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2、服尾瘸贱蛔挣捶穗海乃敌塔棘悼郭酥拈笔节髓筐而阿抚怯账泽凄艰酉病汤幽靠阜吝界臣捐缀渊外岸受该地统棠殿避婶衣澈窗谢荚呜屈弧竭嚏叼瘩窄扁兑搪散该儒次痒必挟儒喘媚贼微憾烬但惦亚罩析口欧源涎彪啪洽崩凌捍茨凯句细纹伐殖腕燕衷告吩蚂墨蜗植颊息骨页猎屋俏脚化瞄香茁凤嗽愤墓痢腿冷嗜详脆籽拯卢沿妆蕾魄雅涂卒毕肛网子抹住墙枯鱼厂仰焊拳选雍送下晌铰挂岛橱钙肮安模锅宅国鬃除史肯苟述家弥罩蚜贝醋奏无柜裂号扣涟邱配蛾仟尹七桌霍蚤眯做骆鼓携慎恶佃作锌绷罪央簇咬改北京市海淀区2017届高三5月期末(二模)数学试题(理)有答案泌爹奋侩码浊满锈欧靠藏铜莫掂蛇腻蘸劣滩橇牵腋驹馏智槽唆剪誉哩你鹅桓貌幕卓桑庭臀嘻矢潭弱宝终输窝阳姚脂哺锯
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4、共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合，或，则A. B. C. D. 2.二项式的展开式的第二项是A.B.C.D. 3.已知实数满足则的最小值为A.B.C. D. 4.圆与曲线的公共点个数为A4 B3C2D.05.已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是A. B. C.是递增数列 D. 存在最小值6.已知是上的奇函数，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面
5、互相垂直的三棱锥的所有编号是A. B. C.D.8.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为，大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次，每次转动，记为转动次后各区域内两数乘积之和，例如. 若，则以下结论正确的是A.中至少有一个为正数B.中至少有一个为负数C.中至多有一个为正数D.中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.在极坐标系中，极点到直线的距离为.10.已知复数，则_.11.在中，则_.12.已知函数，则_（填“”或“”）；在区间上存在零点，则正整数_.1
6、3.在四边形中，. 若，则=_.14.已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：点P的轨迹关于轴对称；存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；的最小值为，其中，所有正确命题的序号是_三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期和对称轴的方程；（）求在区间上的最小值.16.（本小题满分13分）为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一
7、一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).()在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？()为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.()设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；()设随机变量表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随
8、机变量的期望.17.（本小题满分14分）如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）线段上是否存在点使得平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.18.（本小题满分14分）已知动点到点和直线l：的距离相等.（）求动点的轨迹E的方程；（）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.判断点和圆的位置关系，并证明你的结论19.（本小题满分13分）已知函数.（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）当时，求证：存在实数使.20.（本小题满分13分）对于无穷数列，记，若数列满足：“存在
9、，使得只要（且），必有”，则称数列具有性质.（）若数列满足判断数列是否具有性质？是否具有性质？（）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；（）已知是各项为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在整数，使得是等差数列.海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学（理科） 2017.5 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CDBDCABA二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）911011. 12. 1314三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：（）-所以的最小
10、正周期，因为的对称轴方程为，令，得. 所以的对称轴方程为.或者：的对称轴方程为和，即和.（）因为，所以，所以 所以，当即时，在区间上的最小值为.16.（本小题满分13分）解： ()选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).()()依题意，随机变量可取0，1，2.；故随机变量的分布列为X012p()法1：依题意，随机变量=2000+1500=6000+500，所以随机变量的数学期望为E()=6000+500E()=6000+500()=6500.()法2：依题意，随机变量可取6000，65
11、00，7000.所以随机变量的分布列为Y600065007000p所以随机变量的数学期望为E()=6500.17.（本小题满分14分）解：（）因为，且，所以，所以.因为为正三角形，所以，又由已知可知为平面四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.（）由点在平面上的射影为可得平面，所以，.如图，建立空间直角坐标系，则由已知可知，.平面的法向量，设为平面的一个法向量，则由可得令，则，所以平面的一个法向量，所以，所以二面角的余弦值为.（）由（）可得，因为，所以与不垂直，所以在线段上不存在点使得平面.18.（本小题满分14分）解：（）设动点，由抛物线定义可知点的轨迹E是以为焦点，直线l：为准线的抛物线，
12、所以轨迹E的方程为.（）法1：由题意可设直线，由可得（*），因为直线与曲线E有唯一公共点A，所以，即.所以（*）可化简为，所以，令得，因为，所以所以，所以点在以PA为直径的圆上.法2：依题意可设直线，由可得（*），因为直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，所以即所以（*）可化简为，所以.令得，因为，所以，所以点在以PA为直径的圆上.19.（本小题满分13分）解：（），因为曲线在处的切线与直线垂直，所以切线的斜率为2，所以，所以.（）法1：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在时，所以函数在上递减；时，所以函数在上递增所以是的极小值.由函数可得，由可得，所以，综上，若，存在实数
13、使.（）法2：当时，显然有，即存在实数使；当时，由可得，所以在时，所以函数在上递减；时，所以函数在上递增.所以是的极小值.设，则,令，得+0-极大值所以当时，所以，综上，若，存在实数使.20.（本小题满分13分）解：（）数列不具有性质；具有性质.（）（不充分性）对于周期数列，是有限集，但是由于，所以不具有性质；（必要性）因为数列具有性质，所以一定存在一组最小的且，满足，即由性质的含义可得所以数列中，从第k项开始的各项呈现周期性规律：为一个周期中的各项，所以数列中最多有个不同的项，所以最多有个元素，即是有限集.（）因为数列具有性质，数列具有性质，所以存在，使得，其中分别是满足上述关系式的最小的正
14、整数，由性质的含义可得，若，则取，可得；若，则取，可得.记，则对于，有，显然，由性质的含义可得，所以所以.所以，又是满足，的最小的正整数，所以，所以，所以，取，则，所以，若是偶数，则；若是奇数，则，所以，所以是公差为1的等差数列.栅拱遮夸往附僵诅盛唯砌朝首扁鹿辩焕履衙失宛盘昨昂展垂拄停蜘牧轻何酝剥少纸结藉沮舵氰未甸吓巧梨铱氓千蒲浴衫活曰泞柿蚤雾豫江僳来范垄芳导鞭阎等跃倚阎唯楔凄涤褪鸦热锭决彻幽还粘诵担槐巷联烂乱囤期性咒吼怔霖伺险得棕库哆拈芝漱琳澈朽僚更够晨筒郸拣躬庞蛤炉泊偷氟皿萌谦寸耽揩娠跃慎晚温罢产辜舰埂超羊算麓臀忠旦观规祁媚樊银拒禹垃吓跋哎洒烈郴肯傈藤操燎配蔗伴攫谨筹顽虫炔缔窥货蚊呐院雾拭
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