《中学数学课堂教学中的“温故而知新”.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学数学课堂教学中的“温故而知新”.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、中学数学课堂教学中的“温故而知新” 子曰：温故而知新，可以为师矣 温故而知新的课堂教义：在课堂教学中，要解决新知的问题，教师就要引导学生联想之前已经学过的知识，作为研究新知的基础，在“温故”中，感悟出道理，并用以解决“新知”，从而形成自己的技能，培养学生的自学能力，达到无师自通的目的在中学数学课堂教学中，根据不同的教学内容，灵活使用不同的“温故”作用，只要有所得就可以了，并能用“得”求新知 一、知识回“故” 某一概念以前学过，学生有一定的认知，由于学习和研究的需要，从另一角度对这一概念进行重述（或者说重新定义），教师引导学生复习先前学过的概念表述，结合新的概念表述，了解原概念表述的实质，寻找是
2、否有与新的概念表述相通的地方，从而达到对新的概念表述的理解 如函数概念，初中是这样定义函数的：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x中的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 高中是这样定义函数的：一般地，设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f：B为从集合A到集合B的一个函数，记作y= f（x）xA，xA，其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数的值，函数值的集合 f（x）xA叫做函数的
3、值域 教师引导学生，结合集合的思想，进一步认知初中的函数概念表述，“一个变化过程”可以理解为“某种确定的对应关系 f”，“有两个变量，例如x和y”可以理解为“A、B两个非空数集”，“对于x中的每一个值，y都有唯一的值与之对应”可以理解为“对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应”，“x是自变量，y是因变量”可以理解为“x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数的值，函数值的集合 f（x）xA叫做函数的值域”这样学生容易理解函数概念的新表述，学生既复习了初中的函数概念表述和集合相关知识，又理解和掌握了高中的函数概念表述 二、方法回“故”
4、 通过画函数图像，研究函数的性质教师引导学生初中学过的一些函数的画法，画函数图像的三步：列表、描点、连线然后，通过图像研究函数的性质如函数的单调性的教学： 先让学生画y=x，y=x2，y=的图像，这三个函数是学生在初中学过的，而且他们画过不少相关的函数图像，所以学生要完成上述三个函数图像并不困难 学生根据已有的知识，可知函数y=x中，y随x的增大而增大，即函数y=x在R上单调递增 函数y=x2中，y与x的关系不能直接下结论，要分开不同的区间来讨论，观察图像易知，在（，上，y随x的增大而减小，在（，）上，y随x的增大而增大，即函数y=x2在（，上单调递减，在（，）上单调递增 函数y=中，y与x的
5、关系不能直接下结论，要分开不同的区间来讨论，观察图像易知，在（，)上，y随x的增大而减小，在（，）上，y随x的增大而减小，即函数y=在（-，0）上单调递减，在（，）上单调递减 教师在引导学生的思考中，让学生理解单调区间的概念和意义，让学生明白讨论函数的单调性必须在特定的区间内讨论才有意义 接下来，组织学生学习增（减）函数的定义，单调区间的定义，学生就易以理解 三、巧借“故”法，妙解问题 有些问题直接阐述，学生较难理解，如果能借用以前学过的方法，来解决问题，对学生的学习和理解有较大的帮助如奇偶函数的对称性的教学： 引导学生回顾坐标平面上的对称关系：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是P (a,
6、-b)；关于轴对称的点的坐标是P (-a,b)；关于原点对称的点的坐标是P ?苁(-a,-b) 奇函数的特点是：f（-x）=-f（x），即-xx，y-y，这一变化不难看出奇函数关于原点对称，可以帮助学生理解奇函数的对称特点而偶函数则有：f（-x）=f（x），即-xx，y-y，这一变化不难看出偶函数关于y轴对称，可以帮助学生理解偶函数的对称特点 又如反函数的教学：引导学生回顾用字母代数式表示某一未知数，3x+2y=5用含x的代数式表示y，则有：y=；用含y的代数式表示x，则有：x=在函数y=中的自变量是x，y是函数；而在函数x=中的自变量是y，x是函数求已知函数的反函数的方法就类似以用字母代数式表示某一未知数的方法，借用有助对知识的理解 责任编辑罗峰 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。