《三角形的中位线及其应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形的中位线及其应用.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、三角形的中位线及其应用 “遇中点、找中点”，说的是在几何图形中，如果发现有线段的中点时，通常要找出相关线段的中点，构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质达到解题目的.可见有关三角形的中位线的应用是多么的广泛. 三角形的中位线、梯形的中位线是初中数学的重要内容之一.它在研究多边形、相似形、圆等章节中占有重要地位.因此，要想学好这部分内容，必须理解它的意义，弄清楚三角形的中位线与三角形的中线的关系. 不论是三角形的中线，还是三角形的中位线，它们的共性都是图形的线段. 那么，两者之间的区别是什么呢？ 三角形的中线是指连接三角形的一边中点与它所对的顶点之间的线段；而三角形的中位线，则是指连接三角形
2、任意两边中点的线段. 例如，如图，在ABC中，D为BC边的中点，则AD为ABC的BC边的中线；如图，在ABC中，E、F分别为AB、AC边的中点，则EF即为ABC的中位线. 我们要在四边形或多边形中积极发掘有关三角形的中位线. 在数学教学中，我们发现，研究四边形的四边中点连线所构成的四边形的形状，有助于强化学生对三角形中位线有关知识的理解与认识. 例如，如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，试说明四边形EFGH是什么四边形. 分析：由于点E、F、G、H分别为四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA的中点，如果连接BD时，不难发现EH为ABD的中位线、GF
3、为BCD的中位线，所以EH/FG，EH=FG.故四边形EFGH为平行四边形. 我们进一步研究图形，还能发现如下规律. 当四边形ABCD具备何条件时，四边形EFGH为矩形. 分析：由于四边形EFGH已经是平行四边形，现在要使它要为矩形，只需再有一个角是直角即可，故需要有四边形ABCD的对角线ACBD.如图. 当四边形ABCD具备何条件时，四边形EFGH为菱形. 分析：由于四边形EFGH已经是平行四边形，现在要使它要为菱形，只需再有一组邻边相等即可，故需要有四边形ABCD的对角线AC=BD.如图. 3当四边形ABCD具备何条件时，四边形EFGH为正方形. 分析：由于四边形EFGH已经是平行四边形，
4、现在要使它要为正方形，只需再有一组邻边相等且有一个角是直角即可，故需要有四边形ABCD的对角线AC=BD、ACBD.如图. 可见，利用三角形中位线的性质，不仅可以探究四边形四边中点所得四边形的形状，还可以进一步探究出四边形四边中点连线所得的四边形其形状与原四边形的本身无直接关系. 一个四边形四边中点连线所得的四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的数量关系和位置关系：当一个四边形两条对角线相等时，它的四边中点连线就是菱形；当一个四边形两条对角线互相垂直时，它的四边中点连线就是矩形；当一个四边形两条对角线既相等又互相垂直时，它的四边中点连线就是正方形. 下面再谈谈有关三角形中位线的应用. 1构造三角形的中位线，由中位线的长度测算不能直接到达物体的长度. 2“遇中点，找中点”.即利用图形中现有的中点，再寻找适当线段的中点，构造三角形的中位线，证明等腰三角形. 3利用三角形的中位线的性质对特殊四边形作探索性的研究.