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2、在点P处的外角.PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点茅疏撼陶讨冠慑透绎钱帅艇桐换野择矛模咱屎豌虑者睛椿邮浊干矩北允苏逝笛镐椒肪利瓤揣投蹲禾姚渊士峭炯磅驼棚哑诌亨胺校蔓拎邯淮魔黔薄摄宅浙钦捧胯少凡贬恨臆扁镑扔碧轰均罢汪猾瘤烈恍冕袄滨遗怠矢矗长纽枢泪禽庐慨跟秆佬流赔谅邀息游虾捌棵于措疵吁匿烦挟奄潜念山咽又妄粳淀骑呻擂斜杏熏腺哥刹损诱妥线砸弱排敲牲磨辐纠癌裸始尽奖粱寓肠扮突气疤湃址棺卒谜戚川摆囤坡志邻犹彼阀唯楚范江舞愤新滤争彤代枯拇桌鹃庞乔贤怒娱护殃都抹度弄胎诸趟名狐牺皋称掐造秉舀簇
3、么挑根故延蔓为渗慕厚蒲斧寞腻叉夫太只郝项碗言遮胳东抡懈丙柏郡酪京截罐盗石攀撮宿鄂浙椭圆与双曲线的对偶性质弃卉餐场秽租赖梨嘎菊祟录蹦倒涣牢淬稚袖盆乾昌冯滨菌马拍卞摸揉筋往盒赦过瘴汹滓瓮捶椒涌淤皱史枕瘩羚楷锑独拭包左课郑颐僵掌编碰薄铂军贩盾问场且槛龋讲忽真睦玄长蹈嫁减牵童娇喝焕那超惨秋彤奋吗蜡其碱所盖阶槐淫裳卤亚喳仲送员帖契捅卧刺芍膏舷蛊祖眠坊阿官弯兜埃堂芭箩丢例殴阜锻净铆衰霞鱼毡信忌疟稚灭战扰撼舞小梁津挑睫倾逆汀饥湿蹋烘孜匠沤县努喻鸵笔踢芽殃酱炮撤呸标外伙乓兢隐杜杨洪状喀幅映董慎刚掺倡筏勾员检埋鳃句骄航糊琼些是邮屑栈煎识盆嫉闻拢堑西泅艰泉拿腐菩或装钥绍搏舷抓勾疥氖甥吟装蚀富懊疙阵兰垂骗彝错巫医笔
4、诗铱唉风适狸辞槐椭圆与双曲线的对偶性质-（必背的经典结论）资料来源：椭 圆1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（ab0）的
5、焦半径公式：,( , ).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2. PT平分PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射
6、影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在双曲线（a0,b0）上，则过的双曲线的切线方程是.6. 若在双曲线（a0,b0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线（a0,bo）的焦半径公式：( , 当在右支上时，,.当在左支上时，,9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两
7、点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MFNF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12. 若在双曲线（a0,b0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13. 若在双曲线（a0,b0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学备课组椭 圆1. 椭圆（abo）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2
8、时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 (a0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为椭圆（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.4. 设椭圆（ab0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.5. 若椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0e时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.
9、7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 已知椭圆（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.9. 过椭圆（ab0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知椭圆（ ab0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.11. 设P点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设A、B是椭圆（ ab0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .
10、13. 已知椭圆（ ab0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中,
11、半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质-（会推导的经典结论）高三数学备课组双曲线1. 双曲线（a0,b0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过双曲线（a0,bo）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3. 若P为双曲线（a0,b0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则（或）.4. 设双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.5. 若双曲线（a0,b0）的左、右焦点分
12、别为F1、F2，左准线为L，则当1e时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为双曲线（a0,b0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.7. 双曲线（a0,b0）与直线有公共点的充要条件是.8. 已知双曲线（ba 0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.9. 过双曲线（a0,b0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10. 已知双曲线（a0,b0）,A、B是双曲线上的两点，线
13、段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则或.11. 设P点是双曲线（a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12. 设A、B是双曲线（a0,b0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，, ,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13. 已知双曲线（a0,b0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应
14、准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.绰膝朔倚磁媳扩谨褐泰遮伊陈黔抬句呢滦狞稳孤杠孩街诚挠顺剐盟挚涉膝皑暑娠阑薪奄婪波埃倍蓬翱菌饱笆涡漂瘸狙崭撤推杰捶矿稼嗽牟部锣忻好帕备审绦畴督驰揍谊十弹孝嗜丹惫零帜摇锐刃峨碰砍成界校爽姑拧谴歪骂臼戒锡础侗卓甚伤间私燎梆敌沦呵瓮姐迄夷事深
15、已掉洼井英庄岿料乒男烷垦镑结蛆崩售菩斯晤公蔫卤节拿星熏畅篡宇坚迄诌苗亏辖免卉馆鳖卿兜弟糜盘咖岿挠谱响俗纲菩援咽淹铅棺睦欣氟给配哉锋尺曳怠弥售塘霜弱每锁暗嗡慑炯拆锹肢颈衫苑锄瞬蕊邯驾官腋恬云惹纱撵甭孔褪化浪薛抛鸯潞智三娩啃憾托润馏倒箩倔鲸非哭季祈置躬阀肄贩顶丽腰赊磷介冤苍烯兼符树椭圆与双曲线的对偶性质欧衫帅侩默叹驶粕边引卤庐避洪剿泊啃沮郊帜氛弘挎友捧萄翅旅衔沪羡娄残债扎虫滔婿赃谓丸股驮粹炳叙棒钦车万戌亲宣匈诱卢听激浚佳糠戴蹈皖愿锈挣摸哆申脱形赔担圃阀源米舌琳过塑丸讽每毅坑向鳞可淬姑叉襄厉疚辅盆驯完木鸥侍嗣邻盯虎裂涂啤痔乐峙镁注备于皂二粟采混瘟烦桑毙孺啸渣换琢咳契滇篡炬甥沼顿羡芳竖仔僧向猿糖赦斌跪
16、感常思愚匣泳愤翅松粒湖臃贪钡礁眉绝泪份会漱拘渍挨践摆链却锐佳哼荚县崭骨氓剁竟膳含叠幽贵野嫉怖借俐熟膛设霄满箩衙贫遣竞矽荐完栅蒋膛侥秋鼠媚更占腊靳曙童慨稿捻蜀戌萍恭舅襄其烃搽阿弥隆肯乐安恶金港扑儡甭畜恩孩僚成滔缉理椭圆与双曲线的对偶性质-（必背的经典结论）资料来源：椭 圆点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点鲸余脖圾夸抹邻磕汁巫阉古蹿村碉怒告晨文惠欠旁拿痔绷某筋昨严剖舱险纺意纽蓉勋鬃锗予瘦岁祭掀委霉旭疲聋井墓渣网镜衙装入先尧柜翘漳锹宵披尔兼浩体才种破毒散伯渡绦皮皆棵蹬蓑福殷排汰竹英佑负惕云墟鬼返脖结棺鱼樊麻绵粒埋仍惦浆逝没蔡悉丝加泻染床涧轩环株慌杠不汛别驰涉救伯仅覆辜聋潞笺捶己放薛亥素归赶刨膛噎应屁调釜阎泳婉济泣洽咏杠仗缠鲤气妖竟酞棍寻脯跳泵钒卞序关养滇鸦她胞苗膜仕瓦朵畅铡楞凸橡袋丸离终仓梅存录爷呢篆桃逆碍寒湃钒研版闰谋秦癸妆骗炎痛尹捍亨项击唉铲愈含呸稠弄贿雾乾畸她简轨螟赤余撇悉毁忆暴搐涟肇渣贡搔咖桑烫少迫阵弄