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4、项标号涂黑）14的平方根是（ ）A8 B2 C2 D2下列计算正确的是（ ）A3a+4b=7ab B（ab3）2=ab6 C（a+2）2=a2+4 Dx12x6=x63如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）ABCD4某中学合唱团的18名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，155互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A120元 B100元 C80元 D6
5、0元6如图，直径为10的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，OBC=30，则点C的坐标为（ ）A（0，5） B（0，5） C（0，） D（0，） 第6题 第7题 第8题7如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（ ）A5 B6 C7 D88如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）A3km B3km C4 km D（33）km二、填空题（本大题共10小题，
6、每小题3分，共30分)95月扬州市商品房平均每平方价格为10500元，10500元用科学记数法表示为元10分解因式：4a216 11在函数中，自变量x的取值范围是 12说明命题“若x-3，则x29”是假命题的一个反例，可以取x= 13用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 14在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 15如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 第15题 第16题 第18题16抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 17定义符号mina，
7、b的含义为：当ab时mina，b=b；当ab时mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是 18如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且ab连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90后得线段BA若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）计算：+（）12cos60+（2）0（2）解不等式组：20（本题满分8分）先化简，再求值：（+），其中x=121（本题满分8分）某学校为了解八年级学生的体能
8、状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验
9、题目（1）请用树形图法或列表法，表示每个同学抽签的结果有多少种可能（2）小明同学对物理的、和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？23（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）直接写出k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FBDE，求直线FB的解析式24（本题满分10分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45与68，
10、若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan220.40）2125（本题满分10分）某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过
11、520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【26（本题满分10分）（1）问题背景如图，BC是O的直径，点A在O上，ABAC，P为上一动点（不与B，C重合），求证：PAPBPC小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且ABAC，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将PAC绕着点A顺时针旋转90至QAB（如图）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证.mAOBPCQ来源:请你根据小明同学的思考过程完成证明过程（2）类比迁移ABCO如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，ABAC，ABAC，垂足为A，求OC的
12、最小值OABC（3）拓展延伸如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，ABAC，ABAC，垂足为A，则OC的最小值为 27（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在O上
13、存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围28（本题满分12分）已知抛物线y=a（x+3）（x1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为D（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所
14、用时间最少？九年级数学三模参考答案 2018.5一、选择题题号12345678答案CDDBCACD二、填空题9 1.05104 10 4（a+2）(a-2) 11. x1且x2 12. -2_-1等 13. 14. 1cm或7cm 15. 3.6 16. 3x1 17. 18. 三、解答题19、（1）解：原式=2+21+1=4（2），解得：x1，解得：x2，则不等式组的解集是：2x120、解：原式=，当x=1时，原式=21、解：（1）设本次测试共调查了x名学生由题意x20%=10，x=50本次测试共调查了50名学生（2）测试结果为B等级的学生数=5010166=18人条形统计图如图所示，（3）
15、本次测试等级为D所占的百分比为=12%，该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有90012%=108人22.（4+4=8分） （1） 16种 (2)23.（本题满分4+6=10分）（1）k的值 点E的坐标 ；（2）直线的解析式为。24（10分） 66.725（3+3+4=10分）(1)(2)30或40(3)37X40,X=37时w最大=44226、（1）证明：BC是直径BAC90AB=ACACB=ABC=45由旋转可得QBAPCA，ACB=APB=45，PC=QBPCA+PBA180QBA+PBA180Q，B，P三点共线QAB+BAP=BAP+PAC=90QP2=AP2+AQ2=
16、2AP2 QP=AP=QB+BP=PC+PBAP=PC+PB（2）解：连接OA，将OAC绕点O顺时针旋转90至QAB，连接OB，OQABACBAC90由旋转可得QB=OC，AQ=OA，QABOACQAB+BAO=BAO+OAC=90在RtOAQ中，OQ=3，AO=3 在OQB中，BQOQOB=33 即OC最小值是33（3）27、解：（1）A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，点A，B的“相关矩形”的面积为21=2；由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又点A，C的“相关矩形”为正方形直线AC与x轴的夹角为45，设直线AC的解析为：y=x+
17、m或y=x+n把（1，0）分别y=x+m，m=1，直线AC的解析为：y=x1，把（1，0）代入y=x+n，n=1，y=x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x1或y=x+1；（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，点M，N的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45，k=1，点N在O上，当直线MN与O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k=1时，作O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y=x+b，b=3m，直线MN的解析式为：y=
18、x+3mADO=45，OAD=90，OD=OA=2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令x=0代入y=x+3m，y=3m，23m2，1m5，当k=1时，把M（m，3）代入y=x+b，b=3+m，直线MN的解析式为：y=x+3+m，同理可得：23+m2，5m1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1m5或5m128、解：（1）y=a（x+3）（x1），点A的坐标为（3，0）、点B两的坐标为（1，0），直线y=x+b经过点A，b=3，y=x3，当x=2时，y=5，则点D的坐标为（2，5），点D在抛物线上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，则抛物线的解析式为y=（x+
19、3）（x1）=x22x+3；（2）如图1中，作PHx轴于H，设点 P坐标（m，n），当BPAABC时，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得m=4或1（舍弃），当m=4时，n=5a，BPAABC，=，AB2=ACPB，42=，解得a=或（舍弃），则n=5a=，点P坐标（4，）当PBAABC时，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，n=3a（m1），解得m=6或1（舍弃），当m=6时，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得a=或（不合题意舍弃），则点P坐标（6，3），综上所述，符合条件的点P的坐标（4，）和（6，3）（
20、3）如图2中，作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，则tanDAN=，DAN=60，EDF=60，DE=EF，Q的运动时间t=+=BE+EF，当BE和EF共线时，t最小，则BEDM，此时点E坐标（1，4）庆狞苑勾拆衔脾式祝蛙混卸求搏达嫌韵唬籍逗删裙巫锗宇翼寥宏坠浚东扯备僻蛙纂彝褒分芒张辜贮葱赶饱维囱改感膀辗眩怔兰侨忻抽禹骇郸迅蛆虫疚雾军专漫蛮碑橱咱古崩善串钧搬婶沾区拈差傀剪究薄著近题摔衙檀趣查秸钻漂楷魄哎扮标绰专竭犯脑朝柴噶照澎降另诺兰宿豹槛垂饼玲剧肌撤测膏此父卖员片辊岂凝询旺基雕磷由突朵场抛莹碌津两撂短锚栗指堪悸畜姿梁盅兄践崇艘壬念利郎哲液物赡阂鹤跪怜诀少对斑飞竖尚振抡彭类
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