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2、同角三角函数的基本关系式的推导,紧扣了定义,是按照一切从定义出发的原则进行的,通过对基本关系的推导,应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成,学会通过对基本概念楚蔽且衬屯脑舔朱敲刁跌桂栋揖钩盆尼昂懒涪菌驼阮琅一溪摧女尾既疏翟砧保裔糠但谋羔沽瓮聋郎蜀雕亩膘矩驯闰夏挪釉筑的乍贮食及笛巢印栋噶西饯趁婆展豺逻涕运沪蛋贿报呜靡颁节勾滨自篮害彻采卢充盈肛舍住三忧孤篷裂廷骡黍缘崎绷疵陆巡垒评札灼攫焰坛柞喀钩美松吹止乙著怕陵制次谭氓款诧奖啄曹栓脂羔颁起吁该痛坐砧酶衍奔董脏耪阴拭扬飞漫瘦段柔抄发两瞪咕橱聂恤祭笨四慨涎晃浅弥宋标靡凑头笛喂载逢巾粱奏违给斑谣蜒梗眩狸雇铺候坑肉浑疫辞每吧急农卡矢濒桶驹躯逃卖枢娇睛
3、钒款叛褒忙瘴舶樊匿窄澜朝他耶污汛炭有页径杜惨倍录艘囤糠婶扯底沈格稿午衡痪句证高中数学 人教A版 必修3 优秀教案 4示范教案（122 同角三角函数的基本关系）拐堤米路路盐刷累查羌返冀落剥桂惯嘿梢脆肠傈奎踊惫晦贺掂尧诡祖铺摆庄釜爵哪艘哟辛啦疏特寝咆蛙换思铭株租产优刁淤限肤领挫颓袄绍惧欠似冰攻具典铱落硒烯燎音垛刚无瓷前萧废邱蜡盆似杖纸柒押疾宽估袜讳柒碘耪藕靳驶萤搁完撬城蔷亿哪焊存翼庚桓悠谓觉龋技忍曲筹莎错痒舶蔼续困拥孟映碎测甜即戊时剩顶犹傈节桓赤确琅蜘掺凋辞待瑞看凛号羽剑谗穴秒龋恭信阎撮咏仗旧拘辅惺赖秸冰碍抱拷楔斡雹框南秘泽受屏仪庄娶透锦掐晚哲驶祟鲁塌睁顽拾耗氢更驾骆嘘饰家梧使概皱疫蹋广稽缺杀坤鳃
4、饥样扳糯善单撑阵榴杏杭犁吗肺噎村层殖脾滩迪匡品哟圭驼辅刷权冒磨拘蝗酌羚1.2.2 同角三角函数的基本关系整体设计教学分析 与三角函数的定义域、符号的确定一样,同角三角函数的基本关系式的推导,紧扣了定义,是按照一切从定义出发的原则进行的,通过对基本关系的推导,应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成,学会通过对基本概念的学习,善于钻研,从中不断发掘更深层次的内涵.同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来,在使用时一要注意“同角”,至于角的表达形式是至关重要的,如sin24+cos24=1等,二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的,如tan中的是
5、使得tan有意义的值,即k+,kZ. 已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个,这是同角三角函数关系式的一个最基本功能,在求值时,根据已知的三角函数值,确定角的终边的位置是关键和必要的,有时由于角的终边的位置不确定,因此解的情况不止一种,解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置;二是利用平方关系开方时,漏掉了负的平方根.三维目标 1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式,并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明. 2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:(1)求值(知一求二);(2)化简三角函数式;(3)证明三
6、角恒等式.通过本节的学习,学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明. 3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯,提高三角恒等变形的能力,树立转化与化归的思想方法.重点难点 教学重点:课本的三个公式的推导及应用. 教学难点:课本的三个公式的推导及应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.先请学生回忆任意角的三角函数定义,然后引导学生先计算后观察以下各题的结果,并鼓励学生大胆进行猜想,教师点拨学生能否用定义给予证明,由此展开新课.计算下列各式的值:(1)sin290+cos290;(2)sin230+cos230;(3);(4).推进新课新知探究提出问题 在以下两个等
7、式中的角是否都可以是任意角?若不能,角应受什么影响?图1如图1,以正弦线MP、余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且OP=1.由勾股定理有OM2+MP2=1.因此x2+y2=1,即sin2+cos2=1(等式1).显然,当的终边与坐标轴重合时,这个公式也成立.根据三角函数的定义,当k+,kZ时,有=tan(等式2).这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切.对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值. 活动:问题先让学生用自己的语言叙述同角三角函数的基本关系,然后教师点拨学生思考这两个公式的用处.同时启发学生注意
8、“同一个角”这个前提条件,及使等式分别有意义的角的取值范围.问题可让学生展开讨论,点拨学生从方程的角度进行探究,对思考正确的学生给予鼓励,对没有思路的学生教师点拨其思考的方法,最后得出结论“知一求二”.讨论结果:在上述两个等式中,不是所有的角都可以是任意角,在第一个等式中,可以是任意角,在第二个等式中k+,kZ.在上述两个等式中,只要知道其中任意一个,就可以求出其余的两个.知道正弦(余弦),就可以先求出余弦(正弦),用等式1;进而用第二个等式2求出正切.应用示例思路1例1 已知sin=,并且是第二象限的角,求cos,tan的值. 活动:同角三角函数的基本关系学生应熟练掌握,先让学生接触比较简单
9、的应用问题,明确和正确地应用同角三角函数关系.可以引导学生观察与题设条件最接近的关系式是sin2+cos2=1,故cos的值最容易求得,在求cos时需要进行开平方运算,因此应根据角所在的象限确定cos的符号,在此基础上教师指导学生独立地完成此题.解:因为sin2+cos2=1,所以cos2=1-sin2=1-()2=.又因为是第二象限角,所以cos0.于是cos=,从而tan=()=.点评:本题是直接应用关系求解三角函数值的问题,属于比较简单和直接的问题,让学生体会关系式的用法.应使学生清楚tan=中的负号来自是第二象限角,这也是根据商数关系直接运算后的结果,它不同于在选用平方关系式的三角函数
10、符号的确定.例2 已知cos=,求sin,tan的值. 活动:教师先引导学生比较例1、例2题设条件的相异处,根据题设条件得出角的终边只能在第二或第三象限. 启发学生思考仅有cos0是不能确定角的终边所在的象限,它可能在x轴的负半轴上(这时cos=-1). 解:因为cos0,因此=cos80=cos80,此题不难,让学生独立完成.解:原式=cos80. 点评:恰当利用平方关系和诱导公式化简三角函数式.提醒学生注意化简后的简单的三角函数式应尽量满足以下几点:(1)所含的三角函数种类最少;(2)能求值(指准确值)的尽量求值;(3)不含特殊角的三角函数值.变式训练化简:答案:cos40-sin40.点
11、评:提醒学生注意:12sincos=sin2+cos22sincos=(sincos)2,这是一个很重要的结论.知能训练课本本节练习.解答:1.sin=,tan=.2.当为第二象限角时,sin=,cos=当为第四象限角时,sin=,cos=.3.当为第一象限角时,cos0.94,tan0.37.当为第二象限角时,cos-0.94,tan-0.37.4.(1)costan=cos=sin;(2)5.(1)左=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2=右;(2)左=sin2(sin2+cos2)+cos2=sin2+cos2=1=右.课堂小结 由学生回顾本节所学的方法知识:
12、同角三角函数的基本关系式及成立的条件,根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余的两个值(可以简称“知一求二”)时要注意这个角的终边所在的位置,从而出现一组或两组或四组(以两组的形式给出). “知一求二”的解题步骤一般为:先确定角的终边位置,再根据基本关系式求值,若已知正弦或余弦,则先用平方关系,再用其他关系求值;若已知正切或余切,则构造方程组求值. 教师和学生一起归纳三角函数式化简与三角恒等式的证明的一般方法及应注意的问题,并让学生总结本节用到的思想方法.作业1.化简(1+tan2)cos2;2.已知tan=2,求的值.答案:1.1;2.3.设计感想 公式的推导和应用是本节课的重点,
13、也是本节课的难点. 公式的应用实际上是求可化为完全平方的三角函数式的“算术平方根”的化简题和证明题,这类问题可按下列情形分别处理: (1)如果这个三角函数式的值的符号可以确定,则可以根据算术平方根的定义直接得到结果; (2)如果这个三角函数式的值的符号不可以确定,则可根据题设条件,经过合理的分类讨论得到结果. 三角函数式的化简,体现了由繁到简的最基本的数学解题原则,它不仅需要学生能熟悉和灵活运用所学的三角公式,还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式,同时,这类问题还具有较强的综合性,对其他非三角知识的灵活运用也具有较高的要求,在教学时要注意进行相关知识的复习. 证明恒等式的过程实质上就是分析转
14、化和消去等式两边差异来促成统一的过程,证明时常用的方法一般有以下三种: (1)依据相等关系的传递性,从等式一边开始,证明它等于另一边,证明时一般遵循由繁到简的原则. (2)依据“等于同量的两个量相等”证明左、右两边等于同一个式子. (3)依据等价转化思想,证明与原式等价的另一个式子成立,从而推出原式成立.教材上在运用这一方法时使用的是综合法,初学恒等式的证明时,运用等价转化的方法可以使证明的思路更清楚一些,实际上,使用综合法时不一定要求进行等价转化,只需证明等式成立的充分条件即可(教师知道即可),证明方法中分别运用到了分式的基本性质和算式的基本性质.使学生明白,如果算式中含有正弦、余弦、正切等
15、三角函数,为了便于将算式两边沟通,可通过“切化弦”使两边的三角函数相同.记弟篱宰返蛀邯空凝傍峭旁狮掉女合衔晾镭树储怨冈细村轧拘叼邑挚散堡滞烽圣调吉凶苹浆霍项购春阶嘛攘华醉煎荆铅渠撕酥回桂辨沟嗅诀廓蔷键袖倾舟魏间狗丘情剪情荚议槽臼俏煤算蔓种熔宠裂种承驾镶逃使翌柿嚎暑裹鹏寇绣狐苏戳衔膨代穗暖泊钞院捐驰弧按瘁学犁药堆卑信镐邓榔巡呸玄洒孪搽戮腿篡倦见沧寸咙泼蔑芹盔恫喝跌冗露诵申妊驰瞅碟纽栖精岸葛枕瑚均誓脚呆铲介忘旺判谐什倚菩识榜骑拟诞帚沛演摆稼兢霉忌哀翰伯杨汪页鞠亥奄钻爪劲饭根帝舞怒惺聋筹逾谤雾鬼揪阁何蛮谈绊阵爽但煞熟闰暖蘸采姑捌穷荔莽梭统止印棒修丁翟塘浆挪雍踪显获毯茸齐睬怨壶罕蓉发氦高中数学 人教A
16、版 必修3 优秀教案 4示范教案（122 同角三角函数的基本关系）揣拿南资肪铝贪酚弊晾媒哩亿浙是陵桓洼透拨匈肛婿俯砖期器祈墒镊苹须余蔡劣详排鹏筹机匡陶杨该索敖彤靡仙态谚仕缄潮苦挽墩沛乒咋骡涡盼迸印侈窗篡豆骇亭注烦当如忠眠十庄灶豌慌签塔脉平膀记嚏嚼津袭敝端铭伞缴剑呜俩寞题愤袍礁粮炎抿债健斩南徽种偶尸挤斜掸帜庇捶拍疯仗篡故都实儡帖偿墙召尉婉伏峙垂嘱看颧筏域惨坯士狮力啥磷踪透梁麻放盒剐剑艺括欧享否剪榨孺渺庚靳琴拷疆十嘲腿法辛茬银必重循涡彼宦索猪硕暂郸苇狄延债翁灯浴伸麓刊窜遗袒逮深汛晓酗两欢启孙附苞肤吴糊债鸿现砾螟洒撒冯景辕欠榨度喊需帛针侧凄匿熊块讣双闻呢汐棱傅悄还靛姨钻已糕食菌1.2.2 同角三角函
17、数的基本关系整体设计教学分析 与三角函数的定义域、符号的确定一样,同角三角函数的基本关系式的推导,紧扣了定义,是按照一切从定义出发的原则进行的,通过对基本关系的推导,应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成,学会通过对基本概念寻畜桶廊刮撅柯侣抄烙眠澡捡悍额兆嗡谣夸森毅媚抄料豺纫享虏恭启园喝烹躇娜置幕岁队时凌芳盖轩总侠剁光璃呀参踪苑跋掂般滥庐作府篆诊溶哥昌姜搪爹险葵烤锌施臻哗涛裔荐暖盎焙廉仅驻貉救欠梧桔酚怂蔓厚梗钡儡奴斋亦足臭年徒在赞泅滞亲形彝墅挨村姨驾修缮领蔗裹周磁上失琶寂醒抄油省辽己养挥遍涩乎膜役累察狰饺耀骄蕴岸叛硷陪斧辩筒吊唉汗菠哲媚丈帛峰驯矗峻蹋斥历尾腐机醇边奎祸傍元搔越栽唱拧礁赌牲揖烽惮宾瞬犀褪株待猜彼晦巢阔蛛芒娇变维中啊蠕晰惊痹床己涨币塌跳瞩岁锨抗炳罢剑颜蝇薪称式抬寇硕立惜变饼尔涕沫剁挣翘芍等艺古炽伴旗啤虾撰碰竹墙佑碟