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1、“月上柳梢头”数学模型分析一、 问题分析 根据题目要求结合我们的生活习惯，定义“月上柳梢头”为月亮上升到与地平面夹角15度以上位置，然后根据天文参数建立月球的升落时间模型，解出月球升起的时间，再根据月球绕地球旋转的角速度找出月球运行到与地平面夹角15度的日期与时间，即是题中要求的“月上柳梢头”的日期与时间；接着继续定义“黄昏后”的时间，考虑到不同地区所在的经、纬度不同，也就是太阳落到地平面以下的时间不一致，所以根据天文学定义，“黄昏”应该是从太阳与地平面平齐开始，一直到下降到地平面以下12.5度所用的时间段，我们将这段时间定义为“黄昏后”从而求出一个时间段，进而与日没的时刻相加，即可求得“人约
2、黄昏后”发生的日期和时间。接着根据能够查到的天文资料太阳和月亮在天空中的位置，以及日出日没时刻、月出月末时刻来验证我们所求得的模型的合理性。 在前面已建模型的基础上，通过地图查询到2016年哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐的经纬度，然后依旧建立月球绕地运动轨迹的数学模型，分别求出“月上柳梢头”和“人约黄昏后”的日期和时间，然后看其是否能够取到交集，如果能够取到交集就说明在这座城市里有能够既满足“月上柳梢头”以能够实现“人约黄昏后”的日期和时间，否则这座城市，在这一年度里将不会有出现题目要求的日期和时间。 二、模型假设 （1）将地球假设为一个标准的球体； （2）将月球看作一个质点； （3
3、）忽略其它星球对月球以及地球的影响； （4）忽略大气、引力变化等自然因素对月球绕地球旋转以及地球自转的影响； （5）通过查阅资料假设诗人作诗地点为现在的河南省开封市 三、模型建立与求解 对于问题一通过查询相关资料，我们知道这首诗是写于正月十五，也就是圆宵节，而根据月球绕地球公转，月亮是会从初一的朔逐渐变为上弦月然后在农历十五左右形成满月，再慢慢减少变为下弦月，最后消失。通过分析可知，月球绕地球的时间大约是在24小时48分钟，从图2中我们可以看出“月上柳梢头”即为月球绕地球旋转15度所需的时间，我们可以利用下面的等式求出： 经过计算求得a为62min，也就是说求得月出的时间然后加上62分钟，就是
4、题目要求的“月上柳梢头”的时间。 针对“黄昏后”这一问题，我们通过上述建立的模型，根据T2、T3可以求得日落的时间，然后根据地球自转需时23h56min，由于地球围绕太阳转产生日出日落现象，现我们将地球作为一个静止的参考系，则可以看成是太阳围着地球转，太阳转过15度到30度角所需的时间可以根据如下的公式求出： 。 经过计算求得c为60.23min，也就是说求得日落的时间然后加上60.23min到日落的时间加上120.46min，就是题目要求的“人约黄昏后”的时间段。 在第二问中，题目要求判断在哈尔滨、上海、广州、昆明、成都、乌鲁木齐这六个城市是否能出现这一情景，我们采用与第一问相同的方法，分别
5、根据这六个城市的经纬度建立月出月没的数学模型，再利用“黄昏后”这一时间段作为限制条件，通过计算来判断月亮是否通够在这一时间段内上升到与地平线成30度角的位置，如果能达到即为“月上柳梢头”，如果达不到那将不会出现题目中所说的情景。 四、模型的改进 在本问题中，我们认为“月上柳梢头”就是月亮与地平线夹角在15度以上，这在不同的地方由于经纬度的不同，以及周围地理环境的不同，可能会导致计算误差，只有将不同地区的气侯条件和生态因素充分考虑进去，才能使计算结果下加精确。 我们定义“黄昏后”为太阳落到地平面以下15度到30度的时间段，这也有一定的局限性，由于我国地域辽阔，生态环境多种多样，根据人们的生活习性不同，其实黄昏开始和持续的时间也各有不同，按照古人所讲，一更即为黄昏其持续时间是19点到21点，而19点对于我国新疆来说太阳还没有落山，对于成哈尔滨可以18点就已经进入了黄昏时间，所以我们应该根据不同地区分别定义黄昏，才能保证结果的更加准确性和可靠性。