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4、,1,2，则 等于 （ ）A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是( )A. 命题若 ，则 的逆否命题是：若 ，则 B. 是 的充分不必要条件C. 若 且 为假命题，则 、 均为假命题D. 命题 ，使得 ，则 ，均有 4. 函数的图象的图象（ ）A. 关于原点对称 B. 关于直线 对称 C. 关于 轴对称 D. 关于直线 对称5. 已知公差不为零的等差数列，若成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. 1C. D. 27. 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，
5、则判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ， 9. 将4名大学生分配到A、B、C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有 （ ）A. 种 B. C. 种 D. 种 10. 若，则=（ ）A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的奇函数,设其导函数为.当时,恒有,令，则满足的实数x的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷二、填空题（共
6、4小题，每小题5分，共20分）13. 等腰中，则 14. 已知正数满足约束条件，则的最小值为 15. 数列的前n项和满足，若，则A= ，数列的前n项和= 16. 在锐角三角形中，若，则的最小值是 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象求的图象离原点O最近的对称中心 18. 如图，在直三棱柱中，点D是BC的中点（1）求证：；（2）求二面角
7、的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点M，使得? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 19. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望 20. 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为（1）求椭圆E的离心率；（2）如图，AB是圆的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程 21. 已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于x 轴（1）确定 与 的关系；（2）若，试讨论函数的单调性；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点,求证：请
8、考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为，（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点A、B. 若点P的坐标为，求23. 已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围考前模拟测试（一）数学理答案第一部分1. A2. A3. C4. A5. D6. A7. C8. D9. C10. C11. B12. A第二部分13. -4 14. 1/16 15. A=1/2；
9、T_n=n/(n+1) 16. 8第三部分17. （1） 根据表中已知数据，解得 A=5，=2，=-/6，数据补全如下表：x+0/23/22x/12/37/125/613/12 Asin(x+)050-50 且函数解析式为 f(x)=5sin(2x-/6) （2） 由（1）知 f(x)=5sin(2x-/6)，因此g(x)=5sin=5sin(2x+/6).因为 y=sinx 图象的对称中心为 (k,0)，kZ令 2x+/6=k，kZ，解得 x=k/2-/12，kZ，即 y=g(x) 图象的对称中心为 (k/2-/12,0)，kZ，其中离原点 O 最近的对称中心为 (-/12,0)18. （1
10、） 连接 A_1 B，设 A_1 BAB_1=E，连接 DE，因为直三棱柱 ABC-A_1 B_1 C_1，所以四边形 ABB_1 A_1 为矩形，A_1 E=EB在 A_1 BC 中，因为 A_1 E=EB，BD=CD，所以 A_1 C ED，又 A_1 C平面AB_1 D，ED平面AB_1 D，所以 A_1 C 平面AB_1 D （2） 因为直三棱柱 ABC-A_1 B_1 C_1，ACBC，所以 CA，CB，CC_1 两两垂直如图，以 C 为原点，直线 CA，CB，CC_1 分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系设 AC=a(a0)，则 C(0,0,0)，A(a,0,0)，B
11、(0,a,0)，B_1 (0,a,a)，A_1 (a,0,a)，D(0,a/2,0)，所以 (AD) =(-a,a/2,0)，(DB_1 ) =(0,a/2,a)设 n =(x,y,z) 是平面 B_1 AD 的一个法向量，则 n (AD) =0，n (DB_1 ) =0，即 (-ax+a/2 y=0,a/2 y+az=0.) 取 x=1，则 y=2，z=-1，即 n =(1,2,-1)又 (BB_1 ) 是平面 BAD 的一个法向量，且 (BB_1 ) =(0,0,a)设二面角 B_1-AD-B 的平面角的大小是 ，则 cos=(BB_1 ) n )/(BB_1 ) n =6/6，所以二面角
12、 B_1-AD-B 的余弦值为 6/6 （3） 结论：在线段 B_1 B 上存在一点 M，使得 A_1 MB_1 D设点 M 为线段 B_1 B 上一点，且 (B_1 M)/(B_1 B)=，则 B_1 M=a，所以 M(0,a,a-a)，(A_1 M) =(-a,a,-a)，(B_1 D) =(0,-a/2,-a)，若 A_1 MB_1 D，则 (A_1 M) (B_1 D) =-a2/2+a2 =0，解得 =1/2，所以在线段 B_1 B 上存在一点 M，使得 A_1 MB_1 D此时 (B_1 M)/(B_1 B)=1/2（即点 M 为线段 B_1 B 的中点）19. （1） 记甲 n
13、局获胜的概率为 P_n，n=3,4,5，比赛三局甲获胜的概率是：P_3=C_33 (2/3)3=8/27 （2） 比赛四局甲获胜的概率是：P_4=C_32 (2/3)3 (1/3)=8/27；比赛五局甲获胜的概率是：P_5=C_42 (2/3)3 (1/3)2=16/81；甲获胜的概率是：P_3+P_4+P_5=64/81 （3） 记乙 n 局获胜的概率为 P_n，n=3，4，5 P_3=C_33 (1/3)3=1/27； P_4=C_32 (1/3)3 (2/3)=2/27； P_5=C_42 (1/3)3 (2/3)2=8/81；故甲比赛次数的分布列为：X345P(X)P_3+P_3P_4
14、+P_4P_5+P_5所以甲比赛次数的数学期望是：E(X)=3(1/27+8/27)+4(8/27+2/27)+5(16/81+8/81)=107/2720. （1） 过点 (c,0)，(0,b) 的直线方程为 bx+cy-bc=0，则原点 O 到该直线的距离为d=bc/(b2+c2 )=bc/a,由 d=1/2 c，得 a=2b=2(a2-c2 )，解得离心率为 c/a=3/2 （2） 方法一：由（1）知，椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2. 依题意，圆心 M(-2,1) 是线段 AB 的中点，且 AB=10易知，AB 与 x 轴不垂直，设其方程为 y=k(x+2)+1，代入 得(1+
15、4k2 ) x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0.设 A(x_1,y_1 )，B(x_2,y_2 )，则x_1+x_2=-8k(2k+1)/(1+4k2 ) , x_1 x_2=(4(2k+1)2-4b2)/(1+4k2 ).由 x_1+x_2=-4，得 -8k(2k+1)/(1+4k2 )=-4，解得 k=1/2从而 x_1 x_2=8-2b2于是AB=(1+(1/2)2 ) x_1-x_2 =5/2 (x_1+x_2 )2-4x_1 x_2 )=(10(b2-2) ).由 AB=10，得 (10(b2-2) )=10，解得 b2=3故椭圆 E 的方程为 x2/12+y2/
16、3=1方法二：由（1）知，椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2. 依题意，点 A，B，关于圆心 M(-2,1) 对称，且 AB=10设 A(x_1,y_1 )，B(x_2,y_2 )，则 x_12+4y_12=4b2，x_22+4y_22=4b2，两式相减并结合 x_1+x_2=-4，y_1+y_2=2，得-4(x_1-x_2 )+8(y_1-y_2 )=0.易知 AB 与 x 轴不垂直，则 x_1x_2，所以 AB 的斜率 k_AB=(y_1-y_2)/(x_1-x_2 )=1/2因此直线 AB 的方程为 y=1/2 (x+2)+1，代入 得 x2+4x+8-2b2=0. 所以 x_1+
17、x_2=-4，x_1 x_2=8-2b2于是AB=(1+(1/2)2 ) x_1-x_2 =5/2 (x_1+x_2 )2-4x_1 x_2 )=(10(b2-2) ).由 AB=10，得 (10(b2-2) )=10，解得 b2=3故椭圆 E 的方程为 x2/12+y2/3=121. （1） 因为 g(x)=f(x)+ax2+bx=lnx+ax2+bx，所以 g(x)=1/x+2ax+b，由题意得 g(1)=1+2a+b=0，所以 b=-2a-1 （2） 因为 g(x)=1/x+2ax+b=1/x+2ax-2a-1= (2ax-1)(x-1)/x (x0)，（1）当 a=0 时，g(x)=(
18、-(x-1)/x (x0)，当 x1 时，g(x)0，所以函数 g(x) 在 (1,+) 上为单调减；当 0x0，所以函数 g(x) 在 (0,1) 上为单调增；（2）当 0a1，g(x)=2a(x-1/2a)(x-1)/x (x0)，所以函数 g(x) 在 (1,1/2a) 上单调减；函数 g(x) 在 (1/2a,+) 和 (0,1) 上单调增；（3）当 a=1/2 时，即 2a=1，g(x)=(x-1)2/x0(x0)，所以函数 g(x) 在 (0,+) 单调增；（4）当 a1/2 时即 1/2a0)，所以函数 g(x) 在 (1/2a,1) 上单调减；函数 g(x) 在 (1,+) 和
19、 (0,1/2a) 上单调增； （3） 由题设 x_2x_10，要想证 1/x_2 k1/x_1 ，只需证 1/x_2 (lnx_2-lnx_1)/(x_2-x_1 )1/x_1 成立，即证 (x_2-x_1)/x_2 lnx_2-lnx_1(x_2-x_1)/x_1 ，即证 1- 1/(x_2/x_1 )ln x_2/x_1 1)，则 h(x)=1/x-1= (1-x)/x (x1)，所以 x1 时，h(x)1 时，h(x)x_10，所以 x_2/x_1 1，所以 h(x_2/x_1 )=ln x_2/x_1 -x_2/x_1 +10，即 ln x_2/x_1 1)，则 H(x)=1/x-1
20、/x2 =(x-1)/x2 (x1)，所以 x1 时，H(x)0，所以 H(x) 在 (1,+) 是增函数，所以 x1 时，H(x)H(1)=0，所以 H(x_2/x_1 )=ln x_2/x_1 +1/(x_2/x_1 )-10，即 1- 1/(x_2/x_1 )ln x_2/x_1 (3)，由 (1) (2) (3) 得 1/x_2 k0，所以方程 有两个不等的实根，且 t_1，t_2 是方程 的两实根，所以 (t_1+t_2=32,t_1 t_2=4.) 又直线 l 过点 P(3,5)，则由上式及 t 的几何意义，得 PA+PB=t_1 +t_2 =t_1+t_2=3223. （1） 当
21、 m=2 时，f(x)=x+1+2-x，当 x2 时，f(x)6 可化为 x+1+x-26，解得 x7/2综上，不等式 f(x)6 的解集为 x x-5/2 或x7/2 （2） 解法一因为 x+1+m-xx+1+m-x=m+1，由题意得 m+16，即 m+16 或 m+1-6，解得 m5 或 m-7，即 m 的取值范围是 (-,-75,+)欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org沃紧咯推珊宝廊沪君秆锋琐眩迅谎灿茁她垢尼靛声根慨运柏硅息由甭和传肝玻图熏乱渴崇条舍金耐级沁措赴赁梢湾伊磊审点纠原铜讨垂擎佛璃罚曰虫兄褒奔绘篙截腋忘钵买琶政牛岳镭逐熔牧寸辞荒冰控撞降逐械杆散窿窥桔讼锥推铱
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