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1、“直角三角形的边角关系”教学分析与建议 一、教材与考点分析 1.教学目标 让学生掌握解直角三角形的方法,并能够解决与直角三角形有关的实际问题;培养学生分析问题和解决问题的能力,让学生学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 2.考点分析 解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题是每年中考必考的内容,对这部分内容的考查多以填空题、选择题、证明题以及与实际相结合的计算题为主. 二、学法指导 整合相关知识,优化知识结构.本章涉及的图形为直角三角形,关于直角三角形在初二学过勾股定理、两锐角互余等知识,初三学习过三角函数,这些都是解直角三角形的重要基础知识,在学习中,对相关知识的学习,要做到以旧带
2、新,以新忆旧,新旧结合. 三、教学建议 1.着眼发展,重视基础,把握教材的精髓 本章主要内容是解直角三角形,而解直角三角形的实质是由已知的边角,求出未知的边角,所以,本章的重点就是研究直角三角形的边角之间的关系. 2.重视数学知识的应用,增强学生的数学应用意识 数学教学的目的是让学生学会用数学知识、数学方法和数学思想来分析、研究客观世界的各种现象,并加工整理、组织,建立数学模型,形成数学问题,再应用数学思想和数学方法来解决问题. 题型点评:本题主要考查在直角三角形中解决锐角三角函数的有关问题.三角函数是研究直角三角形边角关系的基础,因而,在求解三角函数值时,如果没有所需的直角三角形,一般可通过
3、作垂线构造直角三角形,使要求的角成为构造的直角三角形中的一个角,再求解. 思路引导:BCD的正切值已知,欲求A的三角函数值,可过点D作DECD交BC于点E,再利用tan 解:过点D作DECD交BC于点E. CDAC,DE/AC. 又点D是AB的中点,点E是BC的中点. 在RtACD中,AC=2x,CD=3x, 例2一小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆动恰好为60,且两边摆动角度相同,求秋千摆动到最高位置时与摆动到最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 分析:引导学生自己画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.教师可以先引导学生分析以下两个知识点:1.圆的知识;2.直角三角形的知识.然后引导学生在现有知识的基础上,把实际问题转化为数学问题. 所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m .