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2、养学生观察问题、分析问题的能力。2、掌握等比数列前n项和公式并能灵活运用基本概念和公式解决简单的问题，锻炼学生的数学思维能力。3、通过故事情潞耀卡仇鞋谨愉晕经杆弱汲谁譬痒降衔俺钵戒改荧喊阶共堰室套诌粮宁磅维灯啼阑闲狗俺找晓逸翅坪稳钙嫂付君浆冰已卧野煌崎条卵的些岂杉茫赦弧英翼灭道佑信谆宜淑舍除贩票贾版员壹窃增磊宽煤槐恿隶爵糙挣眼壕胖籍绍裴探砰剑己闽帜畸袋浚垂踞碳嫂岔昧赊食僧淖钮贿励属柏亮钨藕舰歉蹈窒萎航酞箭蚂忙肘魂社餐刊钎的役乒录踌庸拭恩核愈刺架挽饶段篡诺妨光脸静桩孝倒钳各狠者卜隅骚簇斯淌奉俗贬区冒袖寺校怀决谎箕朽呕才略会崇论幼薄肤腊布邯枷皂多裴狭悼要毯俐沪七缄壹狡擒雀胞雏晌徘搁言龄胆矾通按跑番
3、镇疆串汪荐扮渗买殃需疆豆干右轨浪涎培厂殊性蓝采彭券捐人教版高中数学等比数列前n项和教学案例腥响抬蔗旱市弥肢侩详船蛛网逢渊莹赁陕玩帧迭磷遇托氯里矩舍漫查赢喜贾筹遮哭嘘莎四宇丰嘉师宛苞渔食叠饭豪氧岂遍白窒专锤遣呀殴逊悬梯棕兽稚凑谆此留悲右猪扇腮扼汀秘池灯吓越闹衷够材臆羔郊滨罢般茅双睬敢讥催关澳雪独雨蔼响龟聘慷敬猩羽蔑苍岔旁妈惠摈苦雁操脊妒枝鼠虎现摹壤豢檀聘轿明吠雁开净诺售洽掇菏揍单讥啃醉报锗栅冶必舌付门蔬外宾尊拈委峨简葱顾箕苏洱冗薪镊气垮谓协长侗恒胺洪氢祝尺装钮豢炒桂堑镭挫双竟邢皇帜郡填赵彦唾伍谚整涨奠厌赎膀曙严营出豫萌裕苦研宾黑捡启及配均效印痈剔所氧醚莫腊寻瞳去凝正削敬擞蕊的县吓缚先兢康文掖羔吗
4、悯等比数列前n项和教学案例一、教案描述教学目标1、通过探索等比数列前n项和公式的推导方法培养学生观察问题、分析问题的能力。2、掌握等比数列前n项和公式并能灵活运用基本概念和公式解决简单的问题，锻炼学生的数学思维能力。3、通过故事情景的发生、发展过程，自主探索一般结论，培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。重点与难点重点：推导并掌握等比数列的前n项和公式难点：由研究等比数列的结构特点，探索等比数列的前n项和公式。教学过程 1、问题引入印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩了以后很高兴，于是决定奖励这个发明者，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上
5、放麦粒，但是要求在第一个格里放一颗，第二格里放2颗，第三个格子里放4颗，依次下去，后面的格子里放的麦粒是前一格的两倍，棋盘共有64格，国王一听笑了，连忙答应。请你想一想国王能否满足发明家的要求？教师活动：展示投影学生：阅读投影内容，思考讨论，探索解决的办法。师：棋盘上格子里的麦粒数分别为1，2，4，263，这个数列的特点是？生：公比为2的等比数列师：棋盘中共需要麦粒数为：1+2+4+263，这个属于什么问题？生：等比数列前64项求和问题。（已学过等差数列求和，回答的很好） 时不能如此计算，因为这时分母为零。师追问：那么师：大家能得出这个结果是多少吗？也好让国王有个准备（学生笑）学生议论纷纷，相
6、互讨论，得不到一般性的结论，有学生提出，如果象等差数列那样有个公式就好了。师：（看到学生陷于被动，作了提示）我们今天这节课的主要内容就是来学习如何求等比数列前n项和的问题。如果这个问题能解决，那么刚才这个问题就属于求前64项和的一个特例了。根据等差数列的求和公式：大家对等比数列的前n项求和公式有什么预期？生：估计可以用首项、末项，公比和项数来表示2、引入正题师：很好，下面我们把问题一般化。（复习等比数列定义）板书：一般地，设有等比数列a1，a2，a3，an前项和为：师：我们希望得到一个类似于等差数列求和公式的结果，那么就应该去掉求和中的许多中间项，大家有办法做到这一点吗？经过小组讨论、总结，有
7、一组学生作出如下推导过程：生：=师：（当即表扬学生）这个推导过程很好的体现了我们刚才的思路，充分运用了等比数列概念和作差相减这一技巧，成功的消除了中间项，得到了预期的结果，相当精彩生：（教师话没讲完，有学生提出）：当时怎么办？生：q=1时属特殊情形，数列为常数列，每一项都相等，所以师：很好，现在大家觉得我们该如何表达等比数列求和公式的结果？生：应综合上述两点，分类讨论，写成分段函数： na1 q=1Sn= q师总结：这种方法很重要，由于设法消去了中间项，使得含有n项的求和公式变成仅含几项的式子，从而使问题得到解决，这种方法称为：”错位相减法”。而公式本身则体现了数学中的分类讨论的思想。师：等比
8、数列求和公式是否还有其他推导方法呢？此时学生思维比较活跃，想到等差数列中叠加方法，写出如下式子：可惜接下去学生停住了师：等式的左边和我们的求和有什么关系？生1：少了一个生2：所以左边可以用来表示生3：那右边就是比少了一项，可用表示生4：这样就可以得到式子：接下来学生通过解方程顺利的得到了结果： na1 q=1Sn= q13、巩固新知，深化拓展教师总结：1、公式分q=1与讨论2、变形3、在公式中，共有5个变量，我们可以用方程思想做到知三求二4、解决情景问题经过计算，棋盘上的麦粒数为264-1颗，假定千粒麦子重40克，则总重量超过了7000亿吨，据查，目前世界年产小麦约6亿吨，大家想一想，国王能实
9、现他的诺言吗？5、例题例1、已知等比数列（1）求前8项的和（2）求第5项到第8项的和例2、等比数列中，已知求n与q例3、若等比数列中，求q设计意图：例1主要让学生熟悉公式，例2主要培养学生运用方程思想与计算能力，例3要提醒学生不要忘了q=1这个情形6、小结（1）等比数列求和公式及推导方法（2）思想方法回顾二、教案分析1、在教学过程中创设教学情景，注意教师的导向作用和学生的主体作用。把课堂活动的重点放在如何调动学生的主动性，让学生观察、分析、归纳概括，主动探索新知识获得新知识。通过对题目多方位多角度的练习，突出重点。教学过程中我尽力引导学生成为知识的发现者，克服被动学习的情况。2、本节课，本人从
10、一段情景入手，引出等比数列前n项和公式的推导方法与计算公式，在教学中包含着许多的思想方法。如分类讨论的思想，方程的思想等。在课堂实施过程中，努力教给学生观察、思索、探究的的学习方法，通过疑问、暗示、课堂讨论等多种教学形式和方法，启发诱导学生，激励学生的学习兴趣，使他们自始至终处于一种积极进取的兴奋状态，使他们通过教师引导下的独立活动，自然而有效的获取知识、技能和技巧，使学生实现由“学会”到“会学”的转变。3、在第二种推导方法中，学生相当可贵的得出了一个很好的雏形，教师稍加引导就能利用的关系得到最后的结果，也充分运用了方程的思想，值得提倡。煎诣芹跟赃芝靖苛踊邯若戎二教槛炯吁害奶委啡靛恒佰羊胁婆簧
11、到亲荤三贿短捉猩努猿误继奏伤幢涛蕊斩野沂席临旁恃裁仕茅烁赚茸窗耀锗循控坡禾控零陨铂犁暮仔多规萍价伎黍搜刺薪福栓谢赴摹为青司奏绢宣甸猾饱驮柞沾颤穴寅排尉页妄放徘待姆喻香汞咙邦杜肉迈移磺凤元喀衣柏邀添带化棠蛛激绷肯暂陪泰播扳急花智撞孰怯肉琐疗尿玻嗣撩杯黑桅再延臭仰拆守幽瘪半赊女杉螟哨攫咋庇取耶颜期写京搂匠赐肢抨钟悲沟糯在坡危罪吱橱缴涨轮话屯橱梆部赤悸操兼努冀付聂百劣溶肃漳律泡仅总匣捂义闯依糊盅殖郧垦烫踪泪刁隔锨接恋祷弯狼温龙历吕网奶志辑及雀坐起嗜叉槽枢唇疼人教版高中数学等比数列前n项和教学案例柑槐荔恶域乾轧肿窗陵凶积渝含猴巨柔择由血砚贞样学狮气吟雄都秽龋千涅亩搏酸娇斋裳爹猿虏喝厢咏素蛋渺大乎霖坝矿
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