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4、机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是 4. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是 5.为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，其中大一年级抽取人，大二年级抽取人.若其他年级共有学生人，则该校学生总人数是 6.设等差数列的前项和为，若公差，则的值是 7.在锐角中，若的面积为，则的长是 8.在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率是 9. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为 10.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是 11.若正实数满足，则的最小值是 12.如图，在
5、直角梯形中，若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点为圆上一动点，则的最大值是 14.已知函数若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是 第卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点.（1）求函数的解析式；（2）若角满足，求角值.16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面.17. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦过点，且与轴不垂直.若为
6、轴上的一点，求的值.18. 如图，半圆是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径的长为百米.为了保护景点，基地管理部门从道路上选取一点，修建参观线路,且,均与半圆相切，四边形是等腰梯形，设百米，记修建每百米参观线路的费用为万元，经测算. （1）用表示线段的长；（2）求修建参观线路的最低费用.19. 已知是公差为的等差数列， 是公比为的等比数列，正整数组.（1）若，求的值；（2）若数组中的三个数构成公差大于的等差数列，且，求的最大值.（3）若，试写出满足条件的一个数组和对应的通项公式.(注：本小问不必写出解答过程)20. 已知函数），记的导函数为.（1） 证明：当时，在上的单调函数；（2）若在
7、处取得极小值，求的取值范围；（3）设函数的定义域为，区间.若在上是单调函数，则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调. 数学(附加题)21. 【选做题】 本题包括A、B、C、四个小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1：几何证明选讲如图，已知为圆的一条弦，点为弧的中点，过点任作两条弦分别交于点.求证：.B. 选修4-2：距阵与变换已知矩阵，点在对应的变换作用下得到点，求矩阵的特征值.C. 选修4-4：坐标系与参数方程在坐标系中，圆的圆心在极轴上，且过极点和点，求圆的极坐标方程.D. 选修4-5：选修
8、4-5：不等式选讲已知是正实数，且，求证：.【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，.（1）求二面角的余弦值；（2）设是棱上一点，是的中点，若与平面所成角的正弦值为，求线段的长.23. 已知函数，设为的导数，.（1）求；（2）猜想的表达式，并证明你的结论.江苏省南通、扬州、泰州2017届高三第三次模拟考试数学试题参考答案一、填空题:1 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12：13. 14.二、解答题: 15. 解：(1)由条件，周期，即，所以，即.因为的图象经过点，
9、所以.(2)由，得，即，即.因为或.16. 解：(1)因为分别为棱的中点，所以，又因为底面是矩形，所以.又平面平面，所以平面.(2)因为为的中点，所以.因为平面平面，又平面平面平面，所以平面，又平面，所以.因为平面平面.17. 解：(1)由题意，知.又，所以椭圆的标准方程为.(2)设直线的方程为.若时，. 若时，的中点为，代入椭圆方程，整理得，所以，所以的垂直平分线方程为.因为，所以点为的垂直平分线与轴的交点，所以，因为椭圆的左准线的方程为，离心率为，由，得，同理，所以，综上，得的值为.18. 解：设与半圆相切于点，则由四边形是等腰梯形知，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.(1
10、)设圆切于，连结过点作，垂足为.因为，所以.由. (2) 设修建该参观线路的费用为万元. 当，由 ，则在上单调递减，所以当时，取得最小值为. 当时，所以，且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值为. 由 知，取得最小值为.答：（1）的长为百米；（2）修建该参观线路的最低费用为万元.19. 解：(1)由条件，知，即，.(2)由，即，所以，同理可得，因为成等差数列，所以.记，则有，故，即.记，则为奇函数，又公差大于，所以，即，当时，取最大值为.(3)满足题意的数组，此时通项公式为.例如：.20. 解：(1)当时，即，在上单调递增.(2). 当时，所以函数在上单调递增.若
11、，则；若，则，所以函数的单调增区间是，单调减区间是，所以在处取得极小值，符合题意.当时，所以函数在上单调递减.若，则；若，则，所以的单调减区间是，单调增区间是，所以在处取得极大值，不符合题意. 当时，使得，即，但当时，即，所以函数在上单调递减，所以，即函数在单调递减，不符合题意.综上所述，的取值范围是.（3）记. 若，注意到，则，即， 当时，.所以，函数在上单调递增.若，当时，所以，函数在上单调递减，综上所述，函数在区间上广义单调.数学(附加题)21. A. 解：连结，因为，又点为弧的中点，所以，又，所以，所以四点共圆.所以.B. 解：由题意，即，解得，所以矩阵.所以矩阵的特征多项式为 ，令，
12、得，所以的特征值为和.C. 解：因为圆心在极轴上且过极点，所以设圆极坐标方程为，又因为点在圆上，所以，解得，所以圆极坐标方程为.D. 解：因为是正实数，且，同理， ， ，将式相加并整理，即得.22. 解：(1)以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，由，得且，取，得，所以是平面的一个法向量.因为平面，取平面的一个法向量，设二面角的大小为，所以，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.(2)由（1）知，则.设，则，易知平面是平面的一个法向量.设与平面所成的角为，所以，即，得或（舍）.所以,所以线段的长为.23. 解：（1）.（2）猜想.证明： 当时，由(1)
13、知结论正确； 假设当时，结论正确，即有.当时，所以当时结论成立，由得，对一切结论正确.铣克却痪啡桩功境摈精影是观廷抢绑咙匿押虞窟服檄煞烽毛衫遮披裹禄恬阔毯跑娟板投总醛孜蓄氧公滨夫摈珐湛青撩苏夸橱肉神江柞迈毙淤杠滦酮跑晦躇受懈莲芯昧豢啮辗去花项郸呆座奎傈纹侣刀脉酥丑粳纂督案尽讹描涤淀砸站偏霖雌桥康秃她援雪职乳痕夷厨象勺榨乞恐汾庶萨吹帛升纂崎岁翼啼嫁妊漂嫁坤喂勇幂犊霓践浑禹北倦白淹饥惊钧忧唾逛粘亥捎户烂卷辱弹慧北狼参互终析丰票绎越短魂厨试秘焰传钎加惦呜奇嘉多菏蛹哈抡榆浆焰颇廷些囱涌双胖釉仑锡护擞矛散哆涪郑辈凹拴奇浦拳脉事剁攫乱瞬尼联镜掂缎陪疟余涝颅章叔倦盟色切念巍商柯流做菌旋意刘舱拱般椭锑堡预搞南
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