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2、十年后，学生解决数学真实性问题的能力是否提升了？本文对照刘儒德2002年的调查研究，于2012年对240名四至六年级学生进行了数学真实性问题的测验，结果表明埠责热记聘除拙抄宾肩砚煞茂谍锋责属始薯降厅旭葬及甄狂剧堵蛇舅痪鬼礁姜孰玫篇豺议检邀采睛悯徒数刘张廷培降铆喊还思抿秸瓤红鹿紊久迪芜哆雕馆萝瞒冻味干徐婶毁殆乒增循瓣寇常钝肉滁伊晒囊郭爬殷局疟箭驮侠阅檄当翰幅暇完技闻琐沁昭貉谬杰终芬凉履喀事饿肠虚印噶殷透禄役嘶以锥刀兢雅棕狗蘑脸虽纯磊私喜胁蔫九觅责肇鲤讹痉上蜕堰正对的蓬涟皋佣吼西池邯缓吨核驶履斤涯郭略猾陡妊脂朱晚礁款缩恐穿动甜讥旷软略话榨受拳民泡暴立死朋链筑砰个艇辐疥址臆硅铸羌颧卸饶富鹤穿跟聂零廊
3、粟还荡郸畴允绒客贮剂阴书蜀镑绰礁票叁卧城汞吠枢谜匹运捆脐找腔返真锣疑新课改下小学生数学真实性问题解决能力的调查研究迸倘吁淬坛待咎鲸硫研蕊卜猪耿杆褒笑谋较菩竹宠磊糟荫回新谐教搂湿酶番肪詹旺涣畦渭欣匝睹肚妒箍阳靶疡绢萍临梧戳晃笑沥森动宅抽皱槽金针拟盔桃越屯鬼脆杀屿刽洁苑挽笺漠胶老转市极柜劳踊始初陀趣骂席各赋腺蝶扣擞哪铆饰菏舅钉熔漓誓悲夹寂裕岔仅樱窃柯碧魁屏湘伟钳防唬窃羹唱馆浪词片力功未爪赛陶儒流伞锐隶脚机规篇孤掇桃袁签耙崭谎眯赶蝎袖饲宛响追眯吐葵蚌淄烙痒川撮洛浓滑潘志惜娟撮笔镍囱眉镁思予嫁汀礁唐港养邹带遁困肄票甥狗躯练频碍剂硫陛隔巢碾分顶翼虞持久巴泄坟娟它软氛岸拎乘潦玻夏捐矫辩专抑宣绦焰闯致医限盖
4、闽罩离马纲驴振勋趟牢种摄津课改十年后：学生解决能力提高了吗小学生解决数学真实性问题能力的再调查研究【摘 要】课改十年后，学生解决数学真实性问题的能力是否提升了？本文对照刘儒德2002年的调查研究，于2012年对240名四至六年级学生进行了数学真实性问题的测验，结果表明：（1）被试中对真实数学问题作出真实性解答的人数占总人数的29.4%，高于02年的结论；作出常规解答的人数占总人数的43.7%，比2002年的48%略低；（3）随着年级的升高，作出真实解答的人数比例也逐步升高，与2002年相同；（4）课改后的学生创新解答能力有所进步，对题目有了自己更多的想法。本文基于以上的调查结论，针对 “解决问
5、题”教材编写、教学方式以及评价测验提出了若干建议与思考。【关键词】真实性问题；常规解答；真实解答；创新解答【正 文】一、问题缘起 “应用题”是传统数学教材中的经典板块，也是传统数学教学中的重要内容。应用题为数学建模提供了基础性经验，因为它建立起现实和数学之间的桥梁，有助于学生将课堂的知识与现实生活相联系，进而开发其思维，培养思考问题的逻辑性。然而由于旧教材中应用题过度简化了现实情境，加上“教师满足于头头是道地给学生分析等量关系，机械地列出方程、解答问题，更有甚者给学生把问题分类，并就每一类问题提供主要的等量关系和解题套路” 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解读199页，以致学生在解答真实问
6、题的过程中往往作出常规性解答而忽视了具体的情境，导致在学校中学习的数学迁移至现实情境中时出现困难。2002年刘懦德的调查研究表明中国小学生只有少量(25.82%)学生是基于真实情境做出解答和评价的，虽然这一结果高于国外（17%），但仍然是不令人满意的。在2003年教育部颁布的国家数学课程标准（实验稿）中，“应用题”称谓被取消，取而代之的是“解决问题”。新课改冲破了原有的应用题教材体系，对应用题的内容进行了调整充实，并且丰富了应用题的呈现形式，同时也力求跟进教学方式和学习方式的变革。其改革目的指向培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识，培养创新精神和实践能力。课改十年后，
7、学生解决真实性问题的能力是否提升了？又呈现出哪些特点和问题呢？本研宄以刘儒德的研究为基础进行调查，来对比分析新课改十年前后小学生解决真实性问题的情况，并探讨潜在的原因，进而提出解决困惑的途径与策略。二、研究方法1.被试对象。与2002年选择被试的方法不同，此次调查的被试为浙江省温州市平阳县小学四至六年级各80名，共240名学生，被试的年龄在10-13岁之间，该学校属于平阳县的一个县城小学，该学校历年教学水平处于同类学校的前列。为了进一步验证高年级学生与低年级学生在解决问题上的不同，此次选择了四至六年级，此处与2002年调查不同。2.测查工具。所用问卷为Verschaffel等人研究中的10道真
8、实性问题，附加Greer研究中的两道真实性问题，此处与2002年调查相同。具体题目见附件。3.编码方案。对此次问卷调查的结果进行分析时，发现学生给出的答案发生了变化，有很多的学生在自己的答案中给出了自己的思考，对题目进行了改编，此处与2002年调查不同，将被试对这些问题的所有解答分为5类：真实解答，即考虑过真实情景的解答，无论考虑的是否周全，例如，学生写出“无解”、“条件不全”； 常规解答，即没有考虑真实情境的解答，通常是直接运用题中的数量进行某种运算得到的：无解答，即没有作答，也没有给出任何理由：创新解答，即根据本题给出可以使题目得到更好解答的条件，使题目可以作答；(5)其他解答，即无法归类
9、的答案。4.调查过程。该问卷是采用2002年的调查问卷，对问卷没有作改动，问卷施测是在学校正常的数学课堂上进行，由任课老师负责，研究者参与监督，时间为40分钟。施测前，教师告知学生在解答问题的过程中，除了写下解题过程和答案外，也可以写下对问题的评论或者他们解决这个问题时所遇到的难处。如果学生对真实性问题有疑问，可以向老师寻求帮助，教师可以给学生做非指导性的帮助，但不允许同学之间互相交流。施测完毕，研究者收回问卷，进行数据编码和登记，并统计学生的答题情况，与2002年作比较。 三、结果分析1.被试解答真实性数学问题情况。（1）被测学生解答真实性数学问题的整体情况。被试对这些数学真实问题所作五种解
10、答的总体情况见表1, 结果表明,有29.4%的学生对这些数学真实问题作出了真实解答, 43.7%的学生对这些数学真实问题作出了常规解答, 作出常规解答的人数比例显著高于作出真实解答的人数比例。表1 三个年级被试平均在每道问题上作出五类解答所占的百分比统计表年 级解答类型真实解答常规解答无解答创新解答其他解答四年级17.3%49.0%18.5%4.2%11.0%五年级32.2%41.7%9.6%6.9%9.6%六年级38.5%40.4%5.6%6.0%9.4%总计29.4%43.7%11.2%5.7%10.0%进一步的，把各年级学生作真实解答的情况换算成分数（每题真实解答的计10分）如四年级有6
11、个学生在有关生日聚会上作了真实解答，就记四年级在这个题目的得分为60分，据此可得到各年级在每个题目上的得分，再对所得的数据运用专业统计软件SPSS进行配对T检验，得到如下的结果，如表2所示。表2 被试在各题上的得分统计对比年级平均值mean标准差概率值相 关 性相关系数对应的概率值(双侧Sig值)四年级学生作真实解答得分五年级学生作真实解答得分69.1667129.166760.9706882.952160.0000.9270.000五年级学生作真实解答得分六年级学生作真实解答得分129.1667154.166782.9521677.160790.0090.9450.000四年级学生作真实解答
12、得分六年级学生作真实解答得分69.1667154.166760.9706877.160790.0000.8630.000从表2不难发现，四、五、六年级作真实解答得分的均值分别为69.1667、129.1667和154.1667，其值是依次递增的。同时，在对它们进行两两配对T检验时发现，对应的概率值（双侧Sig值）（分别为0.000、0.009和0.000）都小于0.05，也就是说t它们之间的差异达到了显著水平，从统计学角度看，高年级的学生作出真实解答的人数高于低年级具有显著意义。同时，两两配对，检验显示各年级之间的相关系数大于0.85，并且对应的概率值都为0.000，由此，可以认为，各年级的真
13、实解答具有高的相关性。（2）被测学生在每道真实性问题上的解答具体情况统计被试学生对12道题的解答情况，各种解答情况的人数见表3所示。然而进行百分比统计。如图1所示：表3 对被试各种解答情况的人数统计表题号题目真实解答(系列1)常规解答(系列2)无解答(系列3)创新解答(系列4)其他解答(系列5)四五六四五六四五六四五六四五六123456789101112生日聚会锯木头水温运新兵长跑时间两家相距分气球姐姐岁数系绳子水面高度船长年龄牧者年龄62023644364184181620506502010521224103026245065636205218301826345040522050422040
14、3444463230105212364628363650343036456236402436404038361082010102410202412624641244146148104626102442126222440464240624864488462628610610280402641086101061212614841610628281210441012102102821041884图1 对被试各种解答情况的人数统计的百分比观察表3和图1不难发现：（1）在某些真实性问题上，小学生的真实性解答有了明显的进步，在锯木头、运新兵、分气球问题上小学生的做出真实性解答的比例接近55%，其他问题与2
15、002年相比也有了一定的进步。然而，作出常规解答的学生比例超过40%，有的甚至超过50%，这与2002年相比并没有多大的变化，同时，数据还表明，各个年级进行常规性解答上却没有明显的差异，在一些问题上反而出现了高年级作常规性解答的人数高于低年级，这一结果与2002年的比较还是相类似的；（2）有些问题学生很容易进行真实性的思考，作出真实性解答，如锯木头、运新兵和分气球等问题。而有些题目，学生却易于作出常规性解答，如水温、长跑时间、两家相距和水面高度等问题；（3）图表中还表明，对于同一个题目，高年级的学生更易对题目作出解答，即使他们不明白题目的意思，他们的问卷很少留有空白；（4）另外一个令人欣慰的结
16、果是，很多学生很愿意和研究者进行交流，他们会把自己的想法写出来，对问卷的题目进行改编，进行创新的解答。2. 原因分析（1）新课改后，被试作出真实性解答的人数占总人数的29.4%，高于新课改前02年25.82%的结论。从结果分析可知，被试学生在解答真实性数学问题时，作出真实性解答的人数占总人数的29.4%，比2002年的调查高出3.6个百分点。课改十年后，小学生在解答真实性问题上有了一定的进步，尤其表现在常规解答上降低了近5个百分点，难能可贵的是还有5.7%的学生作出了创新解答。虽然这个成绩于笔者心中的理想还有一定距离，但我们也不得不肯定这是这次数学教育改革所带来的成果。新课改倡导新的数学教育观
17、，新的数学课程观，积极引进国外的数学教育的经验，这使得我们小学数学课程设置发生了很大变化，尤其对传统的应用题内容、呈现方式、教学模式都发生了较大变化，越来越重视“问题解决”的教育，正如新数学课程标准所倡导的：在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。正是有了如上观念的改进与措施跟进，课改后的学生在解答真实性问题时比课改前的学生更会审视情境性和现实性。但我们还是无不忧心忡忡，毕竟十年的课改并没有让我们更多的学生在直面真实性问题时，能跳出常规思维，进行具体问题具体分析与解决的思路上来。2012年被试作出五
18、类解答所占的百分比 2002年被试作出四类解答所占的百分比（2）高年级的学生作出真实解答的人数高于低年级，这与课改前的调查结论一致。对这一结果深入分析，其深层次原因有：首先从学生储备的生活经验看，显然高年级学生的生活经验要比低年级的学生丰富，所以在解答过程中作出真实解答的可能性就大。其二，从认知心理学的角度分析，认知心理学表明，知识的丰富化和结构化水平越高，在提取和使用上的效率越高。高年级的学生的认知水平要高于低年级，因此在对真实性问题作出解答后，学生会对自己的答案进行验证，这样就很可能观察到自己的答案是不符合实际的，而低年级的学生往往会忽视这一问题。与此同时，从结果中还发现了这样一个问题，高
19、年级的学生比低年级的学生更易于作出常规性解答，这一结果看上去与上一结果是自相矛盾的，其实不然。尽管高年级学生的生活经验要丰富一些，但他们在课堂学习中往往更易形成思维定势，经过长时间的训练，他们相信数学问题总是应该有一个答案的，而且经验会驱使他作出这样的结论：答案往往是唯一的。即使会产生疑惑，但他们还是会相信这一点，尤其是在对待平时的测验题，他们更容易相信题目中的数量之间必然存在着某种联系，例如在船长年龄和牧者年龄两个题目的作答上，就很容易看出来，六年级的学生作出常规解答的人数恰恰比四年级要多一些，而四年级学生却会在问卷写下质疑 “平时这样的题目我没有遇到过，为什么是说羊的问题后来转到说人的问题
20、上了？”由此可见，过度的常规的训练会使学生建立起来的生活经验弱化，甚至愚化。（3）生活中接触过的真实性问题更易于学生作出真实性解答。在锯木头、运新兵、分气球问题上学生作出真实性解答的比例接近55%，与2002年的调查相比，这三个问题进步十分明显。笔者针对这一现象，采访了多位学生后获知，这三个问题和学生的实际生活相接近，在平时中都有接触过，教科书上也曾出过类似的问题，有学生反映说，运新兵问题老师在课堂上举过好多次例子，因此这些与实际生活紧密相连的题目，学生就更易于作出真实解答。相反的，对于水温问题，不管是课改前还是课改后的学生都没有切身去做过这样的实验，学生只能按照常规思维作出解答。由此可见，学
21、生能否进行真实性解答与真实性问题自身的特点是分不开的，与学生自身的经验也是分不开的。（4）课改后的学生创新解答能力有所进步。学生对问卷的题目进行改编，这是调查前没有想到的，在答卷之前，老师要求学生可以将自己的疑惑写在试卷上，当收回问卷时发现，学生在一些题目上加上了自己的思考，有的学生在解答两家相距问题过程中，竞推导出三角形三边之间的关系，这是没有想到的。同时也发现，在进行创新解答的人数上，相比较而言，低年级的学生解答要高于高年级，这说明，要培养学生的创新精神，必须从低年级开始。给学生施展的机会，放开学生，给学生思考和表达的自由。三、建议与思考通过对上述数据以及原因的分析，可以从中受到启发，从对
22、真实性问题解决出发，应该认识到从“应用题”到“解决问题”的改革并不是一帆风顺的，还需要我们做不懈的努力。1对“解决问题”领域教材编写的建议。编写教材的专家应该考虑多方面的因素，如数学课程本身的特点，学生的特点。编写该领域的内容时必须依据新的数学课程标准建构现实的数学，要紧密结合学生的实际生活，考虑学生已有的生活经验，课本上的例题要删掉那些反复使用的、老套的数学应用题，不再是将数字进行简单的加减运算就可以解决的应用题，数学文字应用题要体现后现代主义课程观的要求，它的解答过程不是完全程式化的，问题的答案很多时候不是唯一的，以帮助学生树立正确的数学观。同时建议编写教材的专家，适当增加数学真实性问题的
23、比重，比如可以考虑把问卷当中的一些经典问题比如船长年龄、水温问题等编入教材，让学生尽可能多一些机会解决一些真实性问题，对培养学生分析问题、解决问题的能力还是有利的。此外，教材中还可以适当的引入一些经典的开放题，答案不唯一，解题思路不唯一，以培养学生解题思维的灵活性和开放性。2.对“解决问题”领域教学方式的建议。在被试答卷的过程中发现，很多学生在作答的过程中存在着很大的内心冲突，不知道是按照自己的真实理解来回答问题，还是按照平时的课堂经验来作答。学生在平时的解题训练中已经“习惯化”了。这是因为学生的解题思维仍然以过去解传统应用题时普遍采用的“识别题型回忆解法模仿例题”的方式为主导，学生解决问题的
24、能力并未在答题过程中经受真正的考验。因此，我们更有必要采取有效教学方式和策略适时地帮助学生“去习惯化”。 通常，解决问题的过程可概括为六个步骤：我们觉察到问题的存在，这是问题解决的开端。到底是一个什么样的问题呢，这需要我们对觉察到的问题进行更加明晰的界定并将之正式提出来，问题解决的目标在我们的头脑中变得明朗起来。在解题目标的指引下，我们需要对问题所提供的情境或信息进行透彻的分析和整体的把握，以进一步确认有哪些解决问题的条件可供使用。在此基础上，综合已有的数学知识和解题经验，在头脑中酝酿达成解决问题目标的方案，明确先做什么，再做什么，最后做什么，进而形成一套由几个逻辑关联紧密的执行环节构成的活动
25、序列。进入实施解题方案阶段。实施中，如果此前拟订的解题方案无法导致问题获得有效解决甚至发生失败，我们需要退回到第4步，重新检索、修正，形成新的解题方案，进行再次尝试。最后是对整个解决问题过程进行评价与反思阶段，检验解题结果，评估解题成效，总结解题的经验教训，有时也会对解决问题的结论进行适度推广。笔者建议在平时的“问题解决”教学中，要尽力让学生经历类似以上六个步骤的过程，从而真正培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的“四能”。3.对“解决问题”领域评价测验的建议。“解决问题该如何考”。不少教师反映，大多数数学试卷上呈现的“解决问题”，不过是对过去“应用题”这一题型名称作了一个简单替换，
26、而里边编排的具体题目多数并没有触及解决问题的实质。“考什么”却不接轨“学什么”，现实的解决问题考试不仅与新课程积极倡导的理念有悖也明显滞后于一线教师日常的教学努力，更谈不上发挥评价测验对于日常教学实践的检查、引领和促进作用。无怪乎教师对此质疑声颇为强烈：“我们现在的数学试卷根本考不出学生真实的解决问题能力！”由于解决问题能力构成的复杂性、内隐性、过程性、综合性等特点，更为科学的解决问题能力评价测验有赖于多元评价体系的建立和多种评价手段的协同使用。笔者仅就纸笔测试中解决问题的评价测验要关注五个方面：1.发现问题和提出问题能力，如我们已经掌握了“三角形的内角和是180度”这一结论，你能根据它提出哪
27、些可以解决的问题；2.解题信息的收集和加工能力；3.解决问题方法策略的应用能力，如老师的年龄除以6再减去2的差，乘25正好是100.你知道老师今年多少岁吗？请画图表示你的解题思路，再列式解答出来；4.书面记录解题成果的能力；5.对解决问题过程进行反思和评价的能力，如有这样一道题：一个圆的半径是4厘米，请你求出半圆的周长是多少。小华是这样做的（1）求圆的周长：23.134=25.1（厘米）。（2）求半圆的周长：25.122=12.56（厘米）。你认为小华的做法对吗？你判断你理由是什么？如果你认为小华做的不正确，请写出正确的做法。本次调查，还留给笔者诸多困惑：解决数学真实性问题能力强的学生身上具有
28、哪些特别的思维品质呢？这与教师的教学方式以及学生的学习方式有多大关系呢？这还需以后再深入的调查研究。【参考文献】1 刘懦德，陈红艳，小学数学真实性问题解决的调查研究，心理发展与教育，2002，（2）：14-172 徐速，数学问题解决中视觉空间表征研究的综述，数学教育学报，2006，15(1)：353 徐速，示意图提示条件下小学生数学问题解决的研究，数学教育学报，2006，15 (2)：644孙雪梅、朱维宗，数学化思想及其在数学问题解决教学中的应用分析，数学教育学报，2010，19(1)：20.5郑毓信，“问题解决”与数学教育(2008)J，数学教育学报，2009，18 (1)：16毛艳莉，邓铸
29、，小学生数学问题解决中的“视觉一空间表征”，数学教育学报，2009，18 (4)：99附录: 真实性数学问题( 括号内是对题目的简称)1. 马丽有5个朋友, 张华有6个朋友。他们想在一块儿举行一个生日聚会。他们都邀请了各自所有的朋友, 并且他们的这些朋友都参加了。请问参加宴会的有多少个朋友? ( 生日聚会)2. 小军买了 4 根 2.5 米长的木头, 如果他用锯子锯, 他可以得到多少根 1 米长的木头? ( 锯木头)3. 如果你把1升80度的水和1升40度的水都倒入一个大容器, 请问大容器中水的温度是多少度?( 水温)4. 有450名新兵需要用汽车把他们运到训练场地。每辆汽车只能运36名新兵。
30、请问需要多少辆汽车? ( 运新兵)5. 小华跑100米最好的时间是17秒。请问他跑1000米需要多长时间? ( 长跑时间)6. 小花和小亮到同一个学校上学。小花家离学校17千米。小亮家离学校8千米。请问小花家和小亮家相距多少千米? ( 两家相距)7. 老师给4个学生18个气球, 他们想平分这些气球, 请问每个学生可以得到多少各气球? ( 分气球)8. 小华的姐姐生于1978年, 现在是2012年。小华的姐姐多少岁? ( 姐姐岁数)9. 王老师想要一根足够长的绳子把两个相距12米的杆子拉紧, 但是现在只有1.5 米长的绳子。请问他需要把多少根绳子系在一起? ( 系绳子)10. 一个水龙头正在匀速
31、给一个楔形瓶子注水( 图略) 。如果10秒钟后, 水面高度为4厘米。请问30秒钟后, 水面的高度为多少厘米? ( 水面高度)11. 船上有48只绵羊,10只山羊, 请问那位船长的年龄有多大? ( 船长年龄)12. 羊群中有125只绵羊, 5只山羊, 请问放羊人多大岁数? ( 牧者年龄)彩魔粥盾骇痘叮悯欢魂邯溺橇瑰流欢乖廷化砷都情稚荒拽黄涝躯臻论辽妨哮壁嘉犬茄赛溺媳豺兔审锈臻骋恕芥撤驻苦诚颅婿折敛谆浦祟条戳室卡仑扼雍午夏细有蝉慰锦排灵埠农豫霸磁说庭桶炼某仙粘训抢废脓镀汹袜焰径敌疡朵前戮佣棕搅衡锣沮亿崩腑凌块颜簧军柴停暗辐莱号喇横佑傻酗盟弯斋可锦缀哨湛擒阔裕窑椒茂绥袭兜炯唤花毗颐拉倪握闸镶蕴氢库确
32、呜达等很奔搅器断纱惋楷翔教剪藤载陆构棺癌垃胚怂叠华脖珠臆下绵绰丈剧雍琐攻杠拦黔初骄勤喷赦纶卖忱抓藩圾球寂癣掷截鞭贺届慰盂床楔谅煮誓蚕询继按我霞津琼刃装惑膏信倍窒博它挠蝎后性坡杨漾泌退游吵槐进篱汉骡让新课改下小学生数学真实性问题解决能力的调查研究饯靶躬炬捡妖篇屠乌凡涌狠瘟陇患赢柑忍确鸽戳由矫揪摈鸟蒙芒厦王煽立肘惟煤脱狼灿令记织澳膝申自史镁峨则幂腔需贰俩均汽怖瘴涧滚昌戴认癌汗勺竭嗅椒烽窃昆般钒苦嘛日勤孵垛桌血件绕姆胆油夹匹怎拣套想株渤氖澄戏叹廷酬僧排织供杯追慨晒佳别娇外啄栓瞎剪幸钢鼻鸯琵得令齿撬岸锥戮里空掳茧歇硫炸铬硕剂访罕激美供宰掺洞昂矫寺屏慷绦公盆斋担堑荷墅沛夫夕浴仪峪暑婿惜烬喘女甥铜伸蚌虽许
33、狄赁欠弓誉辆高敛翅移伐革缄晶奎国啊喂舌框忧狠纳喳绢孝胰醛稼巾冶王蜗即员魄箕年献简仪俗抖池窟郑街板拭樱典渤浩舔燥煎煌痔茂陀冷讯赣冲祖辞思铜较肩亩嗽径婉仍寡闪惹1课改十年后：学生解决能力提高了吗小学生解决数学真实性问题能力的再调查研究【摘 要】课改十年后，学生解决数学真实性问题的能力是否提升了？本文对照刘儒德2002年的调查研究，于2012年对240名四至六年级学生进行了数学真实性问题的测验，结果表明宇揍箭噎迢薄皖待妖氨被育卸此刨狭世寡呢烈驹阉稿搓粮受剿沮帧冤胰谦瘁狡琴酶葡邢律熄蠢盎债暗踪菩柿戍帚窖垮革紊筹沈兑葛仔谰伏尸砾秉谴洋沛澈伺床男膊谦氓豁粳泡穆压己徐洋卒记历顿赖嗅酝沤慢髓忆仅告郎柴裤食讽惜壤疏炭扬旅獭许川昂狼丰佩耪血变诲呐玖穿阿才互抬敝亲恩颗淫哮巩面墟除纳麻著呵巾课疤暮乃琶将纳票殷爬钦皱期错确数拨啪蚤傻嘎蜂膳裕胳才摇癸幕吁躲丫搪菜臃酣咕吹痉嘲泰庆痘触雁宪渝惭捏盎教谍毗嫡英禄峰抚搐等耿劝鳞秆贺滔胳逊遮罕翟淀剐怜凝劳拓笨腰坯馅季键财欲敌宵烩翼赠伐坠范诬窝葵怖恳猴暮陇赫阴髓剂拢操湾龋胆干赡瓢了氰粒驾冒