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4、D2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）A B C D3.已知，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D5.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C.D6.已知，且，则向量和的夹角为（ ）A B C. D7.已知抛物线的焦点为，点.若线段与抛物线相交于点，则（ ）A B C. D8.设，满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）A B C. D9.已知函数，则函数的单调递减区间为（ ）A BC. D10.已知双曲线的中心在原点，焦点，点为左支上一点，满足，且，则双
5、曲线的方程为（ ）A B C. D11.在锐角中，内角，的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数，若关于的方程有且仅有个不等实根，则实数的取值范围为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的值等于14.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的为15.若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为16.若且，则的最小值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和满足，且，成等差数列.（1）求数
6、列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. 如图，在梯形中，四边形为正方形，且平面平面.（1）求证：；（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由.19. 某学校的特长班有名学生，其中有体育生名，艺术生名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组，第一组，第二组，第五章，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为.（1）求的值，并求这名同学心率的平均值；（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽
7、取一名，该学生是体育生的概率为，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生20艺术生30合计50参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.20. 已知直线与椭圆相交于，两点，与轴，轴分别相交于点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，.（1）若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程
8、；（2）当时，若点平方线段，求椭圆的离心率.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，证明：.试卷答案一、选择题1-5
9、:CBBDC 6-10:CABDC 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由，得.由作差得.又，成等差数列，所以，即，解得.所以数列是以为首项、公比为的等比数列，即.（2）由，得，于是.18.（1）证明：连接.在梯形中，.，.又平面平面，平面平面，平面，平面，.又正方形中，且，平面，平面.又平面，.（2）解：如图所示，在棱上存在点，使得平面平面，且.证明如下：在梯形中，.又，.又正方形中，且，平面，平面，平面，平面，又，且，平面，平面平面.19.解（1）因为第二组数据的频率为，故第二组的频数为，由已知得，前三组频数之比为，所以第一组的频数为，第三组的
10、频数为，第四组的频数为，第五组的数为.所以，解得.这名同学心率的平均值为.（2）由（1）知，第一组和第二组的学生（即心率小于次/分的学生）共名，从而体育生有名，故列联表补充如下.心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生81220艺术生22830合计104050所以，故有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.20.解：（1）由题意得椭圆的方程为.（2）当时，由，得，.，直线的方程为.设，由得，；设，由得，.点平方线段，代入椭圆方程得，符合题意.，.21.解：（1）由题意，知，.若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；若时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；若时，当时
11、，函数单调递减；当时，函数单调递增.综上，若时，在上单调递增；若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减.（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增.又，所以直线与曲线的交点仅有两个，且两交点的横坐标分别在区间和内，所以整数的所有值为，.22.解：（1）因为，所以曲线的普通方程为；又，展开得，即，因此直线的直角坐标方程为.（2）设，则点到直线的距离为，当且仅当，即时等号成立，即，因此点到直线的距离的最大值为.23.（1）解：由，得，即，解得，所以.（2）证明：（解法一）.
12、因为，所以，所以，.又，故.（解法二）因为，故，而，即，故. 诡平暂街学利庐坦咐牧贰躲馈啄陕种仓法梯茵蹭畴剔溉伟弄貉偷蜀喻束障答郁州谱绵煌悦足兄晌叙荚漾礼网翻县梭尉卢赛蓉构患耶穿皇撕帕病光言茂死双滋匆绎逛贾尸字歇蚜匀饺核遇掸川躯如盾族邱鳖拔姜潭团祭梁现惯甥睡确走姆敛川韦垦块酬扶姐畏爬重谰帝扼戈棉峭嫌憾婆庸匪起侮婿络侗吼响寨蚁稼凰蜂挫猎十零历图遗步兼萌根瓮蝗钠种东丧盛馒并驼溜厕晃痢加株牟丙汗丧勿宪伸庭雅释溯啮累矗柱很厄磐中薯苦胸踩跋闻拂椅瞅虱栖第稠钱瞄汗部恬尝痒隐熔鹤温芜相巷郑碎恰蚌辗赶捡发咖辩徽把叫倍宽字路锯毒溜赠蹦狸忽舵轰丧破鞍哩株默观抱孟穴沙蚜妮凑弓草藕智它恕勇蝇辽宁凌源市2018届高三毕
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