1、大学物理上习题讲解通通 知知大学物理大学物理考考试试定于定于17周周一上午周周一上午大学物理大学物理考前考前习题课习题课：时间时间：16周周二、周三晚周周二、周三晚7:00-10:00地点：地点：10-202,203,204,205,301大学物理大学物理考前答疑：考前答疑：时间时间：16周周六下午，周日上午、下午周周六下午，周日上午、下午 地点：地点：9-212一、质点力学一、选择题1(C)2(A)3(BCD)4(C)5(D)6(B)7(C)8(C)9(B)10(B)11(C)12(B)13(AE)14(BE)二、填空题1.19-0.5x2;4i+11j;2i-8j;2i-4j.2.t3+8
2、t-628;-628;8.3.-gsin;v2/gcos4.9/4;2;61/12.5.x+1;et-1.6.1;1.5;0.5.7.2t3i/3+2tj.8.30;-j.9.ct/m+bt2/2m;ct2/2m+bt3/6m10.x3,8,4,4i(NS)11.212.2R2F0：单位矢量解：解：选雨滴的下落方向为 y轴正方向，雨滴起点为坐标原点。按题意t=0时，y=0，v0=0。由 分离变量并积分得 结果表明，雨滴速度随时间按指数规律增长，雨滴作加速运动。1.一雨滴从高空云层由静止竖直下落，其加速度随速度的变化关系为（SI），式中m、n为常数。试求雨滴的下落速度v与时间t的函数关系。（假设
3、雨滴在下落过程中质量不变。）解：解：由题设方程可知，质点圆周运动的速率为：则其切向加速度的大小为：则其法向加速度的大小为：按题意有，即：整理得：(s)2.一质点以半径R=6m作圆周运动，其在自然坐标系中运动方程为：式中，b=2m/s，c=1.0m/s。试求质点切向加速度与法向加速度大小相等之前，其所经历的时间。解解：（1）设火箭向上的竖直方向为y轴正向。火箭在空中受重力mg和阻力 作用而减速，由牛顿定律有 分离变量并积分3.为了减轻冰雹灾害，现可采用发射防雹火箭的方法，根据气象部门提供的云层高度材料，适时引爆火箭，将碘化盐催化剂溅洒在云层上消冰。设火箭（含碘化盐）的质量为m，其以v0的速度竖直
4、发射，火箭所受阻力 ，式中k为正常数。试求：（1）火箭发射达到最高点所需的时间；（2）火箭所能到达的最大高度。（假设火箭在飞行过程中质量不变）（2）同理分离变量并积分，得令 ,得：解解：（1）以小球为研究对象，小球在下滑过程中受到重力mg和球面的支撑力FN。取自然坐标系，列出牛顿定律方程：4.如图1-8所示，具有光滑半球形凹槽的物块A固定在桌面上，质量为 的质点从凹槽的半球面（半径为R）的上端P点自静止下滑，当滑至 的Q点时，试求：(1）质点在Q点的速率；（2）质点在Q点对球面的压力。切向法向分离变量并积分得：（2）将 代入法向方程得：将 代入得：二、刚体力学一、选择题1(C)2(B)3(C)
5、4(C)5(A)6(A)7(D)8(C)9(B)10(A）二、填空题1.25;-;6.16103m.2.13.1;390.3.25.8.4.0.5mgl,2g/3l.5.1.56.6 rad/s;3.7.4.0104;8.0106.8.1.4510149.25.8解：解：（1）杆对轴的转动惯量为:盘对轴的转动惯量为：钟摆对轴的转动惯量为：（2）由转动定律:分离变量积分得：所以，停摆前所经历的时间为：1如图2-8所示，一机械钟的钟摆由一根均质细杆和均质圆盘组成。细杆长4r，质量为m；圆盘半径为r，质量为2m。（1）试求：该钟摆绕端点O、垂直于纸面的轴的转动惯量；（2）设 t=0时，钟摆的角速度为
6、其所受的阻力矩Mf=-kt（SI），k为正的常量，试求其停摆前所经历的时间t。解解:（1）以弹簧、滑轮和物体A为研究对象，分析其受力:（2）系统机械能守恒。取物体A的初始位置处为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点有：2.如图2-9所示，一个劲度系数为k=2.0N/m的轻质弹簧与一轻柔绳相连接，该绳跨过一半径为R=0.3m，转动惯量为I=0.5kgm2的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为m的物体A。开始时，用手将物体托住，使弹簧保持原长，系统处于静止状态。试求松手后物体下落h=0.4m时的加速度和速度。（滑轮与轴间的摩擦可以忽略不计）。解解：（1）圆盘各处离盘心距离不同，力矩也不同。取半径为r，
7、厚为dr的圆环，其质量为：所受摩擦力矩为：则圆盘所受的摩擦力矩：3如图2-10所示，一质量为m、半径为R的圆盘，绕通过中心且垂直盘面的轴转动，转速为nrev/s。此时将盘轻轻地放到粗糙的水平面上，圆盘与平面间的摩擦因数为。（1）试证明圆盘所受的摩擦力矩；（2）试问圆盘转过多少圈后会停下来？（2）按转动定律有故：根据：得:则圆盘停下来以前转过的圈数为 解：解：子弹与细杆的碰撞过程，系统角动量守恒，则:碰后上摆过程，系统机械能守恒。若要使杆与子弹保持持续转动，则杆应可摆动到铅直位置：若动能完全转为势能，子弹初速度最小为：4.如图2-11所示，长为l、质量为m的均质细杆，可绕过O点并垂直纸面的水平光
8、滑轴在竖直平面内转动。当杆自由悬挂时，有一个速度为v0、质量m0的子弹沿水平方向射入杆的下端点A。试问如果恰好能使杆与子弹保持持续转动，则子弹的速度v0至少应为多少？。解：解：（1）对定滑轮和物体进行受力分析：（2）物体上升过程机械能守恒：5.一轴承光滑的定滑轮，质量为M，半径为R，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一个质量为m的物体，如图所示，已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度0方向垂直纸面向里，求：（1）定滑轮的角加速度的大小和方向（2）定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度。RmMTT方向垂直纸面向上三、狭义相对论一、选择题1(C)2(C)3(D)4(D)5(D)6(
9、B)7(B)8(B)9(A)10(B)二、填空题1.c2.8.8910-73.c4.4.310-8s5.80m2 6.mc2-m0c2,.7.,n,n-1 .8.0.689.1.6410-13J解解：设立方体固有棱长为l0，则根据尺缩效应观察者A测得相对运动的立方体棱长为:再根据质速关系，观察者A测得立方体质量为：则观察者A测得立方体密度为：1.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动，求：观察者A测得其密度为多少？解解：（1）设实验室为S系，原子核为S系，S系相对于S系的速度为v=0.5c。电子为“事件”，它对S系的速度为0.9c，根据洛伦兹速度变化，电子相对
10、于S系的速度为:（2）若发射的是光子，同理，则光子相对于S系的速度为:3.一个放射性原子核以v=0.5c的速度沿x轴方向相对于实验室运动。（1）当核发生衰变时，以相对于核为0.9c的速度沿其运动方向发射出一个电子，试求该电子相对于实验室的速度；（2）若衰变时，发射的是一个光子，试求光子相对于实验室的速度。解：解：（1）由洛伦兹变换得：在S系看来两件事不同时发生，即同时的相对性。（2）由洛伦兹变换得：3.两个惯性系S和S，S系以v=0.6c相对于S系沿x轴运动，在S系中相距100km的x1和x2处同时发生了两事件。试问：（1）在S系看来，两事件是否是同时发生的？（2）S系测得这两事件相距多远？解
11、解：（1）乙相对于甲的接近速度为v，根据洛伦兹变化：得：（2）根据洛伦兹变化：4.甲乙两人所乘坐飞行器沿x轴作相对运动。甲测得两个事件的相对时空坐标x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙测得这两个事件同时发生于t时刻，问：（1）乙相对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？四、气体动力论一、选择题1(AD)2(C)3(B)4(D)5(C)6(D)7(D)8(D)9(C)10(D)二、填空题1.P、V、T;PV=nRT2.2.441025m-3;2.44107m-33.分子的平均平动动能；每个自由
12、度上分配的平均平动动能；自由度为i的分子的平均平动动能；自由度为i的1mol理想气体内能；质量为m的理想气体的内能。4.1.611055.6.541015；3.041015；9.5810156.连线.7.氧；氢；1225m/s；4000m/s.8.5.6510-21；9.4210-21；1.131049.5:610.5067m解：解：（1）由理想气体的状态方程 可得：氧气分子的方均根速率为：（2）由理想气体的状态方程可得：（3）氧气为双原子分子，则其平均动能为1.在容积为V=210-3m3的容器内，盛有m=0.01kg的氧气，其压强为p=9.07104Pa。试求：（1）氧气分子的方均根速率；（
13、2）单位体积内的分子数；（3）氧气分子的平均动能；证明：证明：单原子理想气体，。由题设条件，内能为：即：根据理想气体状态方程得：由道尔顿定理得：2.在容积为V的容器中，盛有质量m1m2的两种单原子理想气体，它们的摩尔质量分别为M1和M2，处于平衡态时（温度为T），它们的内能均为E。试证明：此混合气体的压强解解：（1）作f(v)v分布曲线如图所示，由归一化条件得：解得：3.有N个气体分子，其速率分布函数为式中v0为已知常数，a为待求常数，试求：（1）作f(v)v分布曲线，并确定分布函数中的常数a；（2）速率大于v0/2和小于v0/2的气体分子数；（3）分子的平均速率。（2）的气体分子数为 的气体
14、分子数为（3）由统计平均值的定义可得平均速率为五、热力学一、选择题1(C)2(B)3(A)4(B)5(C)6(C)7(F)二、填空题1.251;-2932.2.441025m-3;2.44107m-33.26.8%；268；7324.124.65；-84.35J5.25/7,2-2/7解：解：（1）由图可知 ，气体对外做功为：（2）根据理想气体状态方程得：（3）气体吸收热量：1.一定量的理想气体，由状态a经b到达c。（如图5-7，abc为一直线）求：此过程中，（1）气体对外做功；（2）气体内能增加；（3）气体吸收的热量（1atm=1.01310-5Pa）解：解：双原子理想气体，。(1)由P-V
15、图知理想气体作功：(2)a到b过程，等压膨胀，吸热；b到c过程，等体降温，放热；c到d过程，等压压缩，放热；d到a过程，等体升温，吸热。2.1mol氮气进行如图5-8所示的dabcd循环，ab、cd为等压过程，bc、da为等体过程。已知（1）在整个循环过程中，氮气所做净功；（2）该循环的效率。则循环过程吸热为：则循环的效率为：解：解：由比热容比得到气体自由度 (1)由理想气体状态方程 ，且 得：（2）B到C过程，等压压缩，放热；3.比热容比为=1.40的理性气体进行如图5-9所示的循环。已知状态A的温度为300K，求：（1）状态B、C的温度；（2）每一个过程中气体所吸收的净热量。C到A过程，等
16、体升温，吸热；A到B过程，膨胀过程；六、机械振动一、选择题1(BD)2(C)3(C)4(A)5(C)6(C)7(D)8(C)9(C)二、填空题1.2.3.,.4.10 ,/6 ,/3 .5.6.,.解：解：由 得，（1）（2）当时，1.质量为m的质点沿y轴作简谐运动，其振动方程为试求：（1）质点在起始位置时所受的力；（2）t=时的位移、速度和加速度；（3）质点运动到什么位置时，其动能与势能相等？（4）质点从平衡位置处移动到动能与势能相等位置处所需要的最短时间？（3）当时，（4）由题意画旋转矢量图如图所示，则得 所需要的最短时间为：解：解：（1）由曲线知，A=4cms时，向y轴正方向运动则初相位
17、为时,，向y轴正方向运动则此时相位为，由得：简谐运动方程为简谐运动方程为：（2）时，（3）12s振子回到初始位置，位移：0cm；路程：（1）（2）当时，2.已知某简谐运动的振动曲线如图6-7所示，试求：（1）简谐运动方程；（2）时的相位；（3）12s内振子的位移和路程。解解（1）由旋转矢量法得到合振幅及初相位如图所示合振动的振动方程为：（2）当y1和y3同相位时的合振幅最大合振动的振幅为（3）当y2和y3反相位时的合振幅最大合振动的振幅为3.已知三个同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为：试求：(1)合振动的振动方程；(2)3为多少时，（y1+y3）的合振幅最大？其值为多少？(3)3为多少时
18、y2+y3）的合振幅最小？其值为多少？七、机械波一、选择题1(C)2(A)3(D)4(-/2，-3/2)5(B)6(D)7(B)8(C)二、填空题1.100 rad/s;2.5m/s;x轴正向.2.;.3.;.4.0.5m,0.2m5.0.02m,40m/s,/20m.6.;.1.如图7-6所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，此时质点P的运动方向向下，该平面波的波速u=0.08m/s。求：（1）该波的表达式；（2）P处质点的振动方程与振动速度表达式；解：解：（1）由波形图可知：波的表达式：（2）求P处质点的振动方程，将x=0.20代入波方程：振动速度：解：解：设波动方程为：t=t0时刻
19、由旋转矢量法并由运动趋势t0时刻的相位：解得t=0时刻初相位：(1)x=0处的振动方程：（2）波动方程：2.一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为，波速为u,设t=t0时刻的波形如图7-7所示。求：（1）x=0处的振动方程；（2）该波的波动方程。解：解：当t=0时，距O点为b=0.1m的N点相位为-/2，即 3.如图7-8所示，一列平面简谐波，振幅A=0.05m，频率=100Hz，波速u=4m/s，沿x负方向传播。当t=0时，距O点为b=0.1m的N点处质元过平衡位置，且向正方向运动。试求（1）N点处的质元的运动方程；（2）波线上任一点P处质元的运动方程；（3）当t=1s时，x=1m处质元的相位。(1)则N点的运动方程为：（2）波线上任一点P处质元的运动方程（3）当t=1s时，x=1m处质元的相位
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