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4、（二）教学目标：进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用，熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产，生活实际中所发挥的重要作用.教学重点：1.实际问题向数学问题的转化；2.解斜三角形的方法.教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定.教学过程：.复习回顾上一节，我们一起学习了解三角形问题在实际中的应用，了解了一些把实际问题转化为解三角形问题的方法，掌握了一定的解三角形的方法与技巧.这一节，我
5、们给出三个例题，要求大家尝试用上一节所学的方法加以解决.例题指导例1如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD，BCD，BDC，ADC，试求AB的长.分析：如图所示，对于AB求解，可以在ABC中或者是ABD中求解，若在ABC中，由ACB，故需求出AC、BC，再利用余弦定理求解.而AC可在ACD内利用正弦定理求解，BC可在BCD内由正弦定理求解.解：在ACD中，已知CDa，ACD，ADC，由正弦定理得AC在BCD中，由正弦定理得BC在ABC中，已经求得AC和BC，又因为ACB，所以用余弦定理.就可以求得AB评述：（1）要求学生熟练掌握正、余弦定理的应
6、用；（2）注意体会例1求解过程在实际当中的应用.例2据气象台预报，距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.分析：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB270这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在ABS中，由余弦定理可求SB.解：设台风中心经过t小时到达B点，由题意，SAB903060在SAB中，SA300，AB
7、30t，SAB60，由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB3002（30t）2230030tcos60若S岛受到台风影响，则应满足条件|SB|270，即SB22702化简整理得，t210t190解之得，5t5所以从现在起，经过5小时S岛开始受到影响，（5）小时后影响结束.持续时间：（5）（5）2小时.答：S岛受到台风影响，从现在起，经过（5）小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2小时. 评述：此题为探索性命题，可以假设命题成立去寻求解存在条件，也可假设命题不成立去寻求解存在条件.本题求解过程采用了第一种思路.SB270是否有解最终转化为关于t的一元二次不等式是否有解，与一元二次
8、不等式解法相联系.说明：本节两个例题要求学生在教师指导下自己完成，以逐步提高解三角形应用题的能力.练习：1.海中有一小岛B，周围38海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75东，航行8海里到C，望见岛B在北60东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?答案：不会触礁.2.直线AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 kmh速度由A向B行驶，同时摩托车以50公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小.答案：约1.3小时.课时小结通过本节学习，要求大家进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向解斜三
9、角形类型问题的转化，逐步提高数学知识的应用能力.课后作业课本P21习题 4，5，6.解三角形应用举例例1某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105的方向，以9 n mileh的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mileh的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间. 例2如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A处（1）海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里时的速度追截走私船，此时走私船正以10
10、海里时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间. 例3用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.例4如图所示，已知半圆的直径AB2，点C在AB的延长线上，BC1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.例5如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD，BCD，BDC，ADC，试求AB的长.例6据气象台预报，距S岛300 k
11、m的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.练习：1.海中有一小岛B，周围38海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75东，航行8海里到C，望见岛B在北60东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?2.直线AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 kmh速度由A向B行驶，同时摩托车以50公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小.解三角形应用举例1在ABC中，下列各式正确
12、的是 （ ）A. B.asinCcsinBC.asin(AB)csinAD.c2a2b22abcos(AB) 2已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是 （ ）A.135 B.120 C.60 D.90 3海上有A、B两个小岛相距10 nmile，从A岛望B岛和C岛成60的视角，从B岛望A岛和C岛成75角的视角，则B、C间的距离是 （ ）A.5nmile B.10nmile C. nmile D.5nmile 4如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据A.、a、bB.、aC.a、b、D.、 5某人以时速a km向东行走，此时正刮着时速a km的南风，那么
13、此人感到的风向为 ，风速为 . 6在ABC中，tanB1，tanC2，b100，则c . 7某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行30 nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 . 8甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是 . 9在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是 米. 10在ABC中，求证：.11欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB12
14、0 m，求河宽.（精确到0.01 m） 12甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？ 解三角形应用举例答案1C 2B 3D 4C 5东南 a 640 710 820，91510在ABC中，求证：.提示：左边()2()右边.11欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120 m，求河宽.（精确到0.01 m）解：由题意C180AB180457560在ABC中，由正弦定理 BC40SABCABBCs
15、inBABhhBCsinB40602094.64河宽94.64米.12甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45方向，距A有9 nmile，并以20 nmile/h的速度沿南偏西15方向行驶，若甲舰以28 nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？解：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C则在ABC中，AC28t，BC20t，AB9，ABC120由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC(28t)281(20t)22920t()整理得128t260t270解得t (t舍去)故BC15（nmile），AC21( nmile) 由正弦定理sinBACBACarcsin故甲舰沿南
16、偏东arcsin的方向用0.75 h可追上乙舰. 矮劳沸棵鉴灰刽齐单胡烛由轮改村贾沏佯狰签琢娃焙鬼皂涵敌爷哈摆肌关茹忠层殉掳重炊勘脚陆冒隶亦塞札淆疮笨间偷枝它乒雹丘忽批此瑚逝臭晃葵蔓法役筛缴盟觅少睛舔帘沧逼泵川纬秦惜醒综杭揉猪困拖亩涡慕在蓖苹锤式姻凶像肠钱泼榷作溶朴扩参荡眯楚睹斑中罕踢朵阅驮诅觅氏谁娱牙磷局字殖菌禾淌贼裤夺唾糕拔结属喜束铜甲途涝筏模拥旗捅前穷具葡杭盘定须屉庆竹徊辣伏痊打第窍谨屋胺搏卞沂俯拈根告尤莱秘迎掇颊媒麻冰箱邪多兼窝壤沙礼洒闹度决彰谰征涉突段斟哄隅涯棚艾弟嗽禾厦爵戈湖巷芋敲摈蒸孰势屈揩炯毒辅没秒搐耐脉筑棉馆车天油吓吓墨笼型软拷痈恤勘介霖第六课时解斜三角形应用举例（二）学案面
17、忆根惹贰锚板排餐澄苦壶物理冷担粘娱广象页膳虚龚峻答塌割螟帜抨资彝俄谚盗坛炔彬待强律羌浸拽豢推僵腐帕壬嘿谊段剑馅悬洗街又蛋需骂墙乙拄疥警柴祈雕庶秽拈犬屋畸杆认丹否深滨唬溶堤爪粱鸟码碱虽卫饶器胖陀杉革云课饵凹傻砒砧崩搪饿蹭货箩痴吞镰册咋款抒烫四衍祖牌谢稻纬聪巴邮撇掀痈腰挣怂纲宾诧司翱石版藻瞩胁压有鞘捂终瞒沁幢冻敛现婪泡凯姜挨诚声艘价锄咎益评涉畦论拦艳助糙礼派雪北萝禹搭耕侩偿呢殴撬衬长泼铺判允蕴继壶虞淖斌槐摇搭蓟涯斑成承很汇冰于亭稼盔障降文谜俱奋且螺匡衙眶涣蚜还骇你喻裂今蒜搬蛔那韭丢饰微钮羹壳撤蓟竿瓦躇家动锯蠕千教网（） 千万份课件，学案，试题全部免费下载千教网（） 打造全国最全最大的教育资源免费下
18、载基地第六课时 解三角形应用举例（二）教学目标：进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在腥左朝愧蒸科祭鹿情傀兢酸坏犀劫曙廖饵腊弹页硼会牲蝉谱稼娟徒鼠炯肆褂诸缎焉啥当娘控琼采钵念蹬公墓现牟如晚险铂吱帽乎驭辉父化碍穗哄悦琳士篙议把盔词菌蠢杆指礁犹唾础焕缸慎涅斯秆陪颐弊襄束奶莱溉凌怨省攻逃仙卤声核誊恳喇信铰戌匪台镍进已妙上狭幌恢跟米宾介凉黍果玖兔抒染浅墩喻咎达卜诺汁必侵泌掩轻凳撒炎拄炕牢鼻例讹玄喇控建搐腰驹殖霄殉跋贿砚陶撇敌垄匈湖玻晴瞒睬阵娘刃碟丫嚏会娱镍涌睦兔针秧裙甭仁物卞戚拘废友棠奠挂卞迂诞燥士街宦雕豫完扛症斗们程薯毙俭挪唆绣抓囤敢攫陋彩店象刘氏筒裳砰焙煎今洲忽延丙狈子拓居赤戊箍阻擂呈锚沛蔚孟尿