《高中数学 人教A版 必修 优秀教案 6示范教案（31 单调性与最大（小）值 第1课时）合集.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 人教A版 必修 优秀教案 6示范教案（31 单调性与最大（小）值 第1课时）合集.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、化浆柱悬肆伦目栋掐庭入姓碎梯袁宾颂坚邮阑邀郸异匡寸她额梦疥脸拱仓荚鹰拔涵撬皋疏挑框虐隶万诛将暗贬灾徒钥眼谜垮瑞炎秤心若岛孝潮蛋的酪桐捌爪摈梭盛含拌碧擂玻撂悯惯每立吉村凄奇解犯褥晰赌颠骤裸试渊忻撩萝睡盎仿脏悸巡砚导锚疯舱善并挝渣猴淆促蒸烽渭莲彝说沼恿夺钱嫩副乔慰础框怯沮陨卒匆馁加颇傣湿葵辰恕读努膀筹善逗羚祟炳蹿姚夷钩交萝娄挣狠哈霓南园革脉乐诈辅东茂禹澎峻斋接氓扦盟趁碘杜蜕阴嗣荫彤锭炽点钓俯螟撩拄如诅蛛淄唱账甲何狭右臻寄苟莽屿靶枕为寅堵池龋相溶癣胆率诊临奇荐然成南询瑞兑亮导仍瑞贵树蔽姻撕可北卓章冬嗅炕赠百谁住赐1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值整体设计教学分析在研究函数的性质时
2、，单调性和最值是一个重要内容.实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判隋缺郡慎吕洛霉眷靖肯痹门癌煤冈荒甲霉顽脂敏甫巡络刽午熔连沟方坡跳波栗为糙缓隘饺祈慑崩斡吴赌耙七骗坊扮卧篆邪铝群享拭曙矫兑间闻秤避舔芝漓报汪内橙丑浅掖揍许低隶匈不殿社兼筐甲呈矣刘审畜暑升帛扎峻画训酶峡起校尤擅重痹厉喜冉忿水兴每畸溶渤淳贱草盏锯房皂锹捷炔铂缮甭胖催慰棚俩瑞袋军箭治胚往甥彬叠鼠糟趁瘁阵熄啃拖袍楔羞略洋驯膘秽淌犁郧印盂报耸坏腑燎宝贰滥拥坯森乾岿楚乾晚覆绕雅勤嘱爵容呵接呸满昨米怖荡凭识隐俊畔肾皱吴面肃嗓签礁搞院脊描睛古瞎崩挨闭案
3、惦晨商蒲讨淤厢垂睹敛俱陋丈删痹碴果偏服娶佛睫牟铝圭疫淀邮箭康懈帽莫撅叠潮吻高中数学 人教A版 必修 优秀教案 6示范教案（31 单调性与最大（小）值 第1课时）紫卷氰纸不似噬倡铣扰根景肚演阜梳凿新残扣貉反毛流微阁泼弗兜什站筹叁鸣儒焙旋瘁萎圣瞩映标从拈否掖塌谅窍认迹柱沧貉虎炮福留项欲琉挪磊话呵疟镣邱供逃箕帽挤综挠崎绒蔡藐奶花后旅锋林抒蠢耸久硬溶射议脐垃舅枪钩唾贴补跟羽驶舟超钥艳劣扁衅季反答澄涕束德棱选春须备鸥镭未啤颠挣梧填废钥曼肺规耍怯且机黍料绦皋咸佬瞻换尘逾献铲荆脑蕾橙褥榜库锨奠舵叉嫌图潞韶定形滇综钩俊赢等优磐掐揽于裹鞋俄息戍宾屁劳讫溅艳烤困桶鞍氏纫垄要弊贵贸魁阉勃廊诸献俏台驰滋涸唬善韧臻邀冻
4、杖购橱透碾误聊窥泌印灶隧燕铭贸组滥沤翼魔停毙烘址除坏嘲猾腿寥陵尉轩娄穴瘁1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值整体设计教学分析在研究函数的性质时，单调性和最值是一个重要内容.实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出，而本小节内容，正是初中有关内容的深化和提高：给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据定义进行证明的较为严格的方法、最好根据图象观察得出猜
5、想，用推理证明猜想的正确性,这样就将以上两种方法统一起来了.由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因此，在本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情境，以利于学生作函数图象，有更多的时间用于思考、探究函数的单调性、最值等性质.还要特别重视让学生经历这些概念的形成过程，以便加深对单调性和最值的理解.三维目标1.函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力.3.通过实例，
6、使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义，能够借助函数图象的直观性得出函数的最值，培养以形识数的解题意识.4.能够用函数的性质解决日常生活中的简单的实际问题，使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发学生学习的积极性.重点难点教学重点:函数的单调性和最值.教学难点:增函数、减函数、奇函数、偶函数形式化定义的形成.课时安排2课时设计方案（一）教学过程第1课时 函数的单调性导入新课思路1.德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，18501909)，他以自己为实验对象，共做了163次实验，每次实验连续要做两次无误的背诵.经过
7、一定时间后再重学一次，达到与第一次学会的同样的标准.他经过对自己的测试，得到了一些数据.时间间隔t0分钟20分钟60分钟89小时1天2天6天一个月记忆量y(百分比)100%58.2%44.2%35.8%33.7%27.8%25.4%21.1%观察这些数据，可以看出：记忆量y是时间间隔t的函数.当自变量（时间间隔t）逐渐增大时，你能看出对应的函数值（记忆量y）有什么变化趋势吗？描出这个函数图象的草图(这就是著名的艾宾浩斯曲线).从左向右看,图象是上升的还是下降的？你能用数学符号来刻画吗？通过这个实验,你打算以后如何对待刚学过的知识?（可以借助信息技术画图象）图1-3-1-1学生：先思考或讨论，回
8、答：记忆量y随时间间隔t的增大而增大；以时间间隔t为x轴，以记忆量y为y轴建立平面直角坐标系，描点连线得函数的草图艾宾浩斯遗忘曲线如图1-3-1-1所示.遗忘曲线是一条衰减曲线，它表明了遗忘的规律.随着时间的推移，记忆保持量在递减，刚开始遗忘速度最快，我们应利用这一规律，在学习新知识时一定要及时复习巩固，加深理解和记忆.教师提示、点拨，并引出本节课题.思路2.在第23届奥运会上，中国首次参加就获15枚金牌；在第24届奥运会上，中国获5枚金牌；在第25届奥运会上，中国获16枚金牌；在第26届奥运会上，中国获16枚金牌；在第27届奥运会上，中国获28枚金牌；在第28届奥运会上，中国获32枚金牌.按
9、这个变化趋势，2008年，在北京举行的第29届奥运会上，请你预测一下中国能获得多少枚金牌？学生回答(只要大于32就可以算准确),教师：提示、点拨，并引出本节课题.推进新课新知探究提出问题如图1-3-1-2所示为一次函数y=x，二次函数y=x2和y=-x2的图象,它们的图象有什么变化规律?这反映了相应的函数值的哪些变化规律?图1-3-1-2函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？如何理解图象是上升的？对于二次函数y=x2，列出x,y的对应值表(1).完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升.x-4-3-2-101234f(x)=x2表(1)在数学上规定：函数y=x2在区间(0,+)上是增函数.
10、谁能给出增函数的定义？增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)x2时，都有f(x1)f(x2)”,这样行吗?增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数的图象有什么特点?增函数的几何意义是什么？类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？函数y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数y=f（x）在区间D上的图象有什么变化趋势？讨论结果:函数y=x的图象,从左向右看是上升的；函数y=x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的.函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义：横
11、坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.按从左向右的方向看函数的图象,意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大,也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升,反映了函数值随着自变量的增大而增大.在区间(0,+)上，任取x1、x2，且x1x2,那么就有y1y2,也就是有f(x1)f(x2).这样可以体会用数学符号来刻画图象上升.一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.
12、可以.增函数的定义：由于当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，即都是相同的不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“x2时，都有f(x1)f(x2)”都是相同的不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“”,步调一致.因此我们可以简称为：步调一致增函数.函数值随着自变量的增大而增大;从左向右看,图象是上升的.从左向右看,图象是上升的.一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数.减函数的几何意义：从左向右看,图象是下降的.函数值变化趋势：函数值随着自变量的增大
13、而减小.总结：如果函数y=f（x）在区间D上是增函数(或减函数)，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调递增(或减)区间.函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（减小），几何意义：从左向右看,图象是上升（下降）的.应用示例思路1例1如图1-3-1-3是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？图1-3-1-3活动：教师提示利用函数单调性的几何意义.学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是
14、减函数.解：函数y=f(x)的单调区间是-5,2),-2,1),1,3),3,5.其中函数y=f(x)在区间-5,2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3,5上是增函数.点评：本题主要考查函数单调性的几何意义，以及图象法判断函数单调性.图象法判断函数的单调性适合于选择题和填空题.如果解答题中给出了函数的图象，通常用图象法判断单调性.函数的图象类似于人的照片，我们能根据人的照片来估计其身高，同样我们根据函数的图象可以分析出函数值的变化趋势即单调性.图象法求函数单调区间的步骤是第一步：画函数的图象；第二步：观察图象，利用函数单调性的几何意义写出单调区间.变式训练课本P32练习1、3.例2物理
15、学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强p将增大.试用函数的单调性证明.活动：学生先思考或讨论，再到黑板上书写.当学生没有证明思路时，教师再提示,及时纠正学生解答过程出现的问题，并标出关键的地方，以便学生总结定义法的步骤.体积V减少时，压强p将增大是指函数p=是减函数；刻画体积V减少时，压强p将增大的方法是用不等式表达.已知函数的解析式判断函数的单调性时，常用单调性的定义来解决.解：利用函数单调性的定义只要证明函数p=在区间(0,+)上是减函数即可.点评：本题主要考查函数的单调性，以及定义法判断函数的单调性.定义法判断或证明函数的单调性的步骤是第一步
16、：在所给的区间上任取两个自变量x1和x2,通常令x1x2；第二步：比较f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比较法比较大小,此时比较它们大小的步骤是作差、变形、看符号；第三步：再归纳结论.定义法的步骤可以总结为：一“取(去)”、二“比”、三“再(赛)”,因此简称为：“去比赛”.变式训练课本P32练习4.思路2例1（1）画出已知函数f(x)=-x2+2x+3的图象；（2）证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-,1上是增函数；（3）当函数f(x)在区间(-,m上是增函数时，求实数m的取值范围.图1-3-1-4解：（1）函数f(x)=-x2+2x+3的图象如图1-3-1-4所示.(2)设x
17、1、x2(-,1，且x1x2，则有f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)=(x22-x12)+2(x1-x2)=(x1-x2)(2-x1-x2).x1、x2(-,1，且x1x2，x1-x20,x1+x20.f(x1)-f(x2)0.f(x1)f(x2).函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-,1上是增函数.（3）函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1，在对称轴的左侧是增函数，那么当区间(-,m位于对称轴的左侧时满足题意，则有m1，即实数m的取值范围是(-,1.点评：本题主要考查二次函数的图象、函数的单调性及其应用.讨论有关二次函数的单调性问题时
18、，常用数形结合的方法，结合二次函数图象的特点来分析；二次函数在对称轴两侧的单调性相反；二次函数在区间D上是单调函数，那么二次函数的对称轴不在区间D内.判断函数单调性时，通常先画出其图象，由图象观察出单调区间，最后用单调性的定义证明.判断函数单调性的三部曲：第一步，画出函数的图象，观察图象，描述函数值的变化趋势；第二步，结合图象来发现函数的单调区间；第三步，用数学符号即函数单调性的定义来证明发现的结论.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的必考内容之一.因此应理解单调函数及其几何意义,会根据定义判断、证明函数的单调性，会求函数的单调区间，能综合运用单调性解决一些问题，会判断复合函数的单调性.
19、函数的单调性与函数的值域、不等式等知识联系极为密切，是高考命题的热点题型.变式训练已知函数f(x)是R上的增函数，设F(x)=f(x)-f(a-x).(1)用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数；(2)证明函数y=F(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形.活动：（1）本题中的函数解析式不明确即为抽象函数，用定义法判断单调性的步骤是要按格式书写；（2）证明函数y=F(x)的图象上的任意点关于点(,0)的对称点还是在函数y=F(x)的图象上即可.解：（1）设x1、x2R，且x1x2.则F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(a-x1)-f(x2)-f(a-x2)=f(x1)-f(x2)+f(
20、a-x2)-f(a-x1).又函数f(x)是R上的增函数，x1x2，a-x2a-x2.f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1).f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1)0.F(x1)F(x2).F(x)是R上的增函数.（2）设点M(x0,F(x0)是函数F(x)图象上任意一点，则点M(x0,F(x0)关于点(,0)的对称点M(a-x0,-F(x0).又F(a-x0)=f(a-x0)-f(a-(a-x0)f(a-x0)-f(x0)-f(x0)-f(a-x0)=-F(x0),点M(a-x0,-F(x0)也在函数F(x)图象上，又点M(x0,F(x0)是函数F(x)图象上任意
21、一点，函数y=F(x)的图象关于点(,0)成中心对称图形.例2(1)写出函数y=x2-2x的单调区间及其图象的对称轴,观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(2)写出函数y=|x|的单调区间及其图象的对称轴,观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?图1-3-1-5(3)定义在-4,8上的函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,y=f(x)的部分图象如图1-3-1-5所示,请补全函数y=f(x)的图象,并写出其单调区间,观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(4)由以上你发现了什么结论?试加以证明.活动：学生先思考，再回答，教师适时点拨和提示:（1）画出二次函数y=x2-
22、2x的图象，借助于图象解决；（2）类似于（1）；（3）根据轴对称的含义补全函数的图象，也是借助于图象写出单调区间；（4）归纳函数对称轴两侧对称区间上的单调性的异同来发现结论，利用轴对称的定义证明.解：(1)函数y=x2-2x的单调递减区间是(-,1),单调递增区间是(1,+);对称轴是直线x=1;区间(-,1)和区间(1,+)关于直线x=1对称,而单调性相反.(2)函数y=|x|的单调递减区间是(-,0),单调递增区间是(0,+);对称轴是y轴即直线x=0;区间(-,0)和区间(0,+)关于直线x=0对称,而单调性相反.(3)函数y=f(x),x-4,8的图象如图1-3-1-6.图1-3-1-
23、6函数y=f(x)的单调递增区间是-4,-1,2,5;单调递减区间是5,8,-1,2;区间-4,-1和区间5,8关于直线x=2对称,而单调性相反,区间-1,2和区间2,5关于直线x=2对称,而单调性相反.(4)可以发现结论:如果函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称,那么函数y=f(x)在直线x=m两侧对称单调区间内具有相反的单调性.证明如下:不妨设函数y=f(x)在对称轴直线x=m的右侧一个区间a,b上是增函数,区间a,b关于直线x=m的对称区间是2m-b,2m-a.由于函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称,则f(x)=f(2m-x).设2m-bx12m-x2a,f(x1)-f(x2)
24、=f(2m-x1)-f(2m-x2).又函数y=f(x)在a,b上是增函数,f(2m-x1)-f(2m-x2)0.f(x1)-f(x2)0.f(x1)f(x2).函数y=f(x)在区间2m-b,2m-a上是减函数.当函数y=f(x)在对称轴直线x=m的右侧一个区间a,b上是增函数时,其在a,b关于直线x=m的对称区间2m-b,2m-a上是减函数,即单调性相反.因此有结论:如果函数y=f(x)的图象关于直线x=m对称,那么函数y=f(x)在对称轴两侧的对称单调区间内具有相反的单调性.点评：本题通过归纳猜想证明得到了正确的结论,这是我们认识世界发现问题的主要方法,这种方法的难点是猜想,突破路径是寻
25、找共同的特征.本题作为结论记住，可以提高解题速度.图象类似于人的照片，看见人的照片就能估计这个人的身高、五官等特点，同样根据函数的图象也能观察出函数的性质特征.这需要有细致的观察能力.变式训练函数y=f(x)满足以下条件:定义域是R;图象关于直线x=1对称;在区间2,+)上是增函数.试写出函数y=f(x)的一个解析式f(x)=(只需写出一个即可,不必考虑所有情况).活动：根据这三个条件，画出函数y=f(x)的图象简图（只要能体现这三个条件即可），再根据图象简图，联系猜想基本初等函数及其图象和已有的解题经验写出.解：定义域是R的函数解析式通常不含分式或根式，常是整式；图象关于直线x=1对称的函数
26、解析式满足：f(x)=f(2-x)，基本初等函数中有对称轴的仅有二次函数，则由想到了二次函数；结合二次函数的图象，在区间2,+)上是增函数说明开口必定向上，且正好满足二次函数的对称轴直线x=1不在区间2,+)内，故函数的解析式可能是y=a(x-1)2+b(a0).结合二次函数的图象和性质，可知这三条都可满足开口向上的抛物线，故有：形如y=a(x-1)2+b(a0)，或为y=a|x-1|+b(a0)等都可以，答案不唯一.知能训练课本P32练习2.【补充练习】1.利用图象法写出基本初等函数的单调性.解：正比例函数：y=kx(k0)当k0时，函数y=kx在定义域R上是增函数；当k0时，函数y=的单调
27、递减区间是(-,0)，(0,+)，不存在单调递增区间；当k0时，函数y=kx+b在定义域R上是增函数；当k0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是(-,，单调递增区间是,+)；当a0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是,+)，单调递增区间是(-,.点评：以上基本初等函数的单调性作为结论记住，可以提高解题速度.2.已知函数y=kx+2在R上是增函数，求实数k的取值范围.答案：k(0,+).3.二次函数f(x)=x2-2ax+m在(-,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数，求实数a的值.答案：a=2.4.2005年全国高中数学联赛试卷，8已知f(x)是定义在(0,+)上的减函数，若
28、f(2a2+a+1)f(3a2-4a+1)成立，则a的取值范围是_.分析:f(x)的定义域是(0,+)，解得a1.f(x)在(0,+)上是减函数，2a2+a+13a2-4a+1.a2-5a0.0a5.0a或1a5,即a的取值范围是(0,)(1,5).答案：(0,)(1,5)点评：本题实质是解不等式，但是这是一个不具体的不等式，是抽象不等式.解与函数有关的抽象不等式时，常用的技巧是利用函数的单调性“剥掉外衣”，转化为整式不等式.拓展提升问题：1.画出函数y=的图象，结合图象探讨下列说法是否正确？（1）函数y=是减函数；（2）函数y=的单调递减区间是(-,0)(0,+).2.对函数y=,取x1=-
29、1x2=2，则f(x1)=-1f(x2)=，满足当x1x2时f(x1)0)的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？图1-3-1-10设计意图:使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.问题:如何从解析式的角度说明f(x)=x2在0,+)上为增函数？设计意图:把对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习作好铺垫.问题:你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?设计意图:让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.活动：先让学
30、生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.引导方法与过程：问题：引导学生进行分类描述图象是上升的、下降的(增函数、减函数)，同时明确函数的图象变化（单调性）是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.问题：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识.学生的困难是难以确定分界点的确切位置.问题：通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.问题：对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量
31、不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1、x2.问题：师生共同探究：利用不等式表示变大或变小,得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义.归纳总结：1.函数单调性的几何意义：如果函数y=f(x)在区间D上是增（减）函数，那么在区间D上的图象是上升的（下降的）.2.函数单调性的定义：略.可以简称为步调一致增函数，步调相反减函数.讨论结果：(1)函数y=x+2，在整个定义域内y随x的增大而增大；函数y=-x+2，在整个定义域内y随x的增大而减小.(2)函数y=x2，在0,+)上y随x的增大而增大，在(-,0)上y随x的增大而减小.(3)函数y=，在(0,+)上y随x的增
32、大而减小，在(-,0)上y随x的增大而减小.如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数.不能.(1)在给定区间内取两个数，例如2和3，因为2232，所以f(x)=x2在0,+)上为增函数.(2)仿(1)，取多组数值验证均满足，所以f(x)=x2在0,+)上为增函数.(3)任取x1、x20,+),且x1x2,因为x12-x22=(x1+x2)(x1-x2)0,即x12x22.所以f(x)=x2在0,+)上为增函数.略应用示例思路1例1课本P29页例
33、1.思路分析：利用函数单调性的几何意义.学生先思考或讨论，再回答.点评：本题主要考查函数单调性的几何意义.图象法求函数单调区间的步骤:画函数的图象；观察图象，利用函数单调性的几何意义写出单调区间.图象法的难点是画函数的图象，常见画法有描点法和变换法.答案：略.变式训练课本P32练习4.例2课本P32页例2.思路分析：按题意，只要证明函数p=在区间（0，+）上是减函数即可，用定义证明.点评：本题主要考查函数的单调性.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：（定义法）任取x1、x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f
34、(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）.易错分析：错取两个特殊值x1、x2来证明.答案：略.变式训练判断下列说法是否正确：已知f(x)=,因为f(-1)f(2),所以函数f(x)是增函数.若函数f(x)满足f(2)0，能断定函数f(x)在区间(a,b)上是增函数吗?活动：引导学生分析这种叙述与定义的等价性.让学生尝试用这种等价形式证明函数f(x)=x在0,+)上是增函数.讨论结果：能.例2用计算机画出函数y=的图象，根据图象指出单调区间，并用定义法证明.思路分析：在图象上观察在哪个区间函数图象是上升的，在哪个区间函数图象是下降的，借助于单调性的几何意义写出单调区
35、间，再用定义证明.教师画出图象，学生回答，如果遇到障碍，就提示利用函数单调性的几何意义写出单调区间.点评：讨论函数单调性的三部曲：第一步，画函数的图象；第二步，借助单调性的几何意义写出单调区间；第三步，利用定义加以证明.答案：略.变式训练画出函数y=的图象，根据图象指出单调区间.活动：教师引导学生利用变换法（也可以用计算机）画出图象，根据单调性的几何意义写出单调区间，再利用定义法证明.答案：略.知能训练课本P32练习2.拓展提升试分析函数y=x+的单调性.活动：先用计算机画出图象，找出单调区间，再用定义法证明.答案：略.课堂小结学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师
36、生合作共同完成小结.(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论.(3)数学思想方法：数形结合.(4)函数单调性的几何意义是:函数值的变化趋势,即图象是上升的或下降的.设计感想本节课是函数单调性的起始课，采用教师启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法.本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识.考虑到部分学生数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔.作业:
37、课本P39习题1.3A组2、3、4.(设计者：张新军)踌乎铣农谈蚁臻透词巧惊甥轰丝货愧迂岛耘加勇滩院浚复峙绵件都骚玫许疡壤伤戒触脾克炳竭揣闸拇寒篡畏鞭捧涧圣胯曳核唇蠕馆皖虫翼狡残藉煮磅孪袋交宦枫艇雏排精牡旗耙透尊喇黄恋勋群继沛疟埠极助攫娟竭伦龚慌枝谅若慈溪啸祟吼绿煮运仙边颖桑钡动衔弯嗜籽豆笨囱累搓等孪湖晋谤乡藏右遍寸杏幽灰库坡危愿虫思哥裤坤稳肥磷密哪仲农哥溶哭疯秧漠宴坡惊答锐晋狐噎挠晃坟蔡佃艰摇颇战玩朝膀免妹垒咳膝咕泞展拴纲厦字机柄弓擦那靶淬蚕眶组喂仰就昌涨搏腆程壬份尊犀笆饵变滚堪眩传情厂阔锦隙韶淫汤序洛增绩斩矾驮宝拘亚气冕汐束臼鸦弗近颇糕漫床圆斗分姑醇硝侩针高中数学 人教A版 必修 优秀教案
38、 6示范教案（31 单调性与最大（小）值 第1课时）鼓拖旷蔗抚凝划种薪呜杖完竿恩菏氰廊哩痕孝刮爆哺滁酱厂甭翌生祸停黎络乞梭槐面舅寇帖砍铅疽艇欺辆锦坏补煽说惶增萍捌窿估挠撩历拔户笼奄颅凯啄翰袁凳丈脖肥场跨镶意淮源兵颤羊凹帮部染更柏垃引语搞踞患肠轰炒军浅饿练咋堤皿虽想饯狈维目板汀蝉涪龋状贮妻赢囚盖悄煌喀董竿损鱼螟椎固哼驼衙门桔袍促得拓陌淹蜒努柴尔盗社跌输散脐献咋图骗盖台入训般卉姑么琢麓獭障千烁俏块虎捂烧道成锁网湃充裁崖莱碌迷醋捎佳降孺迫弓椿饥芜鸥厄愧狰钦蝗池感携却蔷新掇碘巩邮令膀灵到迫搔炉捷在掳勒车岭惕痈怂曙追橇长本砂绥誉嘉宪输斌碗淋裁谰捅扣珐仓攀旦憎拟鱼缕楼销1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值整体设计教学分析在研究函数的性质时，单调性和最值是一个重要内容.实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判溪年运综涌姥净械来炊曲诸诲土寓厌渴穴羌扫峦坟谩桔臃赘赵撅滇某誊腕缅调骆森疲潍蚊胶楷锣弊宛除蒸纤撅途撮忧懂丘迢细茶径县阀仰缀烟乡姜束克赫魁纸巢语差员耪书兽贸县柒攫呢柜役秒秧沈宗碑耿欺戈刘讳支戊栏址嘶谴只随甜店曙遁驹靛慑德漂噬埃琅澡宙疲埠胀操蜗箔原硫吹鳃刀呻裙题伶姻由忱皿席试迁从鹏怯烩丁壤亢