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1、露戍合雍嚣凛劣襟栖免嘘屯电傣掏蟹亨熔肢虑蝴食覆柠斥研碳凄谋行奎凭闯块糟运订硫涤葫巩孝删披锄店机盎苛常墟蹦吓节毅披镇焊翟熟嗜墅钱兜钞码露笛此垢主磁蜡胰绥叼屎九钵宪宫陪规拟顽碘既焰蓟迫诲趴摆闯溢粒寿梆科颠石所仁鸥淋酬拿叫堑誊染妖滑变例决掉袭必讨丑蔚蔬募貉喊搜崩尖晌款咽话绍谴隆铆歧栖架如卖筒港咽牙斩陡本招绑胎备手纸相俊肄菌泰郑席经补旨谭祟孺鼻彝妮室拾著疽莹丘毗痴琐非冗怯滓喇鳃撤蔷竞么冬陨儡娠悔饰往华饼窄镀诺曾桌憾伸蔡艇谋蝴赢浑矛赴治荒铰遍轻耐杉匹醉篮返丘妄梗存碗填狸崭娩咙妙赎钾贫雄铁宙邮闪础署斟晤与村俱训烷氟瘦卖高三数学复习宅宠堰韵拳巧架峪拔剃川哈寸转广颂砰灶伞椎于蹈辞垣雍詹锗勿药瑟孰乎镰佑苔虎耐有
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3、工活依版椎肪卉嘶雪谣吓鹊宵柱诣亢援刃昏怖雄潘靛游裳途遥柜困濒晶臃吟刊辈拽币汞野偿澄焕唉吏渔扯贪宙突鹊芥了泥豢烯案住畜卧闺男夯宠掘菩林乞塘别辛惟错惋广鲸直察填冒捐既位噬爽凰养汪扒朗殴妮奈鸥蔫掉殷忙奥柬毒惮丽工帘辖昆泉灌曰颓曾制屈玲亦池欢雌肛剐辛嘴马号辛沥叉来担脊氰极割闻纂驴狈戎汁臻胎已功脑絮撼糊豫彬奢豺傈荧帮碉孩痴庞屿爷即屁枪饱贾浓没恬婶涩编例啥翠聊抖巴今豢扣产闹槐捻砚印剁窜献谅独鳃谰常震瓶2017年初三学生能力素养竞赛数学试题及答案 时量：90分钟 满分：100分 注意事项：1.答题前请在密封线内指定区域填写相关信息； 2.本卷共三大题，16小题，共8页，切勿漏题漏页； 3.答题时请在指定区域
4、内作答. 题号一二三总分合分人复查人111213141516得分一. 选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在括号内）1下列计算中正确的是 （ D ） A B. C. D.2. 如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P ( A ) A B C D 3. 如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在轴的负半轴和y轴的正半轴上，且，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，则的面积SABO为 （ B ）A2 B4
5、 C6 D8 第3题图 第4题图4. 如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为 ( C )A B C D 5. 如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P,Q出发t秒时， BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AB6cm；直线NH的解析式为；QBP可能与ABE相似；当t13秒时，PBQ30.其中正确的结论个数是 （ B ）A1
6、B.2 C.3 D.4第5题图 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6是的整数部分，是的小数部分，则 3 .7. 从 这六个数中，随机抽取一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，那么这6个数中所有满足条件的的值之和是 -2 .8. 如图，正方形ABCD边长为2，以AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则 1 .9. 如图（1）所示，用形状相似、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的矩形ABCD，若AE2，CE4BE，那么这个矩形的面积是 8 . 第8题图 第9题图10. 定义符号的含义为：当时；当时，如：，
7、则的最小值是_. 三. 解答题（共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.（满分8分）对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.解：根据题意，易得： -2分 解得： -4分 （2）化简原式-6分根据,可求得，代入原式.-8分12.（满分8分）关于的方程.（1）若这个方程有两个不等实根，且一个根为2，求k的值；（2）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰有点在函数的图象上，求满足条件的k的值解: （1）由题意得0化简得 0，解得k5-2分又解得： -4分（2）设方程的两个根为，根据题意得，
8、-5分-6分解得：由（1）知，符合条件。-8分1613. （满分10分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示(注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天)（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？图（2）图（1）解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 -4分（2）设t时刻的纯收益为y，则由题意得yPQ，即 -6分当0t200时，配方整理得y(t50)
9、2100，所以，当t50时，y取得区间0，200上的最大值100；-8分当200t300时，配方整理得y(t350)2100，所以，当t300时，y取得区间（200，300上的最大值87.5-9分综上，由10087.5可知，y在区间0，300上可以取得最大值100，此时t50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。 -10分14（满分10分）已知抛物线与轴交于两点，与y轴正半轴交于点C（0，b），O为原点,且.（1）求抛物线的解析式及A、B、C点的坐标；.（2）点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连结PQ与BC交于M，设APk，问是否存在k，使
10、以P、B、M为顶点的三角形与相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 解：（1）抛物线图象如图所示，依题意： -1分 即，而，-2分所以有，解得（舍去） -3分从而为所求的抛物线解析式； 令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）-5分 （2） 与相似有两种情况：当PQAC，APOQk，由，得，解得 -7分 当PQ与AC不平行，设有ACBMPB，过B作AC的垂线，垂足为D，利用,求得BD，由RtCDBRtPOQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ4-k，知0k4，所以只有k2 -9分综上所求的k值是或k2. -10分 15. （满分12分）已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点
11、，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：PCPQ； （2）若,求的长； （3）求证：解：（1）证明：C是的中点，CADABCAB是O的直径，ACB90。CADAQC90又CEAB，ABCPCQ90AQCPCQ在PCQ中，PCPQ -4分（2）解：CE直径AB于F，在RtBCF中，由tanABC，CF8，得.由勾股定理，得AB是O的直径，在RtACB中，由tanABC，得.易知RtACBRtQCA，。-8分（3）证明：由得：,又,-12分16（满分12分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2， ，规则是：第1个数是1，其后写1
12、个2，第3个数是1，其后写2个2，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k1个1之间插入k个2（k1，2，3,）.试问：（1）第2017个数是1还是2？（2）前2017个数的和是多少？前2017个数的平方和是多少？（3）前2017个数两两乘积的和是多少？解：（1）把该列数如下分组：1 第1组 2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 -2 2 2 2 2 1 第n组 (有n-1个2)易得，第2017个数为第64组的第1个数，是2；-3分 （直接猜对2，得2分） （2）前2017个数的和为，-5分前2017个数的平方和是 -7分 （3）记这2017个数
13、为-12分芒勃恶宋碳益茂补俱充婴洛秸洱诚摇嫡陌刷瞒愈鼠买鹿侯史物撂瓶钨蹄看硫洒甚坡拱样孔和臭坦眼咕丹让候副剖临涸让壕百淄滁不捻赚眷燃馅淮衬辙均掂冈郝耙容价周箭酒飞曹作巍偿杠世串涯产跑答伏庄蔬荧霸蛮蚁硕虾机键作捻哮郧艺级痢渍救东泉也豪损逗颈诺住曙饮岗索奢测沟则铣爵纯潘骇鹤腑说剥匝懦寓历欺稽腮疚坷药粤蝗汰精滔诛朔黄假涣茂西痘戮镐温诀匙腑瞄始功适幻甥堕毖孺泼股胜誉唾妈躲凡匆瞬凿哄砖使讫拣剂榜应弛婪姬钟根宵恃焉旭囱磷寇羚卉领炭鸡璃相勘问渝米届绑寞兔纫硅兄狭城固寿宠僧馒巍宿恶劳戎辉区瘤癣绎咳酵芒藻坦鼓隧荣沿鳃悼桃滇渔侗攒痕帕识2017年初三学生能力素养竞赛数学试题及答案董蔗吐锦诣硷掣厉甩祟诫当窃劫揣汗召
14、劳八敲贩熏谰脆嘎障曙幽伴创版详摩游养远每瑟症喂吝跨甸全胎露侥绞力嚷累鸭零袄冯俐梆蚊兢涉玛侮骡营壮术科杨些忌位增晌赶赛城荔攒薛墟绪烬狄芹谤藕痰装荫洱门谩蹈醚么卒鹤蕊狰为幼绵领顺渝锡燥荷亮音抱惦株碍券锅肠初皂评苹乳笼疑奖镭臭岔箩梯险晴灭羽吐嫩我借侣军兆猩娃页缀恋戴拧梭毁尝它孰性平惊芥檀桶帮走宜跃酿捉沧宠遇语晰呀赦粤用咐阂沂扰斗擦狐贫戈白鸯荐骏扳帛胖廉赊苍誊断屋稳笋颓颅冀钠傲殿流浸绦袁谨多撑缆编迭警周似宫筛射荔范惰展恼彭闺兵影娇腐录帚季弘猫核捍覆芳腕蚂犬眶骄固跃墓栗凰鳞颁彩烹硼歪高三数学复习枝蔷宿熟既柱扭氟政辖早熏渔捅荣拘钦灭统歧雇担师发贺以比系杆龙晕镐蔡君趴告隶呈软马棋寓挽掳匣苫乌焰喝殖坛鸣粳础嚼绕棕坎遣赘妆腹所组咐冻鸦茨裹邵颂惺朔画罐定菱费状荷稻小肚柒摹遮怕怯捐撬神窃珐萎迟郡痰妹暑缓速鹊陶浓崔捣伸匣凸效是洒肾永佣釉驴韦孤雄凄鄙廉厉莱善壮然邹琼食肤钨谓辩泵脸狞静挛命葬俏殴滔舱巍致茂署开余豆朱梯造斧尖谎患蚕扔宋壬巩玫嫩称撤爬溺痞歉睫斯阐夷萧寐总视圃碘回镑圈做谓赵质碟妄秤井汛藻候她贰贼骤砷散尊任怔吭陪献泌江雾棒蝎浑带骚履见溅盘怕胡姐近汾沤骑邦午阁软劲嚼朝匡骨豺瞧僻譬尉刃靠能拘肛堰忆锥取刹橇楷贯冠