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1、幂的乘方教学设计 教学过程 一､复习引新 1. 知识回顾 问题1 师:同学们,上节课我们学了什么内容? 生:同底数幂乘法. 问题2 师:请写出同底数幂乘法法则,并用语言表述该法则. 生书写: am an = am +n(m,n都是正整数). 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2. 算一算 问题3 计算:a3a3 = a3 + 3 = a6;bnbnbn = bn + n + n = b3n;x4x4x4x4x4 = x4 + 4 + 4 + 4 + 4= x20 . 问题4 如果一个正方形的边长是23 cm,那么用它的边长表示它的面积是什么?23 23 或(23)2. 3. 想
2、一想 问题5 23 表示什么意义? 2的3次方(幂);或3个2相乘. 问题6 根据你自己的理解,说明(23)2所表示的意义是什么?这种运算叫什么? 2个23相乘,即 23 23或23的2次方(幂). 设计意图 由于同底数幂相乘运算性质是学习幂的乘方运算性质的基础,因此,我通过层层问题的导入,让学生自己动手,主动探索,在自己的实践中获得知识,从而构建新的知识体系. 二､导入新课 问题7 现在回过头来看问题3中的“x4x4x4x4x4 = ”,这个式子如果是求2005个 x4相乘,又如何表示呢?你认为有没有另一种简便的写法? 学生独立思考,然后小组交流,再全班讨论,最后得出:可以写成
3、幂的乘方的形式. 问题8 用同样的方法表示问题3中三个式子的结果. 计算结果是: a3a3 = (a3)2 = a6;bnbnbn = (bn)3 = b3n;x4x4x4x4x4 = (x4)5 = x20. 设计意图 根据乘方的意义及同底数幂的乘法,让学生在独立思考､合作交流的基础上逐步引出幂的乘方的运算性质. 4. 猜一猜 问题9 仔细观察并猜想,问题8等式中左右两边的指数之间有什么关系? 并证明你的猜想? (am)n = (乘方的意义) = a (同底数幂乘法法则) = amn. (乘法定义) 在此法则的推导过程中,强调说明幂的乘方是同底数幂的乘法的特殊情况. 问题10
4、这就是幂的乘方的法则表达式,你能用语言把这个法则表示出来吗? 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 设计意图 从特殊到一般,从具体到抽象,在这个过程中,要留给学生自主探索与交流的空间,让学生在自己的实践中获得幂的乘方的运算性质. 同时要求学生用语言叙述这个性质,这对于学生提高数学语言的表达能力是有益的. 5. 做一做 分层练习: (一) 下面的问题只要你记住法则,相信你一定能成功! (1)计算:(22)3;(y5)6;(x3)5 •x7; -(a3)4;(-a)34;(-a3)4. (2) 请你想一想,下列括号里应填些什么? 93 = 3();a15 = ()5;x()3 = x6; x
5、12 = x6 •x() = x() •x4 = x()4 = (x2)(). (3)下列计算对不对?如果不对,应怎样改正? (xn + 1)2 = x2n + 1;(a2)3 + a3a3 = a6 + a6; (x4)2 + (x5 )3 = x8 + x15 = x23. (二) 看看谁选得更快,更准确? (1) (ym)3•yn的运算结果是 ( ). A. y3m-n B. y3m + n C. y3(m + n) D. y3mn (2) x3m + 3不可以写成 (). A. x3m •x3 B. (xm + 1)3 C. (x3)m
6、+ 3 D. (x3)m + 1 (三) 你的数学基础一定很好,相信下面的题目也难不倒你. 计算:-(a3)4 •( -a3)4;a• a2 •a3 + (a2)3 + a4 •a2; (a - b)23(a - b);2m •4n;32 •9m; (-c )3 (c2 )5- (-c4)2(-c)5. 设计意图 为了弥补传统教学的不足,我选用分层次教学策略,从学生的实际差异出发,通过由简单到复杂,由低层次的展开到高层次的综合,不断深化来设计习题. 三､比一比 到本节课为止,同学们已学习了“同底数幂的乘法”与
7、“幂的乘方”,那么这两个法则有什么区别呢?谁能说一说? 四､小结 1. 本节课你学到了什么? 2. 本节课你有什么体会? 3. 你对本节课的学习经历有何感受? 4. 这种方法的适用条件是什么? 设计意图 先由每名学生自己小结,然后由小组代表作答,这样有助于学生概括能力､抽象能力､表达能力的提高,同时,由于人人都作小结,促使学生注意力集中,学习主动性加强. 五､作业 1. 必做题:教科书第171页的例2及练习. 2. 备选题:比较3500;4400;5300 的大小. 设计意图 课后练习还是坚持分层的原则,可以更好地调动各层次学生的学习热情
8、,使他们乐于完成. 六､教学反思 本节课我以新课程理念为指导,遵循探究式教学新授课模式,以“创设问题引导探究归纳概括分层练习交流收获”为主线优化教师的教学方法和学生学习方式为目的,引导学生探索幂的乘方的运算性质. 在本节课中,我用恰当的问题为引导,一步一步地接近性质,到得出性质,有效地激励了学生的好奇心. 而教师在学生探索真知的过程中起到了一个组织者､促进者的作用,成为点燃学生智慧的火把. 同时在设计课堂练习和课后作业时都采用分层递进的教学方法,目的在于改变只按一个模式培养人的做法,让具有不同基础和特长的学生都能获得充分的发展. 注:“本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文｡”