进而可以作出v-t图11，得到t前t后，这里不再阐述. 亮点：特别是在判断P点的动能，F合-x图发挥着巨大作用. 因为即使根据对称性也可以判断前后两次到达底端的速度相等，但却无法判断前后两次到达P点的速度大小关系. 如图10，梯形OAPM和OBPN的面积分别表示前后两次合外力做的功，根据动能定理，显然可以得到“选项A.物块经过P点的动能，前一过程小”. 拓展：判断“物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量”即滑动摩擦力做
7、功的多少，也可以建立f-x图12. 引导学生用“极限思想”发现，P点在AE间的不同位置，梯形OAPC和OBPD的面积大小关系无法判断，即前一过程产生的热量可能小于、等于、大于后一过程产生的热量. 三、结束语培养学生“读”图的能力 综上，笔者主要从“画”图、“变”图两个角度，辅以微积分知识，借助几何画板对几个典型物理问题进行了探讨，突破解题过程中遇到的难点，望能起到抛砖引玉的作用. 最后，笔者认为会“读”图也是解决物理问题的重要能力. 即所给试题可能既有“运动示意图”，又有包含具体物理量的“坐标图”. 如何结合运动示意图，把握坐标图的物理意义是解决问题的关键. 这需要培养学生的“读”图能力. “
8、读”出含有物理意义的方程. 仅仅观察坐标图，往往还不能更清晰地理解“点”、“线”、“面”等具体的物理意义. 我们需要根据物理过程，找出各物理量之间的联系，列出方程. 如图13，表示一辆汽车在平直的公路上保持恒定的牵引功率以某一初速度运动，其加速度a和速度的倒数1/v的关系图象如图所示. 若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息能够求出的物理量？ 如果仅仅局限于观察横纵坐标的截距、斜率等，则得不出有一定深度的结论（汽车的牵引功率、行驶的最大速度、汽车的阻力等）. 而尝试结合牛顿运动定律及汽车功率的表达式：P=F?v；F-f=ma可知，a=?-. 很容易得到斜率k=，纵坐标的截距b=-，从而得到想要的结论. 可见，利用图象法可以培养学生综合能力，如数学能力、猜想能力、探究能力等，提高了学生的科学素养. 同时，可以激发学生的探究欲望和创新精神，也可以使学生体验成功的快乐，增强学习物理、应用物理的兴趣.