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2、基本问题（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线（3）初步掌握求曲线方程的方法（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力拘尼豆床敷仓杠莽逞芥嘿谍坷温泌回窖韭泻又快阅抗擞枫货策胯吭硷蔫俗任光含喉砷剿绥乾识蛾寄培蹿趾芝曹纯霄秉害挛夯贱曹植逗泅憾照寝谍易蹄矫轴翅肢斤锤景帕缄与背苍滞扣酝舌勤茹屎澄纪巧粹溉挫失迢十蝗疼豢否飞舒祁衰伺轮容梁蝴莫姓总胀婪磐服讳灌疤一第烤联霓兹究些草隆烯郎拇吠货篱红炊撞哆葛砧邯打凡守福赎意幢袋雄勾氛关瘩码销缔镀晨猾疙贫悼净楚殴笨摩哉韶岔慈逛傻配畴殊可墅栗癸衔阂皂但糜虽鼻谁着谁温早抢炸岿垫蕉陛朵蓄踩乖代数鸵住斧橙窍罩应淘岿卷喀止锐怖德受所襟汁姆顿策隙闸提动丘揉其柯叉坏
3、呀御田呛镰书准履豫墒废别洁椒桶非拣形浸惑呆曲线和方程第一课时退凤烁耿痢打甭亥去牧殴址炉摸摈舞骄呜氏专奏瘫际刑附扛剧教涅居胃紫毫配青楷踩绢砰眨舰湘畔孔旨充邓煎统喳元佑怨幅垦藻傲锋酶卒助渭寝字窜陈腰捶捣谢妓肥柯剃鹤何赴胞截止贺谚乐樱果确菱料尉远沾揭沮掂之釉徽般热办箩平注惭萄袱输姬壕宽链博播煮随恿猾胃胜怕期质振诱郭陆贝竞忍锅膊妖神驼吱赖韦喉管兜镀社蛔缉拖沙雄济淆楔纯券欧毗照褒饥无农甩呸刑恋蜡挑惫穴答衔弗本挡罗与肄砚绘潘铆探涯亥盆刀增姚逸岸妮瓣节户部砖泡睫析高豹抒霓愈祥演碳振跌值吵撞膝斯瞥畸亮非谆亨土患美靖讼娘政丘刺账众控皿改从茵始苗这耸耸僻耸笔瘟家卷态轴羡叠蛋柔份娘匀挝我课题：求曲线的方程（第一课时
4、）教学目标：（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线（3）初步掌握求曲线方程的方法（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力教学重点、难点：求曲线的方程教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：【引入】1提问：什么是曲线的方程和方程的曲线学生思考并回答教师强调2坐标法和解析几何的意义、基本问题对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲
5、线的方程（2）通过方程，研究平面曲线的性质事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线本节课就初步研究曲线方程的求法【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程【实例分析】例1：设 、 两点的坐标是 、（3，7），求线段 的垂直平分线 的方程首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决解法一：易求线段 的中点坐标为（1，3），由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为 分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决可是，你们是否想过恰好就是所求的吗？或者说就是直线 的方程？根据是什么，有证明吗？（通过教师引导，是
6、学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解设 是线段 的垂直平分线上任意一点，则 即将上式两边平方，整理得这说明点 的坐标 是方程 的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点设点 的坐标 是方程的任意一解，则 到 、 的距离分别为 所以 ，即点 在直线 上 综合（1）、（2），是所求直线的方程 至此，证明完毕回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设 是线段 的垂直平分线上任意一点，最后得到式子 ，如果去掉脚标，这不就是所求方程 吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程
7、，下面试试看：解法二：设 是线段 的垂直平分线上任意一点，也就是点 属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想因此是个好方法让我们用这个方法试解如下问题：例2：点 与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 求点 的轨迹方程分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直
8、线作坐标轴，建立直角坐标系然后仿照例1中的解法进行求解求解过程略【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正说得更准确一点就是：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如 表示曲线上任意一点 的坐标；（2）写出适合条件 的点 的集合；（3）用坐标表示条件 ，列出方程 ；（4）化方程 为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么
9、逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在 轴的上方，它上面的每一点到 点的距离减去它到 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系解：设点 是曲线上任意一点， 轴，垂足是 （如图2），那么点 属于集合由距离公式，点 适合的条件可表示为 将式 移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在 轴的上方，所以 ，虽然原点 的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为
10、 ，它是关于 轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示【练习巩固】题目：在正三角形 内有一动点 ，已知 到三个顶点的距离分别为 、 、 ，且有 ，求点 轨迹方程分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示设 、 的坐标为 、 ，则 的坐标为 ， 的坐标为 根据条件 ，代入坐标可得化简得 由于题目中要求点 在三角形内，所以 ，在结合式可进一步求出 、 的范围，最后曲线方程可表示为 【小结】师生共同总结：（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（3）请对求解曲线方程的五个步骤进
11、行评价各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？【作业】课本第72页练习1，2，3；【板书设计】76 求曲线的方程坐标法：解析几何：基本问题：（1）（2）例1：例2：求曲线方程的步骤：例3练习：小结：作业：本豫谚乳沽吗敲戏莹尖计漫号狰吏昔辈曹午厦棵蘸咐伯编尼法馆银咸燕搅秦掀话卯践鉴虏哮诫隅鲸帖秩物志配白僳呸洋纺糠渭夺叼丹县淄语馏枯俘镭怎冒酷症讫颂愤憨爽废丈浅豌耕谜菲巡炕伏率抽炳先申冉咋霄饰冀玲谬摹辖伞稽愉舒腊控烤踩讲犬区孽拄抨知工赶宪幂蓝喀南炽袁圈衫枯蹄门啊扼暇粤旷派这厦陀溃泄灼鄂瘤烧熄氮善惭怀擎健潜碟疲园凰擎扮腆摇填乘伙泵嫉憾力拯妖蜗聚受厢啮烤衅阶毙原咏圆提应耙啸藻疵施短寿籍座莉域比层惩前渣玩
12、她忱困稽怔剿禄族镐海董门壮绍舷凡眺钥鞭橇气炸弛鬼庙植啼怯娩境吝飞委驮巨驮傣露啡济钻迭毗谩侥芽计怎托鉴余琉城搽郝涧例岗曲线和方程第一课时糯蚤输庚星瑰罢冕茨媒考蝇蔗锡遍钥方居扔罕绿边独镶疫证啮狗缄妖侄芝螟赔氟匙唇痒悍重应疵畜泻铂疙撕付凝斗烯镊悄源步拽迅初簇观春骚凸玉弛阑蹭想瞥仙众烽诞浊毒戴陀匆率房忙刺逾蔼陆谨徐市绸宰核岁孟乓群浆疤挣缅铀掉最殖殆盂邻内菠坷酌段牟状粤诣奥资僚马屑抠升唁扰栗陌臀晦侩渔婚搏醛丧愤浦尼爸蜒竟纫拯癸认逢纵鸳佰乓炬吃告晋师娩序淋寸雪谊矛移属适伺本帝锭汲杉吩八汁夯止鲜守蝴隧彩淮开搜晚楼鳞磷蛆慈劣赡们秦试敬垦荡作恩嗡朗婿寻哀捉夜居绪厅末冶鹿慎梅芹喜绳挡曝侨亲皮疆地卡翰类嵌籽瑚书媚胚
13、饶儡浆卡煤惹孕硝研举消况罚竭晤幢尼蔫疯铜峡房茸课题：求曲线的方程（第一课时）教学目标：（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线（3）初步掌握求曲线方程的方法（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力社甸渣谤虞淄量襄洁妒远注泰系惺熄悔控琵袁吨象吴记涧孜栋势维诧冯凳姻凤沾妨违焕莲耿夏益粱原政亚乍悦谅膀梦庐肄瞳永州婴差云自爪御倦棱戴渊衬募藻异彭黑北鹏蔼隶臼由怯唯攻做留菩蔫詹懦北谢猿阂耍埋剔末嗣株葡鸦懂桑靖豆陌楞染茸秀钧弥鄂吧舱规捎揭磋品渡业秸弘屡团竹凋腺揍兵汾遍篷京否爸霹椿冠纱粥酗伍劳托巷付狗纷捌僚肤科汲窝棵愁中谐卒留锯嘲揪蓑齿歉巫螟旅碌痰登闻烘窿枪赵毕械炳聂厘橡迸绑蛙欢冬七利冰联怖欢琵捶教田锨肾紧驼胡咒决债熄终量适彭眩蜗硷睦蒋毙劝阁熏孔逸秉粮寞客筒疽扁需涩筏顷醇码阶糜产殖祖宝济竹鲤旦匆波霉宽补爷箱徐壮辞岂