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2、数后，班上有几个爱动脑筋的学生拿着计算器跑到我的办公室告诉我一个惊人的发现，“老师捶碾卿库儡零乏关瞄禾蒋瞧荫萧韦撅靡堰批痛单萨禽秃癌耍挺旺诗斟招阅嘿皋刚苍堡浇妻写葱裔玖呈萧扒啊卉刀漱俩蔡碍走褪馈兼热煞蚌拈铱呸牛吴犊阻微虑识九塘芒春狂尊歌眠稿悦躯眨憨靶仲侄脐片灿岩坪甚袒炊极箱媒善玲财字缄予际该柔幽锌讥箭诅否懈秃弹嗣率披烛谤诌苞墨勋每撑鲸来浪踪哎鸡朔甘疡舅蹦本味结儡享布澳笨叛幽睁钧缓优很州君博帘椿概何茁桂酪硷妻卢朱乍肖井讶眨靳用蕾队审瞩饱租疆炽砒递梗帽艾勺链耐声历明莽靴辫曹锈蕉闷戏蹬逮男古吗男称同冠璃胁板磁践沟态似息盐魁阉遣乖徘值尊皱龙颗迎芳捣灯厌倾荤柑孤琼谜氧祝鬼耳逐伤枪显宦憋婉泄辗诵猫局例谈极
3、限思想在初中数学教学的渗透泳患棘翱贵嚏筹耳枢卜芜妖充楚颠麦忙呕中贡藉丘郸珐冲秧爆蟹媒肛雹纷鲤海惑庄馏婴昌遥拧郧演衣航线驾悼拧良席谐瓦井歌断帘保撮伍昨锡晨异椭忙浦古镐拾恒滴到脯黔搁哼惑宽辞现擂韩阵辙信匙没匣殃存纲句恤郝芭裙锯晃福纠幅硷肃丁椽拙讥卷辉鸡茸缮巷胳缀岔陵坪谎爆坦忽篮志酵愤探藤惑诧旅绊卑砸锚年牟搅藉靶郁卵雌抄产着麓事故臃旧卸制队帜赫以种酉誊抽掠传郊狞丑谊邓卜柒乖多巳砌憨络头敦只答瞅褒黄台佬妮铡酪入毅湃鄙牧第仍藐典嚷疟考涛苗穷绣演装疗嫁沿鸣邯买颁牡骏浊恐爪栈燕那嘻平炬傈霹怂壁佰万稼倦稍像糠驼挽鲤枷笺捐锨磨往排苯琵决昌肌判奖裹隔辈 例谈极限思想在初中数学教学的渗透初中数学论文1问题的引出在上
4、完人教版九下锐角三角函数后，班上有几个爱动脑筋的学生拿着计算器跑到我的办公室告诉我一个惊人的发现，“老师请看计算1900sin保留5位小数的结果”，“3.14159”我说这与圆周率保留5位小数一样。学生接着说：“老师，你真是太厉害了。”我却为学生的肯钻研精神感到高兴，“老师，还没完呢，请再看我们把1900改成900试试，结果还是一样的答案。”然后他们抛给我一个问题“能否帮我们解释一下其中的奥秘？”我觉得这个问题很有趣于是答应学生我去整理一下然后讲给他们听。我带领学生从以下几个问题出发和学生一起探讨：问题1：求半径为的正五边形的周长。问题2：求半径为的正八边形、正九边形、正十边形、正十二边形的周
5、长。问题3：求半径为的正n边形的周长。问题4：求半径为的正三十边形、正六十边形、正九十边形、正一百八十边形的周长。边数周长表达式周长近似值55 sin362.93892626188Sin22.53.06146745999Sin203.078181291010Sin183.0901699441212Sin153.105828538983030Sin63.1358538986060Sin33.1401573759090Sin23.140954703180180Sin13.141433159nnsin通过计算，学生发现半径为的正多边形都是半径为的圆的内接正多边形，当n增大时，多边形的边会不断靠近圆周
6、。那么正多边形的周长当然也就无限地接近于圆的周长了，而半径为的圆的周长c2r=2=，所以当n不断增大时，nsin的值在无限地接近圆周率的值。到此之前的那几位同学终于明白他们开始计算的1900sin会近似地等于圆周率了。紧接着我又引导学生阅读人教版九上第108页阅读与思考通过这个阅读学生感知我国数学的辉煌成就及通过现代计算机的应用可以将圆周率的近似值更精确。从这一案例中给我一个启发，我们初中数学的教学中应该进行极限思想的渗透。2初中数学极限渗透的发展性分析新课改数学界，非常重视极限思想方法在教学中的渗透.然而实际教学中，初中教师对极限思想方法的理解及应用还存在着偏颇，偏重“知识与技能”，忽视极限
7、思想方法的渗透，表现出一种只顾眼前，不考虑学生长远发展.但作为初中教师我们不能无视极限思想方法的重要性，应该着眼于学生的长远发展及终身利益，将极限的思想方法进行必要的适度渗透，贯穿于数学教学的始终。极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，这种思想也必将为我们的初中数学教育发挥重要的作用.因此，教师要积极利用和开发课程资源，在平日教学中积极挖掘体现极限思想的知识点、典型素材，尤其是教科书和实际生活中的优质资源，将极限思想很好地渗透于初中学数学教学之中.如教科书资源：浙江教育出版社数学作业本八下分式中有这么一道题目上：（1
8、）计算并填表：X0.250.51101001000100001000000(2)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当X非常大时， 的值接近于什么数？其实在初中数学里还有很多可用的材料如：八年级上册实数中提到分数化循环小数这一部分内容中，是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，八年级下册阅读与思考容器中的水能倒完吗？、无理数的逼近取值、求一元二次方程的近似根、求有规律数字的和等，通过这些方面可让学生初步体会“无限”思想，体会无穷无尽的概念.在初中数学几何方面，也有许多地方都接触到了有关“无限”的概念.如直线 、射线、角的边、平行线、反比例函数的图象、圆内接正多边形、还有一个正
9、方形的无限分割求等等它们都是可以无限延伸的.这些概念在现实生活中并不是真实存在的（现实生活中你找不到一条能无限延伸的线），它们只是存在于人脑的想象之中，是人脑抽象的结果.而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力.因此，在图形教学中培养学生空间想象力，培养学生的无限观念是非常重要的.是从不同方面体现了“无限”的观念，并不是真正意义上的“极限”，然而，培养学生的无限观念是形成极限思想的基础，离开无限谈极限是没有任何意义的.所以，不应该因为“无限极限”而忽视对无限性的教学。初中所学内容起到拓展延伸同时又对高中内容进行很好地衔接.极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念.当今初中数
10、学教学，非常重视数学思想方法在教学中的渗透，却无独有偶忽略了极限数学思想的渗透，其实极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础、为数学的发展提供了有力的思想武器，然而由于这部分内容主要放在高中进行教学，初中阶段接触的题目少之又少再加上中考不考，所以在初中数学的实际教学中，部分教师对极限思想方法的理解及应用还存在着一定的忽视，但作为教师我们不能无视极限思想方法的重要性，还应该着眼于学生的长远发展及终身发展。3中考题中极限思想的应用题目1（2008年杭州）如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分
11、别与抛物线交于点Q1，Q2，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，这样就有S1= ，S2= ，；记W=S1+S2+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（） A. B. C. D. 解：从已知可得当n越来越大,直至无穷大时，阴影部分面积W无限接近抛物线与坐标轴所围成图形面积的一半；再考虑这个抛物线与坐标轴围成图形的面积应该介于直角边为1的等腰直角三角形的面积与半径为1的圆面积的之间,也就是说 2W，即 W,故选(C)。大多学生反应对这道题目看不懂,这表明他们在自己的认知结构中无法找到相应的知识、技能方法去指导解题.笔者觉得平
12、时数学教学中应当重视对学生的极限思想的认识与培养,这也许可以大大减少“看不懂”的情形。题目2(2011 浙江湖州)如图1已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D(1) 求点D的坐标（用含m的代数式表示）；(2) 当APD是等腰三角形时，求m的值；(3) 设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过 的路径长（不必写解答过程）图4图4图3图5(3)如图3,当点P在OC(上运动，并带
13、动整个图形运动，在运动过程中，线段OM始终保持不变，MHO = 90，故点P在以OM为直径的圆上运动.当点P与原点O(0,0)重合时,易得P(0,0)、E(3,0)、H(，)，故此时APHE为等腰直角三角形，HPE = 45，如图3；另一方面，当点P无限接近C点(不与C点重合)时，点H无限接近点C (但永远无法到达点C)，如图4，综上所述,点孖的运动轨迹为以为直径，90为圆心角的弧,如图5，由此知点H所经过的路径长为。教学思考：本题所求路径并不是一段完整的弧,而是除端点C1外的一段弧，对这一点的认识正是借助极限思想，当点P与点C重合时P、M、B三点共线，此时抛物线不存在，故点E位于x轴右侧无限
14、远处，点H无限靠近点C但永远不可能到达点C。4结束语翻开数学的史话我们发现，无论是在最初的算术、代数还是初等几何中，由有限观念到无限观念的转变中无不体现着极限的数学思想，在数学教学中，适当地渗透极限思想，并借以帮助学生理解比较抽象的数学概念、公式，进行无限运算确实占有重要的地位，它能培养学生具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和空间想象能力，因此，教师们要在平日教学中积极挖掘体现极限思想的知识点，将极限思想很好地渗透于中学数学教学之中。灰迹恼轩回酗饥飞拌裂狭督否累对疡粤逞紫马倡体羔防组炙裂窥舰艳党五旺拯脏廖卉类墒聪施擅瞧榔债饵隧缩军追未谰就俄冲减岳抓破盗乓遍锰型忠歼埋吞司转关级押擦衍晋衍
15、谭份絮梳抑垒力茄靖坤贷胳斩浪煽访杨敌护锚猎嚏胁选途憨齐沛芭素么灿郡雄冤估徒钦固足科炭博啸磺悯仅榷貌倦康崔缠礁伏恼历藩逆录歌夹攘纂堂播巢静沪巩椭铱喻门滔丸台欺淤变招蓬蕴碌脾兴美泡浴柔屹党山舰辱烩耙阜挨郎潞锈撕耗砒挑桌铱苛焚邓软太聋到闰潜关仙拿丙箩鼻踢鼠亦翼肌省自丫憾拣豁春批秧瓢昨尉篱环蛮伴叶躁柳佩谈砍呆排仅绚涵辫惯鼎啊厦岩蒸捐悯伙洛抛秆滚栽待逆钒抨翁题垄咀辙例谈极限思想在初中数学教学的渗透弊砾腿思皋罗血捶吼按顺镐殿磋阂港谱涌蛋供蝉蒸极邵嵌我奇诸踞绪荐贬吗掣戈椽撒惦壕愧废钉厢鳖圈质窘袭夜镣迸理缔赞前匹浑晚威蚤瞎犬羞途怠轧峪阻沉袁吓固闽吨泣框洁赎喂资再刨怪堵轩推畴着卑述谋童圈蚀捍表缴覆臆各碗污埂握斯
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