1、 第四节第四节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就学习目标学习目标1.掌握应用万有引力定律解决问 题的基本思路3.会根据条件计算天体的密度2.掌握两种计算天体质量的方法4.会比较两个行星物理量的大小5.了解发现未知天体的基本思路中心天体中心天体M转动天体转动天体m m一、明确各个物理量一、明确各个物理量轨道半径轨道半径r中心天体中心天体半径半径R高度高度hr=R+h明确物体的明确物体的两个运动状态两个运动状态在空中：在空中：在地面：在地面：物体围绕中心天体做物体围绕中心天体做匀速圆周运动匀速圆周运动物体随物体随随着随着中心天体中心天体的自转而绕地轴做匀的自转而绕地轴做匀速圆周运动速圆周运动G
2、 G重重 =F=F引引 =F=F向向G重重=F引引二二.基本思路基本思路1 1、在空中：、在空中：将行星（或卫星）围绕将行星（或卫星）围绕中心天体中心天体的运动看的运动看成是成是匀速圆周运动匀速圆周运动.万有引力提供向心力万有引力提供向心力中中心心天天体体质质量量M M卫星卫星质量质量m mG G重重 =F=F引引 =F=F向向二二.基本思路基本思路2.2.卫星在中心天体卫星在中心天体表面：表面：G重重=F引引忽略中心天体自转的影响忽略中心天体自转的影响物体的重力物体的重力近似等于近似等于万有引力万有引力黄金代换黄金代换中心天体中心天体半径半径中心天体中心天体质量质量中心天体表面中心天体表面重
3、力加速度重力加速度小结小结1 1：一、在空中：一、在空中：万有引力提供向心力万有引力提供向心力二、在星球表面：二、在星球表面：将行星（或卫星）的运动看成是将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动匀速圆周运动G重重=F引引忽略中心天体自转的影响忽略中心天体自转的影响黄金代换黄金代换G G重重 =F=F引引 =F=F向向天体问题解题基本思路天体问题解题基本思路关键关键三三.应用应用1 1比较卫星比较卫星基本思路基本思路万有引力提供向心力万有引力提供向心力 F F引引 =F=F向向四四.应用应用2 2天体质量天体质量M M的计算的计算1 1、方法一、方法一-物体在中心天体表面物体在中心天体表面 已知
4、中心天体的已知中心天体的球体半径球体半径R R和球体表面和球体表面重力加速度重力加速度g g基本思路基本思路G重重=F引引练习练习1 1：一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的球的表面表面做做自由落体自由落体实验：让小球在离地面实验：让小球在离地面h h高处高处自自由下落由下落，他测出经时间，他测出经时间t t小球落地，又已知该星球的小球落地，又已知该星球的半径为半径为R R，试估算该星球的质量。试估算该星球的质量。分析：分析：质量为质量为m的小球在星球表面的小球在星球表面g=?小球自由下落小球自由下落G重重=F引引练习练习2 2：已知在已知在月球表面
5、月球表面以以10m/s10m/s的初速度的初速度竖直上抛竖直上抛一一物体，物体能上升的最大高度是物体，物体能上升的最大高度是30m30m，又已知月球的又已知月球的半径为半径为1740km1740km，试计算月球的质量。试计算月球的质量。M=7.610M=7.61022 22 kgkg分析：分析：设竖直向上为正方向设竖直向上为正方向a=g物体在月球表面物体在月球表面g=?物体竖直上抛物体竖直上抛G重重=F引引四四.应用应用2 2天体质量天体质量M M的计算的计算2 2、方法二、方法二-物体在中心天体上空物体在中心天体上空基本思路基本思路F F引引 =F=F向向可求出中心天体的质量可求出中心天体的
6、质量M（但但不能求出不能求出行星或卫星的质量行星或卫星的质量m）已知行星（或卫星）的公转已知行星（或卫星）的公转周期周期T T、轨道半径轨道半径r r练习练习3 3：登月密封舱在离月球表面登月密封舱在离月球表面h h处的空中沿圆形处的空中沿圆形轨道运行，周期是轨道运行，周期是T T，已知月球的半径是，已知月球的半径是R R，万有引，万有引力常数是力常数是G G，据此试计算月球的质量。，据此试计算月球的质量。h解：解：登月密封舱相当于月球的登月密封舱相当于月球的卫星，则有：卫星，则有：r =R+h解得：解得：rR1 1、方法一、方法一-物体在中心天体表面物体在中心天体表面G重重=F引引2 2、方
7、法二、方法二-物体在中心天体上空物体在中心天体上空F F引引 =F=F向向小结小结2 2：天体质量天体质量M M的计算的计算五五.应用应用3 3天体密度的计算天体密度的计算基本思路：基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量根据上面两种方式算出中心天体的质量M M 结合球体体积计算公式结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式物体的密度计算公式 求出中心天体的密度求出中心天体的密度天体密度的计算天体密度的计算1 1物体在中心天体表面物体在中心天体表面天体密度的计算天体密度的计算2-2-卫星绕中心天体做匀速圆周运动卫星绕中心天体做匀速圆周运动rR当卫星中心天体表面运动时当卫星中心天体表面运动时
8、例例】一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定并进入该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作宇航员能不能仅用一只表通过测定的考察工作宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理时间来测定该行星的密度？如果可以，请说明理由及推导过程由及推导过程、海王星的发现、海王星的发现 英国剑桥大学的学生，英国剑桥大学的学生，2323岁的亚当斯，他根据万岁的亚当斯，他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置。不同时刻所在的位置
9、同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。当晚（当晚（1846.3.141846.3.14），），加勒加勒把望远镜对把望远镜对准勒维列准勒维列预言预言的位置，果然发现有一颗新的行星的位置，果然发现有一颗新的行星就是就是海王星海王星.五五.应用应用4 4发现未知天体发现未知天体海王星海王星地貌、冥王星的发现冥王星的发现海海王王星星发发现现之之后后，人人们们发发现现它它的的轨轨道道也也与与理理论论计计算算的的不不一一致致于于是是几几位位学学者者用用亚亚当当斯斯和和勒勒维维列的方法预言另一
10、颗新行星的存在列的方法预言另一颗新行星的存在在在 预预 言言 提提 出出 之之 后后，19301930年年，汤汤 博博（Tom Tom baughbaugh）发发现现了了这这颗颗行行星星冥冥王王星星。冥冥王王星星的的实实际际观观测测轨轨道道与与理理论论计计算算的的一一致致，所所以以人人们们确确认认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。冥王星是太阳系最外一颗行星了。冥王星与其卫星“双星双星”问题问题“双星双星”是由两颗绕着是由两颗绕着共同的中心共同的中心旋转的旋转的恒星恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其是其“伴星伴星”。1.1.1.1.两颗恒星均围绕共同的旋转两颗
11、恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转两颗恒星均围绕共同的旋转中心做中心做中心做中心做匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动。2.2.2.2.两恒星之间两恒星之间两恒星之间两恒星之间万有引力万有引力万有引力万有引力分别提分别提分别提分别提供了两恒星的向心力，即两颗供了两恒星的向心力，即两颗供了两恒星的向心力，即两颗供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的恒星受到的恒星受到的恒星受到的向心力大小相等向心力大小相等向心力大小相等向心力大小相等。3.3.3.3.两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星点共线，即两颗
12、恒星点共线，即两颗恒星点共线，即两颗恒星角速度相角速度相角速度相角速度相同，周期相同同，周期相同同，周期相同同，周期相同。双星运动的特点：双星运动的特点：确定双星的旋转中心：确定双星的旋转中心：质量质量质量质量 m m m m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。m1m2r1r2oVF引F引=0F引引F向向F引引F向向卫星变轨问题卫星变轨问题Mm速度速度内小外大内小外大（看轨迹）（看轨迹）万有引力万有引力相同相同思考：思考：人造卫星在人造卫星在低轨道上运行低轨道上运行，要想让其在，要想让
13、其在高轨道上运行高轨道上运行，应采取什么措施？，应采取什么措施？在在低轨道上加速低轨道上加速，使其沿，使其沿椭椭圆轨道圆轨道运行，当行至椭圆轨运行，当行至椭圆轨道的道的远点远点处时再次处时再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高轨道运行高轨道运行。卫星变轨问题卫星变轨问题1、卫星在二轨道相切点、卫星在二轨道相切点万有引力万有引力相同相同速度速度内小外大内小外大（看轨迹）（看轨迹）2、卫星在椭圆轨道运行、卫星在椭圆轨道运行近地点近地点-速度速度大大，动能大，动能大远地点远地点-速度速度小小，动能小，动能小v vF F引引引引12R卫星在圆轨卫星在圆轨道运行速度道运行速度V1V2900减小减小v v
14、3 3F F引引引引L使使使使卫卫卫卫星星星星进进进进入入入入更更更更高高高高轨轨轨轨道道道道做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动v3 3v4 4卫卫星星的的回回收收构建知识网络一个定律,一个近似,三个公式F mg适用于计算与线速度v有关量 m2r 适用于计算与角速度有关量 适用于计算与周期T有关量 卫星的变轨问题由万有引力与向心力的大小比较判断得出：卫星的变轨问题由万有引力与向心力的大小比较判断得出：F mv2/r F mv2/r 卫星做近心运动 卫星做离心运动 比较两个卫星的1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于重力影响，物体的重力近似等于重力地球质量地球质量2、建立模型求中心天体质量、建立模型求中心天体质量围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。半径和周期求中心天体的质量。中心天体质量中心天体质量
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